函数在不等式中的应用

函数思想是数学思想方法中一种重要的思想,利用函数思想解决问题是高考数学中的一个热点,在生产、生活、经济领域中到处存在着函数关系.用它可以解决不等式、数列、复数、解几、立几中的一系列问题.掌握函数概念、函数性质是利用函数思想的基础,本文将介绍函数在不等式中的三方面应用.     

数学直觉与培养

数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断,是数学的洞察力,即是对于数学真理直接地洞察和领悟.在数学思维中,直觉思维对数学创造性思维有着特殊的意义,不少数学家认为,直觉应当被看成数学创造的首要因素.因为在他们看来,只有具备高度的直觉和想象力,才能打破旧时代的僵化传统并建立新的、革命性的概念.关于数学直觉在数学思维中的作用,在这里有两个生动的例子.其一是——在美国举行的一次全国数学竞赛中,一道试题是这样的:一个正三棱锥和一个正四棱锥,所有棱长都相等.问重合一个面后还有几个面?标准…     

初中一次函数有效教学策略

初中数学教学内容中最重要也是最难的一个模块就是函数,函数教学中一次函数是学习函数知识的基础,与实际的生活息息相关,学好一次函数是学生数学学习中的关键.初中数学教师在教学中要注重学生数学基础知识的奠定,只有掌握了牢固的数学基础,才能继续进行更深入的数学学习.因此,一次函数的教学重要性逐渐体现,本文基于一次函数教学的重要意义,分析一次函数的形成过程、特点和性质,在完全了解一次函数的基础上制定行之有效的教学方案,希望能为初中数学教师在进行一次函数教学讲解中提供一点建议性意见.     

培养观察能力 优化解题过程

所谓观察是人们获得感性认识的一种能力.可以说,人的大部分知识是靠观察得到的.俗话说:“留意天下皆学问”,历史的经验也告诉我们,只有平时勤于观察、善于观察的人才能在事业上有所成就.在科学领域中,许多真理是靠观察而获得的,物理、化学中的一些结论要靠观察,数学中的一些结论也是由观察得出,然后再去论证的,观察是一切科学工作者必备的基本能力.观察也是数学的基本能力之一.从心理学角度来讲,数学能力包括数学的观察能力、记忆能力、思维能力和想象能力,所以观察能力是数学教学应注意培养的能力之一.观察能力在数学解题中的作用也十分明…     

让学生在课堂中感悟数学美

一组精要的数学符号,一个简单的数学公式,一条言简深邃的数学定理,一种精彩绝伦的数学构想……,无不闪耀着数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动,其升腾出的美的氤氲,笼罩着一种思维上的灵逸和深远,带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫.数学之美是真理的光辉,数学之美是研究科学的灯塔,只有美的追求,才能导致真理的发现.任何科学家都具有很强的审美能力,缺乏审美能力的人是缺乏创造力的.     

一类迭代型函数方程问题的研究

20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛中,成为数学竞赛的一个重要领域,函数方程问题以其求解的技巧丰富和创意越来越受到各类数学竞赛命题者的青睐,并引起国内外数学教育界的广泛关注.近年来,函数方程的身影更不断出现在高考试卷中.本文试图就一类迭代型函数方程问题的求解及解法依据进行一些分析,并给出它的一个充分条件.例1求解函数方程:f(x)+f(x1x?)=1+x(其中x≠0,x≠1).(美32届普特南数学竞赛题)分析本题可以用解函数方程常用的换元法.令?(x)=xx?1,注意到?(?(x))=?x1?1,?(?(?(x)))=x.解令?(x)=x1x?,不妨记?(?(x))=?(2)(x)…     

