重视用定义解题

数学中的某些问题,引导学生用定义去求解,不但能使问题得到合理的简便的解决,更主要地是能加深学生对定义的理解,有利于训练学生认真钻研基本概念,牢固地掌握基础知识。举例如下。例1 过椭圆(x~2/a~2) (y~2/b~2)=1的焦点 F 的直线与长轴的倾角是θ,交椭圆于点 P 和点 M,求|PM|。     

直接用定义解题

在研究一元二次方程根的问题时，很多同学习惯用根与系数的关系求解，但有时直接利用根的定义，更能迅速快捷地解决问题．     

别忘了用定义解题

定义、定理、公式和法则虽然都是解题的依据,但利用定义解题却容易被忽视,实际上某些问题用定义求解比其他方法更简洁。例１已知求ｋ的值。解法一：题设两式相减得由题意知解法二：认真观察题设两式,易知ａ,ｂ是一元二次方程的两个根、根据根与系数的关系ａ＋ｂ＝１,与ａ－ｂ＝２联立,即可求得ｋ。比较上述两种解法、解法一属常规解法,学生容易想到,但运算繁杂。而解法二显得思路清晰、运算简便,它的依据是方程的解的定义。例２方程的两根和为,两根平方和为,两根立方和为。求证：证法一：设、是方程的两个根则证法二：设方程ａｘ…     

重视用定义解题

用定义解题,往往被人忽视。其实,在处理某些问题时,直接利用定义有时会更加干脆利落,并且能加深对概念的认识,起到固本拓新,以少胜多的效果。现举例如下: 一、利用任意角的三角函数的定义 [例1] 求证:secθ=((sec~4θ-tg~4θ)/(2sin~2θ cos~2θ))~(1/2)(0<θ<π/2) 证明:设θ角终边上一点P(x,y),OP=r由任意角三角函数定义得右边=((r~4-y~4)/x~4·r~2/(2y~2 x~2))/~(1/2)=((r~2 y~2)/x~2·r~2(y~2 r~2))~(1/2)=(r~2/x~2)~(1/2)=r/|x| ∵ 0<θ<π/2 ∴ r/|x|=r/x=secθ。一般地,凡只涉及同一个角的三角函数问题,大     

用二面角的定义解题

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容.在面面关系中,二面角是其中的重要概念之一,它的度量归结为平面角的度量.本文就二面角的平面角的作图提出一种作法.1用定义法作图图1如图1,在二面角α-AB-β的棱AB上任取一点P,分别在两个半平面内作PC⊥AB,PD⊥AB,则∠CPD就是二面角α-     

用根的定义解题

例1已知α、β是一元二次方程x^2＋2x-1=0的两个根,求α^3＋5β＋10的值．     

用圆锥曲线的定义解题

【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上…     

用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线是高中数学学习的重要内容,同时也是高考考查的重点内容,而圆锥曲线的定义不仅是推导圆锥曲线方程及性质的基础,而且也是解题的重要工具。     

用圆锥曲线的定义解题

例1已知双曲线的实轴长Za二8，MN为过焦点凡的弦，}MNI二7，求△材刃F:的周长.(其中F:为另一焦点)解:不妨设图1 Fl，凡分别为左、右焦点(如图1).由双曲线定义，得1 MFZI一1 MFll=Za二s，1 NF:l- INFll二Za二8，因此IMFZI INFZI=16 IMNI二16 7二23.故△材浑F:的周长为IMFZI l二     

用根的定义解题

<正> 求与一元二次方程的根有关的代数式的值的问题是各类考试中常出现的问题.这类问题往往需要灵活运用根的定义来解,可能达到非常简捷的效果.下面举几例说明.     

用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,在每年的高考中,占全卷总分的16％左右．而圆锥曲线的第一定义和第二定义反映了圆锥曲线的本质特征,题目中凡涉及到焦半径、准线、离心率等有关问题,用定义解题是一种重要的基本方法,常常达到事半功倍的效果,下面列举几例作参考．     

追本溯源——用定义解题

追本溯源,也就是常说的回归定义．定义常常是解决问题的犀利武器,尤其在学习圆、圆锥曲线的内容时,不仅要领悟概念的实质,更要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用．     

用圆锥曲线定义指导解题

众所周知,在解析几何中,解答解析几何问题过程的简繁程度,往往受制于解题途径的选择,选择解题方法不当,而导致解题过程繁杂、计算量大,甚至半途而废．圆锥曲线定义是圆锥曲线的基石,灵活而有效地运用圆锥曲线的定义,往往会收到事半功信的效果．本文谈一下用圆锥曲线定义求几种数学问题的方法．     

用圆锥曲线定义解题举例

圆锥曲线定义不仅是建立曲线标准方程和研究各曲线几何性质的基础 ,而且反映了圆锥曲线的本质属性 .凡是题意给出动点到两定点距离的和或差 ,或动点到定点与定直线距离的比 ,或焦半径、焦点弦、准线等条件时 ,往往无须借助坐标系 ,而直接利用圆锥曲线定义提供的数量关系 ,运用数形结合思想 ,探求到最佳解法 ,收到事半功倍的效果 .现举例　　　　　图 1浅述以下几个方面 .1　求点的坐标例 1　由双曲线 ｘ29- ｙ24 =1上一点Ｐ与左、右两焦点Ｆ1、Ｆ2 构成△ＰＦ1Ｆ2 ,求△ＰＦ1Ｆ2的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点Ｎ的坐标 .分析　要求切点Ｎ的坐标 …     

追本溯源——用定义解题

<正>追本溯源,也就是常说的回归定义.定义常常是解决问题的犀利武器,尤其在学习圆、圆锥曲线的内容时,不仅要领悟概念的实质,更要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用.     

用锐角三角函数定义解题

锐角三角函数是初中数学教学的一个重要内容,用锐角三角函数的定义来解题有时会起到简化过程,达到事半功倍的效果,     

类比“定义”解题法

几年来的教学实践使我们认识到在物理教学中传授知识固然重要，而掌握方法可使学生受益终身。目前物理学的科学方法的教学，日益引起广泛的重视，它能培养学生的创新意识，提高学生的科学素质。因此在教学中有意的渗透或传授物理学的研究方法，可使学生受到物理学研究方法的熏陶和训练，学生自觉不自觉地就逐步掌握和运用这些方法。物理学研究方法种类很多，如比值定义法、类比法，下面我就谈一谈类比法在中学物理教学中的应用。