关于“矩阵特征值的不等式”一文的注记

指出了由MichaelI.Gil在文[1]中得到的涉及到复矩阵的三类奇异值的不等式的一些错误,并重新证明了MichaelI.Gil给出的主要结果。     

正互反矩阵的主特征根及其特征向量的一种求法

本通过对正互反矩阵的标准分解，给出正互反矩阵的主特征根及其特征向量的一种求法。     

Gauss整数环Z[i]中元素的最大公因子及其求法

证明了Gauss整数环Z[i]中非零元素在映射φ的作用下的最小值的原像α0~1,由此给出了求Z[i]中元素最大公因子的两种方法：辗转相除法和矩阵的广义初等变换法.     

广义Nekrasov矩阵的实用性新判定

根据矩阵元素的性质,利用定义构造特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,给出广义Nekrasov矩阵的充分条件,改进和推广了文[1]的结果,并用数值实例说明了所得结果的有效性。     

对一道竞赛不等式再探究

1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论.     

关于局部双对角占优矩阵的注记

分析了文献[1-2]中局部双对角占优矩阵的定义,指出了文献[1-2]中结论与其他相关文献的联系.同时,给出了广义严格对角占优矩阵(非奇异H矩阵)的若干充分条件.     

四元数自共轭半正定矩阵的反向Hlder不等式和Minkowski不等式

本文得到了四元数自共轭半正定矩阵的反向Hlder不等式和Minkowski不等式,给出了等号成立时的充要条件,并改进了文[1]、[2]中的某些结果。     

矩阵的秩的几何意义

在文[1]中关于矩阵的秩定义为矩阵中不等于零的子式的最大阶数,它将揭示齐次线性方程组解空间的本质.在文[3]中已指出了矩阵的行和列的几何意义,同时对矩阵的秩也给予了几何解释.文[1]和文[3]中对矩阵的秩的几何意义都给了证明,本文是在处理这段教材时,给出矩阵的秩的几何意义的另一个证明,为了叙述方便,将一些概念先给出.     

改进的H-矩阵线性方程组预条件迭代法的收敛定理

李和黄在文[2]中提出了预条件矩阵I+S+R,当系数矩阵A为Z-矩阵时给出了预条件迭代法的收敛性结果.王和黄在文[1]中运用I+S??作为预条件矩阵,讨论了当系数矩阵A为H-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性.本文改进了文[1]中的有关结果.     

AHP中删除元素的保序性

本文针对一类互反判断矩阵,对层次分析中的单一准则下从元素组中删除一组元素的保序性．并结合其保序性的条件进行了分析讨论。