关于高中函数教学中数学思想方法的渗透

<正>思想方法是数学发展过程的核心,也是数学的精髓所在.只有对数学思想方法形成全面深入的了解认识,才能在函数教学中理解其基本意义,掌握相关知识.在函数教学的过程中,教师也应当明确思想方法对于函数教学的重要性,在课堂教学中通过科学合理的手段切实加以落实.一、数学思想方法的基本内涵数学思想方法其实可以分为两个层面来看,即数学包含的基本思想及对应的问题解答方法.数学思想是数学发展进     

培养学生创造性思维能力的训练

时代要求我们培养开拓型人才 ,以适应 2 1世纪的挑战 ,这就需要培养思维灵活 ,具有创造性应变能力的人 .数学是科学的皇后 ,具有抽象性、严密性、应用广泛性等特点 ,素质教育及数学教学的目的都在于提高学生的能力 .因此 ,数学教学改革的一个重要目标 ,就是要认真抓好学生创造性思维能力的培养 .第斯多惠普说 :“一个坏的教师奉送真理 ,一个好的教师则教人发现真理 !”笔者认为 ,只有具有创造性的人才容易发现真理 .因此 ,要不要重视对学生创造性思维能力的培养 ,也是衡量一个教师教学“好”“坏”的标准之一 .数学教学改革的中心是发挥学生…     

浅谈幂级数的敛散性与函数的幂级数展开

幂级数是数学分析当中重要概念之一,在数学中,幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个.幂级数被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域.本文就幂级数的收敛半径.收敛区间、收敛城、马克劳林级数等内容进行浅析.     

以函数为例研究函数概念认知干预高中数学解题思维的相关机制

数学应用随着高中数学地位的增长越来越广泛,一些高中生对于数学学习存在畏惧心理,特别是函数学习。数学解题中,函数概念有着很大作用,只有对函数概念有一定的认知,才能运用函数模型解题,才能帮助高中生消除对数学的畏惧心理。     

在课堂中激发学生探究的潜能

德国教育家第斯多惠说:“一个不好的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理.”在数学教学中,教师不仅要让学生了解知识,更重要的是引导学生懂得这些知识的来龙去脉.     

例谈函数思想在代数解题中的应用技巧

在九年级进入专题复习后,教师要使学生的知识水平和解题能力更上一个台阶,就必须要将知识融会贯通,把知识间的微妙联系,让学生了解与掌握,这样学生才能触类旁通,遇到灵活多变的题才能得心应手,无师自通,才能在中考中充分发挥自己的才能.函数是数形结合的思想在数学应用的主要体现,而且函数与不等式(组)、方程(组)、以及图形的说理和计算都有密切的     

数学中的现代柏拉图主义与有关问题

数学中的“柏拉图主义”历史悠久,影响深远.现代柏拉图主义的重要观点主要表现在本体论与认识论两个方面.从科学反映论的观点来看,应对新柏拉图主义作两点较重要的修正和补充.一是,随着数学对象的不断被创造,与之相关的“数学真理”也是可以不断地诞生出来的.这个修正的要义是,有些数学真理是被创造出来的,而新、老柏拉图主义的数学发现观,必须融入数学发明观.二是,现代柏拉图主义者只是宏观地认识到了数学真理认识的不完全性.而事实上,人脑所能进行的概念思维,都只能是“单相性”的抽象思维.每一个数学概念都必然是“单相性抽象”的产物.故从本体论着眼,数学理念世界是不可能完全的.现代柏拉图主义很接近科学反映论,故对数学教育工作者也有重要启示作用.     

