一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

一道高考试题的推广

本文对2007年高考重庆卷（文科）第21题进行了更一般性的推广．     

一道高考试题的推广

2010年上海数学高考试题（理科）第14题为：从集合U={a，b，c，d）的子集中选出4个不同的子集，且同时满足以下两个条件：     

一道高考试题的推广

一道高考试题的推广陈维英（广东深圳市锦田中学５１８０２０）谢增生（广东深圳外国语学校５１８０２０）１９８６年广东省高考（理）试题中第２４题是：“若点Ａ的坐标为（３，２），Ｆ为抛物线ｙ２＝２ｘ的焦点，点Ｐ在该抛物线上移动，为使得｜ＡＰ｜＋｜ＰＦ｜取最小...     

一道高考试题的推广

１９９８年全国高考理科数学第（２４）题为：设曲线Ｃ的方程是ｙ＝ｘ３－ｘ,将Ｃ沿ｘ轴,ｙ轴正向分别平行移动ｔ,ｓ单位长度后得曲线Ｃ１．（Ⅰ）写出曲线Ｃ１的方程;（Ⅱ）证明曲线Ｃ与Ｃ１关于点Ａ（ｔ２,ｓ２）对称;（Ⅲ）如果曲线Ｃ与Ｃ１有且只有一个公共点,...     

一道高考试题的推广

2009年高考辽宁卷理科第20题为：已知椭圆C过点A（1,2-^3），两个焦点为（-1，0），（1，0）。     

一道高考试题结论推广

2010年高考江苏卷第18题第(Ⅲ)问是考生们、老师们反应最强烈、感受最深、争议最多的试题之一.争论的焦点是:该题运算量偏大,花费的时间太多,因此而影响最后两题的解答的考生不在少     

一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

一道高考试题推广的类比

引题（2012年高考福建卷·理19）如图,椭圆E:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点为F₁,右焦点为F₂,离心率e=1/2·过F₁的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF₂的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,     

一道高考试题的推广与引种

本刊 2 0 0 1年第 10期的文 [1]对 2 0 0 1年全国高考解几试题进行演绎与深化 ,得出 10个命题 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .本文对这道试题作进一步的推广与引伸 .显然这道高考试题是《平面解析几何》(必修 ) 99页题 13的逆问题 ,为此 ,我们把这道试题完善为充要条件的形式 ,得到　　　　　图 1命题Ａ1　设Ｆ为抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点 ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在准线上 ,则直线ＡＣ经过抛物线的顶点Ｏ的充要条件是ＢＣ∥ｘ轴 .命题Ａ1揭示了抛物线的焦点、顶点、准线之间的一个相关性质 .我们自然要问 :椭…     

一道高考试题的探源及推广

<正>~~     

一道高考试题的探究与推广

题目（2009北京高考卷19题）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√,右准线方程为x=√3/3．（I）求双曲线C的方程;（Ⅱ）设直线l是圆0：x^2＋y^2上的动点P（x0,Y0）（X0Y0≠0）处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明∠AOB的大小为定值．     

一道高考试题的探究与推广

2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=…     

一道高考试题的探究及其推广

<正>高考试题凝聚着命题者的心血和智慧,每道试题都体现了在知识交汇点处命题的创新原则.因此一道好的高考试题就是非常宝贵的课程资源,蕴含着很多可探究的素材,若教师能多方引导学生对试题进行剖析、探究,立足于问题的本质,不仅能加深学生对知识点的理解,同时能够提高学生的思维能力.本文就以一题为例浅谈对高考试题的探究及其推广应用.试题(2014年江西高考理科第15题)     

一道高考试题的推广与引伸

本刊2001年第10期的文[1]对2001年全国高考解几试题进行演绎与深化,得出10个命题,读后颇受启发,但尚觉意犹未尽.本文对这道试题作进一步的推广与引伸.     

一道高考试题的引申与推广

2006年全国高考数学（Ⅱ）卷中有这样一道题：已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点。且AF：λFB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线。设其交点为M。     

利用一道课本习题 简解并推广一道高考试题

<正>课本是最重要的教学资源,也是学生学习的出发点,根据地.如何充分挖掘课本习题的丰富内涵,揭示解题思想,渗透核心素养,并利用它解决新问题,是数学教师重要的课题.开展课本典型问题的研究性学习,不但有利于引导学生在高考复习中重视课本的再学习,而且可以让学生看到课本题与高考题之间内在的联系,让学生消除对高考试题的神秘感,帮助学生学会思考,看清问题的本质.本文结合教学实践,研究课本中的一个习题,并利用它简解一道2019年北京高考理科试题,以期对如何     

一道高考试题的多种解法及其推广

通过对一道高考试题的多角度观察、引发出多种求解方法,对提高学生思维水平、培养解题能力有较好的促进作用,如果在此基础上进行适度推广,对提升学生的探究水平和探究意识大有好处.     

一道2012年高考试题的推广探究

本文给出了2012年一道高考试题的多种解法,并对其三次推广探究,证法美、结论妙.同时,发现该试题是一般规律特殊化,看似平淡,实则绚丽.