两类有理分式的高阶导数

讨论两类有理分式的高阶导数的求法,得到了两组导数公式。用公式求相应的有理分式的高阶导数。能起到较好的简化作用。     

一类特殊有理函数的高阶导数求导技巧

研究一类特殊有理函数的高阶导数的求法,得到了一组递推公式。利用递推公式,求该类型的有理函数的高阶导数,能将求导运算转化为代数运算。     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

由Leibniz公式得到的组合恒等式

对函数f(x)=exsinx和f(x)=exconx用两种不同的方法求高阶导数,得到结构优美的组合恒等式．     

高阶导数的求解技巧

微积分是数学分析的重点内容之一，而求导数是这一部分的基础。求高阶导数是求导问题的一个重点及难点，解决这一问题的关键是找到合适的求解方法，这样才会达到事半功倍，触类旁通的效果。下面就详细阐述求高阶导数的方法：     

例析函数求导的方法

在用导数求解有关问题时,求函数的导数是解题过程中基本而主要的一个环节.如何求导数呢?本文就专门谈谈求导数的方法以供参考.     

高阶导数的求法

求函数的高阶导数是学生学习高等数学的重点和难点,本文介绍了几种常见的高阶导数的求法。     

高阶导数公式及拉格朗日中值定理的推广

本文给出了在一点处高阶导数定义的一般形式,并介绍了将拉格朗日中值定理推广到高阶导数的情形。     

关于多重复合的抽象函数求高阶导数的讨论

本文对多重复合的抽象函数求高阶导数问题,在一般逐次求导方法的基础上进行讨论,总结出比较简便的矩阵方法。这对于求多重复合的抽象函数的高阶导数,是一种十分简捷有效而且实用的方法。     

高阶积分及应用

根据导数与积分的互逆关系,引入了高阶积分的概念,由此简化了部分积分运算.     

Bernstein型多项式高阶导数的一个等价定理

本文利用函数的高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题,用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数特征,得到了一个等价定理.     

用等价无穷小代换求极限

用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论,求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方法．     

浅谈分部积分法

求不定积分是求导的逆过程,很多函数的导数好求,但反过来求不定积分往往并不容易,求不定积分的方法很多,分部积分法就是一种较好的方法,很多函数的不定积分可用分部积分法来求.     

高阶导数的新的表达式及其应用

导出了一元函数高阶导数的二种新表达式并重新证明了泰勒公式、莱布尼兹公式。     

利用高阶导数求一阶非齐次线性微分方程的特解

本文利用高阶导数,求一阶特殊的常系数非齐次线性微分方程的特解。     

由求高阶导数所想到的

刘玉琏主编的高教版《数学分析》中高阶导数一节,在求具体函数的高阶导数时,基本上都是运用不完全数学归纳法得到了其高阶导数公式。这样得到的结果带有一定的猜测成分,不能使人很信服。如果再运用数学归纳法对其结果证明一下,可更好地解决问题,逻辑严密性更强,进而能够较好地培养学生严谨的思维能力。     

一种函数的另一个求积公式

应用分部积分法计算n次可得f’(x)=xneax的原函数,但当n较大时,计算量大.本文试从莱布尼兹定理和二项式定理的变形、比较得到一个高阶导数公式,由此导出对应的一个不定积分公式,从而得到对形似∫xneaxdx求其结果的一种计算方法.     

高阶导数的新的表达式及其应用

导出了一元函数高阶导数的二种新表达式并重新证明了泰勒公式、莱布尼兹公式。     

高级导数的方程解法

本文结合例题,研究了通过建立函数所满足的微分方程来求其高阶导数的一种方法．     

分部积分法的应用

探讨了分部积分法的推广和简化应用,得到：①分部积分法的变化应用：当函数有连续高阶导数时,可用分部积分公式简化计算;②分部积分简化计算：将第一个函数求各阶导数,第二个函数逐个求原函数,同列的两函数相乘,并用正负相间的符号,所得项的和即为公式的右端,再研究此积分的求积问题。