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任志兵 《中学生数理化(高中版)》2009,(11)
一、选择题 1.若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞) 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(2):20
一、绝对值的概念及性质1.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫这个数的绝对值.绝对值的几何意义由数轴可知:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a的绝对值记作|a|.2.绝对值的主要性质:1若a为有理数,则|a|≥0;2绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等;3若|a|=a则a≥0;4若 相似文献
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陈星春 《数理天地(高中版)》2002,(11)
1.对实数成立,对复数不成立的性质 (1)以下结论对实数成立,对虚数不成立: ①x2≥0; ②若x2+y2=0,则x=y=0; ③若|x|≤a(a≥0),则-a≤x≤a. (2)两实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数,则不能比较大小;如果复数可以比较大小,则它们一定是实数. 相似文献
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樊竹 《语数外学习(初中版)》2012,(Z2):38-39
形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式 相似文献
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易思源 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):22+66
设a为实数,|a|与a哪个大呢?初学者往往认为|a|>a.这是不对的.首先应了解什么叫做一个实数的绝对值.规定如下:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即|a|={a(a≥0)-a(a<0)如|3|=3,|0|=0,|-5|=5.所以,当a≥0时,|a|=a,只有当a<0时,才有|a|>a.我们还应了解,|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离. 相似文献
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一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们. 相似文献
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施静忠 《数理化学习(初中版)》2005,(11)
绝对值概念在初中代数,乃至初等数学中,均占有相当重要的地位.解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现,同学们往往感到困惑,难于解答.下面举例说明解这类方程的几种常用方法.一、运用基本公式:若|x|=a(a≥0),则x=±a解方程 相似文献
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若a、b为实数,则|a b|=|a| |b|(?)ab≥0.利用这一简单性质处理某些绝对值问题,既能避免分类讨论,又能优化解题过程,下面举例说明. 相似文献
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题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|<1/2,则→|OA|的取值范围是().
A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2]
C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究
解法1 向量法
因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA). 相似文献
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霍金虎 《中学课程辅导(初二版)》2003,(2)
我们知道,式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,它隐含着两个非负数:a≥0,a~(1/a)≥0.若能灵活应用,则可巧解许多问题,现举例说明. 相似文献
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命题 已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明 若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1 解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解 由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。 相似文献
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李欣 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):27-32
一、选择题: 1.若集合M={y|y=2-x},P={y|y=x-1},则M∩P=( ). A.{y|y>1} B.{y|y>0} C.{y|y≥1} D.{y|y≥0} 2.设p:|x|>1,q:x2 x-2>0,则┐p是┒q的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1 a3a2 a4=( ). A.23 B.34 C.56 D.1 4.已知△ABO中,OA=a,OB=b,当a2=a·b时,△ABO一定是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 5..设a、b是两条不同直线,α… 相似文献
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已知一个等式求多个未知数的问题,学生解题时,感到比较困惑,其实这类题目往往无外乎以下几种情形.一、两二次根式的被开方数互为相反数例1若a,b为实数,且b=a2-1a 11-a2 2,求ab的值.分析仔细观察,已知等式中的两个二次根式的被开方数互为相反数,所以有这两个被开方数相等且等于0.解∵(a2-1)与(1-a2)互为相反数,又∵a2-1≥0,1-a2≥0,∴a2-1=1-a2=0,∴a2=1.又∵a 1≠0,∴a≠-1.∴a=1.∴b=01 0 1 2=1.∴ab=1.二、可以化为几个非负数相加得零的形式下面的两个性质是常用的:若a≥0,则|a|,a2,a均具有非负性.如果|a| a2 a=0,一定有|a|=0,a2=0,a=0.… 相似文献
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基础篇诊断练习一、选择题1.下列说法正确的是 ( )( A)方向相同或相反的向量是平行向量 .( B)零向量的长度是 0 .( C)长度相等的向量叫相等向量 .( D)共线向量是在一条直线上的向量 .2 .已知非零向量 a,b满足关系式 :|a+b|=|a -b|,那么向量 a,b应满足的条件是 ( )( A)方向相同 . ( B)方向相反 .( C)模相同 . ( D)相互垂直 .3.给出下列命题 :( 1) k为实数 ,若 k . a =0 ,则 k =0或 a =0 .( 2 )若 a与 b共线 ,b与 c共线 ,则 a与 c共线 .( 3)若 a0 为单位向量 ,a与 a0 平行 ,则 a =|a|a0 .( 4) a≠ 0 ,若 na =mb( m … 相似文献