以形助教思想在不等式中的应用

数和形是数学科学内部的一对基本矛盾 ,数形结合是研究数学的一种基本思想和基本方法 ,而以形助教就是把数量关系的问题转化为图形性质的问题 ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化。因此 ,在日常的教学中以形助教这一思想方法若能充分重视 ,则对提高学生创新能力必有益处。本文就证“不等式”、“讨论参变量范围”、“解不等式”三个角度略作探讨。借助几何图形证明不等式 ,是证明不等式的一个很有用的方法 ,这种方法一般是从所要证的不等式的“结构”入手 ,展开联想 ,构造出能反映问题本身关系的图形 ,使不等式中量与量的关系通过图形得到显…     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程,实质上是一种思维活动的转化过程,所谓转化,就是在分析解决问题时·把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想—转化”使之变成已解决或易解决的问题,从而求得原问题的解·不等式的证明是中学数学教学的一个难点,而不等式常常结构复杂,运算量大,难找切入点,其实如果我们能将题中的条件和结论进行必要的转化,使之变成一个新的不等式,把原不等式的本质特征暴露出来,常常有事半功倍之效·本文通过构造辅助直线,把不等式证明问题转化为两点间的距离和点线距离来解决,我们知道平面上任一点P与已知直线L上任意点M的距…     

引入转化思想证明数列不等式

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程．所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题通过有意识地“联想——转化”,使之变成已解决或容易解决的问题,从而求得原问题的解．不等式的证明是初等数学的一大难点,而一些与数列有关的不等式的证明常因其结构复杂、运算量大,     

放缩传递法证明不等式之策略

在高中代数某些不等式的证明中，往往采用把不等式的一边放大或缩小的方法，从而达到证明的目的。这种证明方法叫做“放缩传递法”。以下介绍几种运用“放缩传递法”证明不等式的基本方法，供参考。     

分而治之 各个击破——不等式证明的局部处理法

有些不等式的证明,从整体上考虑难以解决,可先将待证不等式分解成若干个结构相同的新不等式,逐一证明后,相乘或相加,便得到所要证的不等式。用这种“分而治之,各个击破”的方法证某些对称不等式,可谓势如破竹,妙趣横生。一直接分解,化整为零对于某些结构较简单的不等式,可以直接将不等式分解。     

通过构造“零件不等式”证明不等式

不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。     

正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等     

谈谈不等式问题的转化方法

<正>在不等式的证明中,常采用同向不等式的迭加性和传递性,如证明"a+c>b+d"可通过"a>b,c>d"由不等式的迭加性去实现.然而在不少问题中出现的是两个异向不等式"a>b,c相似文献   

“连不等式”的一种新证法

形如a相似文献   

割补法与问题的转化

复杂的问题转化为简单的问题来解决，陌生的问题转化为熟悉的问题来解决，这就是数学中转化与化归的思想．对于几何中的a=b c和ab=cd ef型问题，就可运用这种思想，把问题转化为较熟悉的基本几何证明问题来处理，“割”或“补”的方法常常可以帮助我们达成这种转化．下面分别举例说明．     

弹好用导数证不等式的前奏

纵观近几年高考题,凡涉及到不等式证明的问题,其综合性强、思维量大,因此历来是高考的难点．而用导数证明不等式是一种重要方法,其第一步就要考虑如何去构造函数．若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式．这样,证明过程就显得特别简捷、明快．本文谈谈在用导数证明不等式时,构造函数的几种常用途径．     

也谈奥赛试题中一类分式不等式的递推证明

受贵刊的影响,笔者对各类奥赛试题中的一些分式不等式的证明给出一种新的递推证法,这种递推证法是把"高级分式不等式"转化为"低级分式不等式",以达到降低问题难度、实现快速证题的目的.     

证不等式的方法和技巧

不等式的证明是不等式一章的重要内容,也是一个难点,对于不等式的证明同学们常感困难,为帮助同学们解决这个问题,本文谈谈证明不等式的方法,供学习时参考.1综合法从已知条件或学过的不等式出发,通过推理推导出待证不等式,这种思维方法叫综合法.例1已知a b c=1,求证:a2 b2 c2≥3     

从结构联想模型证明不等式的几个着眼点

有些不等式的证明，若按常规思路寻求解答，往往非常棘手，甚至一时受阻，这时若调整思维方式，考察题目中条件或结论的具体结构特征，以条件中的元素为“元件”，以数学关系为“支架”，联想并构造相关的代数或几何模型，把问题转化为研究该模型的特征，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个...     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

浅谈不等式在线性规划中的应用

对初等数学中不等式问题中的“松”“紧”关系问题进行探析，由此而引入高等数学中的一些方法，把不等式问题转化为线性规划问题，指明这是一类有趣而特殊的条件极值问题。     

用等项匹配法证明分式不等式

近年来,在国内外的数学竞赛和数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题。常见证法多是利用柯西不等式、切比雪夫不等式等,有的利用特殊的技巧,证明过程多数较繁,极不利于师生的教与学。本文介绍证明这类不等式的一种简便方法—等项匹配法。 等项匹配法是指把待证明的不等式中的某     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式，不失为一种重要方法，利用导数证明不等式，通常要构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数为研究函数的性态。     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.