数学真理的问题

在当前数学实践中,数学知识(如果有这样的知识的话)是通过在定义和公理的基础上证明定理来获得的.问题在于该怎样理解证明中所得到的东西是如何构成知识的,具体而言,即是要给出一个关于数学真理和数学知识的统一的解释,该解释能够揭示两者的内在联系.此处的困难是,根据贝纳塞拉夫的为人熟知的论证,由于塔斯基语义学认为真与对象的联系(通过单称词项或通过量词)是不可消去的,因此在数学中无法将塔斯基语义学与完整的认识论相结合:数学知识要么是通过证明得到的,这种情况下数学知识与数学对象是无关的,因此我们就无法解释数学真理;要么数学对象是数学真理的构件,从而数学知识不是通过证明得到的,这种情况下我们就无从理解数学知识.接着,本文通过一系列阶段,将这些困难一直追溯到最基本的逻辑观念,即将之看作形式的和纯粹解释性的:如果数学是从概念出发仅仅使用逻辑的推理实践,依照康德,那么数学应该是分析的,也即,仅仅是解释性的,根本就不是通常意义上的知识.我认为,这对数学真理是真正困难的问题.本文概括了四种回应,其中仅有一个有希望解决我们的困难,也即皮尔斯和弗雷格的回应.根据他们的方案,逻辑是科学,因此是实验性的和可错的;符号语言是有内容的,尽管并不涉及与任何对象的关联;证明是构成性的,因此是富于产出的过程.通过充分发展这些观点,我们将有可能最终解决数学真理的问题.     

浅谈学生问题意识的培养

提出一个好问题,比解决一个问题困难得多。引领学生在数学领域中寻找到问题,培养学生问题意识,才能更好学好数学。     

数学课堂导入需多元化

<正>著名教育家第斯多惠说:"一个不称职的教师奉送真理,一个称职的教师则教人发现真理."数学课堂就应该是一个发现真理的过程,在教师带领下,让学生进入一个探索的世界.课堂教学导入是关键环节,好的导入可以让学生对这堂课充满期待,创造良好学习氛围.因此,教师在课堂导入设计时,要本着实用、趣味的原则,通过多样个性化设计,激发学生学习的热情,迅速占领教学的制高点.一、生活导入,体现数学实用性用生活实际应用导入,可以将数学和生活之间的距离拉近,将学生的生活经验和数学认知进行融合,学生会感觉更亲     

浅谈数学教学与数学美育

数学之美充满了整个世界,它结构的完整性、图形的对称性、布局的合理性、形式的简洁性、逻辑的严密性无不体现出数学中美的因素.而数学本身又蕴含着探求未知世界,追求科学真理的功能.因此数学教学就应在师生和数学之间架起一座桥梁,使数学中美的因素得以体现.下面从三个方面谈一些粗浅的看法. 1 挖掘隐藏中的数学美 美是到处都有的.对于我们来说不是缺少美,而是缺少发现美,这个道理当然也适应于数学领域. 1.1 数学公式美 简洁性是数学公式美的基本特性.法国哲学家狄德罗说:“数学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,是对…     

现代逼近论导引

函数逼近论(即函数构造论)可以说是既有悠久历史,又有新颖内容,新开拓的一个数学领域。它在数学本身和实际应用方面起着重要作用。特别是近年来由于使用电子计算机,逼近论的数值方法获得突     

浅析教育学之“科学病”

教育学的科学化已有百多年的历史,但它是否为一门科学,依然存在较大的争议.因为在唯科学思潮的影响下,人们往往将科学视为通往真理的唯一途径.教育学也只有进化成为科学理论,才能获得继续发展的空间.但是科学并不能与真理等量齐观,科学之外也存在通往真理的可能性.因此,教育学在探求真理的道路上,不能局限于经验的科学,还应以"人"为出发点,在这个更为广泛的领域内进行探索.     

例谈教师的“问题设计”与学生的“问题提出”

数学不仅仅是一种“告诉” .教师的作用不再是“发给真理” .正如著名数学家波利亚说的 :“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目 ,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘题目的各个方面 ,在指导学生解题过程中 ,提高他们的才能与推理能力 .”本文就如何“设计问题” ,才能有利于学生“问题提出” ,谈谈自己的肤浅看法 :1　设计问题———是培养学生“问题提出”的前提数学教学实质是问题教学 ,精心设计问题是启发学生思维 ,培养学生发现问题、思考问题和解决问题的前提 .1 例题 :(人教版《几…