定值问题

本就平几中的有关定值问题的解法以及探求定值的途径进行了一些有益的探讨，本所谈的定值问题，仅指平面几何中的定值问题，不涉及其他内容，这类问题是在给定的条件下，证明某一个几何变量等于定值，或证明某几个几何变量的和、差、积、比、等于定值，因此定值问题可以归结为平几中的等量问题，和、差、倍、分问题以及轨迹问题，但在这类问题中，定值究竟为何值，题中常没有给出，它隐含在题设中，要人们自己去探求，这也是解决这类题的难点。     

几何中定值、定位和定向的探求

平面几何的证明中,常出现求证过定点、或求定值和定向等问题,这类问题虽然变化较多,但多数可用动的、变化的观点,从特殊的场合探求出“一定”规律,从而使问题得到解决。一、定值问题定值问题是指在给定条件范围内,可推出线段长短一定,角的大小一定或几何量的比值一定等等,它和一般证明问题不同是它证明的对象不完全明确。又不完全确定。对于这类问题首要的是寻求定值的具体内容。如何探求出其具体内容呢?根据这类问题的特点,可以从以下几方面来考虑。 1.从特殊关系中探求定值定值问题中,常从条件的一般位置移到特殊的位置来探求其定值的具体内容,然后置于一般位置予以证明。这是求证定值问题     

“特殊情形”在解题中的作用

“普遍性寓于特殊性之中”.在解题中,我们常常发现,图形在特殊位置的有关结论往往带有普遍性,因此,我们应该注意“特殊情形”在解题中的作用. 有些求定值的题,定值并不明确.碰到这类题,同学都感到难以下手.如果学会以“特殊情形”探求出定值是多少,进而进     

关于平面几何定值的证明思路

几何定值问题就是研究运动图形中的不变量。由于图形是运动着的,在证明定值问题时,这个定值究竟是什么题目中是不明确的,这就造成了学生在证明这类问题时感到困难,有时甚至束手无策,由此可见证明定值问题,找出“定值”是关键,一旦找出这个定值,那问题就转化为一般相等关系的证明了。本文就定值问题中几类常见类型的证明时怎样寻找“定值”,谈一谈自己肤浅的认识,供参考。一、定角问题定角问题就是证明某一动角是一个定值。这类问题往往可通过特殊情况求出动角等于某一个定     

中考中的定值问题

定值问题题目的类型有：求比值为定值;求乘积为定值;求面积为定值;求三角函数为定值．这类问题一般分两步解决：首先要探求出定值是多少,做到心中有数;其次再证明在一般情况下这个结论也成立．应当注意这类问题都有变量或动点,在运动变化过程中要分清哪些量是变量,哪些量是不变量．     

一类定值问题结论的猜想与证明

几何中的动态探究题是近年开放类试题的热点题型.解这类题时要切实把握几何图形在运动过程中的特殊位置,在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.下面举几例谈谈动态探究题中定值问题结论的猜想与证明.例1已知,M是等腰三角形底边BC上的一动点,过M作AB,AC的平行线交     

立体几何中一类探索性问题的解决方法

由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的结论追溯应具备的条件，或变更题设、结论的某个部分，使命题也相应变化等等。这一类问题称之为探索性问题．从最近几年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是高考命题“孜孜以求的目标”．     

探索性问题的解题策略

探索性题是开放型题的一种常见题,其常见题型有:从给定的题设探求相应的结论;由给定的题断反溯应具备的条件;改变题设或题断的某个部分,考察整个问题将会产生什么变化这类题对培养学生的发散思散和创造性能力有很大的教学价值.但这类题没有明确的结论,解题方向也不明朗,因此,大多数学生感到困难.怎样很好地处理这类问题呢?可采用以下策略. 一、直接探求策略 直接探求就是从题设条件出发,执因索果,     

谈谈立体几何中的探索性问题

探索性问题是相对于那种给出明确条件和结论的封闭性问题而言的,它们或是由给定的题设条件探求相应的结论,或由给定的结论追溯应具备的条件,这类问题具有很强的综合性和逻辑性,要求学生自己结合     

高考数学题中探索性问题的分类及其解法

由给定的题设条件探求相应的结论,或由给定的题断追溯应具备的条件,或变更题设或题断的某个部分,考查问题的相应变化等等,这类问题称之为探索性问题.它是近年来高考的热点问题,现试就探索性问题的分类及其解法,加以概括说明.     

例谈特殊值法在高考中的应用

用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出特殊的结论,做出正确判断的方法叫做＂特殊值法＂.当题目已知条件中含有某些不确定的量,而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将变量取一些特殊数值或特殊位置,或者一种特殊情况来求出这个定值,从而简化了推理、论证的过程.这种方法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、     

挖掘图形寻关系数形结合构方程

近年来。有一类运动型问题越来越多地出现在中考试题中．这类问题的显著特点是：图形中的动点或动线按某种规律运动。各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足某种特定的“图形条件”．解答这类问题时。要分析运动变化中的“图形性质”。进而挖掘出题中的“图形条件”,得出相关线段间的关系式。然后用未知数表示关系式中的线段长度。     

高考题中的一类定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

高考数学试题中的存在性与开放性题型

随着福建等更多省份今年将全面启动高中新课程,加上近年来,高考试题及各地的高考模拟试题中都大量地出现开放型和存在性试题,加强对开放型题和存在题型的研究和教学就显得十分必要.1开放型问题所谓“数学开放题”是指“凡是答案不惟一或者条件不完备者具有多种不同的解法的向题,称之为开放题”.1.1条件开放型这种类型的问题是给定结论来探求满足结论的条件,而满足结论的条件常常并不惟一,这类问题常以基本知识为背景加以设计而成的,主要考查学生基础知识的掌握程度和归纳探索能力.例1如图,在直四棱柱A1B1C1D1?ABCD中,当底面四边形满足条…     

高考题中的一类求定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

探索性问题的编制

探索性问题在高考数学试题中占有一定的比例,而且有上升的趋势,使得这类问题备受关注．探索性问题是相对于封闭性问题而言的,一般可分成这样几种：(1)从给定的题设探求相应的结论;(2)由给定的题断反溯应具备的条件;(3)改变题设或题断的某个部     

立几中定值问题

立体几何中,给出一个几何体或图形,让个别元素按一定规律运动,探求变化因素中的不变属性,就是立体几何中的定值问题。它自成一个独特的类型,对于巩固基础知识,训练解题方法,发展能力,培养辨证唯物主义观点等都有重要的作用。一、立几中定值问题的分类定值问题的结论主要可分为:定积、定     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

谈分类讨论思想在解题中的应用

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是几年来高考重点考查的热点问题之一.以问题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件.本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类与讨论作一些探讨.解决第一类型的参数问题,通常要用“分类讨论”的方法,即根据问题的条件和所涉及到的概念,运用的定理、公式、性质以及运算的需要,图形的位置等…     

探索性问题的类型及求解方法

纵观历年高考数学试题,探索性问题(由给定的题设条件,探求相应的结论)是热点问题.因为这类问题能较好地考查学生运用数学知识、数学思想方法分析问题、解决问题的能力.1 探索性问题的类型和求解思路1.1 归纳型对未给出结论的问题一般称为归纳型.求解思路是:通过对题设条件中的关系式或特例进行观察、分析、联想、比较,用不完全归纳法归纳出结论,然后加以严格的证明.