巧求最值

最值问题,题型繁多,解无定法,因而它是中学生常常碰到的棘手题。本文旨从代换的角度,巧妙应用圆的半径来探索几个最值实例,其解法颇显新意。例1 已知x+3y-10=0,求函数w=x~2+3y~2的最小值。解:设X=x,Y=3~(1/2)y,由题意得,直线l:x+3~(1/2)Y-10=0o:X~2+Y~2=(w~(1/2))~2.w>0,如图1所示。当直线l与o相切时o的半径取得最小值,即w~(1/2)min=(|1-10|)/((1~2+3~(1/2))~(1/2))=5,故ω_(min)=25. 例2 已知x~2/16+y~2/25=1,求函数ω=3x-y的最值。     

巧求面积最值

有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法．例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-√3,0）,且右顶点为D（2,0）．设点A的坐标是（1,1/2）．     

巧求最值两例

利用因式分解即可得到 xy bx ay ab=(x a)(y b). 应用这个公式求一些最值问题,常能起到简捷明快、出奇制胜之效。     

巧求三角函数最值

求三角函数的最值是一类重要的三角问题,也是高考中经常出现的考点。由于三角和代数等知识联系紧密,故求三角函数最值方法灵活多变,具有一定的综合性。一、化成一个三角式,sin(z (?)),其中(?)为辅助角,再用|sin(x (?)|≤1求解。[例1]已知函数,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合。     

巧配方求最值

我们熟知，对于任意实数α来说α^2是一个非负数，即α^2≥0，所以α^2就有最小值为0，对于一般情况α^2＋m显然有α^2＋m≥m（m为任意实数），即当α=0时代数式α^2＋m有最小值为m．运用这一性质，可以巧妙的解决一类竞赛题．     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

数形结合 巧求最值

<正>某些求代数式的最值问题,直接用代数方法颇费思考,但如果运用数形结合的思想,通过巧妙构图,将代数问题转化为几何问题来解决,往往可以达到事半功倍的效果.举例如下,供大家参考.例1若■的最小值.分析1考虑到■两式中被开方数都是平     

利用方差巧求最值

设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为     

数形结合 巧求最值

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用.     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

巧求数列中的最值

从近几年的高考题来看，数列的最值是一个非常重要的考点，主要在选择题和解答题中出现。以2008年高考题为例，全国卷I（理）第22题，全国卷Ⅱ（理）第20题，北京卷第20题，湖北卷第21题，都考查到了数列的最值。下面谈一谈数列最值的求法。     

向量导数巧求最值

恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a…     

构造定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时,应使和或积为定值。这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值.本文例析若干变形技巧.例1求函数y=x(1-2x)(0相似文献   

巧构函数求最值

在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴…     

巧求代数式中的最值

有些代数问题,需求某个参数或代数式在一定条件下的最大值或最小值,这就是最值问题.本文列举数例介绍其求解方法,供同学们参考.1.转化为一次函数例1(江苏省初中数学竞赛题)已知三     

引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

活变函数巧求最值

文章给出利用算术平均数与几何平均数的关系求两函数和或积构成的函数的极值的若干方法.     

借助辅助圆巧求最值

<正>近年来动点问题以其形式多变、解法灵活、综合性强等特征,成为全国各地中考数学试卷中的热点.动点问题对考生能力有较强的区分度和选拔性,能较好地考察学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.本文结合部分中考题,谈谈如何借助圆的相关知识,实现由动点产生的线段、面积等最值