勾股定理题型大展示

勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理,它是数学几何中一颗璀璨的明珠,一直在中考中占据着非常的位置,其文字表述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结合直角三角形图形,用字母可表示为:     

勾股定理的趣闻

勾股定理的发现和流传在历史上有很多有趣的传说. 勾股定理在国外又叫毕达哥拉斯定理,是整个几何学中最为重要的定理之一.古希腊把“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的命题同毕达哥拉斯联系在一起,但毫无疑问人们早在毕达哥拉斯之前对这个定理就有所了解.但毕达哥拉斯学派对这个定理的发现仍然表现得极为狂热,在阿波罗文章里有对毕达哥拉斯学派举行“宏壮”的祭祀的描述:毕达哥拉斯学派在发现勾股定理后,为了感谢上天的厚赐,特举行了     

毕达哥拉斯的"万物皆数"回归了吗

二千五百年之前,希腊有一位举世闻名大哲学家、数学家毕达哥拉斯,他就是著名的毕达哥拉斯定理的最早发现与证明者,这个定理(中国教科书中称为"勾股弦定理")即为:任何直角三角形,两边上正方形面积之和等于斜边上正方形的面积.因此,凡有初中以上学历的人尽所皆知的.毕达哥拉斯与他周围的一群精英学子组成的学派,提出了一个"万物皆数"的信条.     

伽菲尔德(garfield)的拼构图形

伽菲尔德利用一个能够被分为三个直角三角形的梯形证明毕达哥拉斯定理(图1),他是应用使各三角形的面积的和等于梯形 BCDE 的面积的方法证明的.利     

有关勾股定理的趣题

公元前五百多年,古希腊著名哲学家毕达哥拉斯在研究了大量的直角三角形后,发现斜边的平方恰好等于两直角边的平方和,他意识到这是一条极其重要的定理,为了庆祝,他下令杀了一百头牛,举办了一个盛大的宴会,这个定理也因此被后人称为“毕达哥拉斯”定理,可毕达哥拉斯哪里知道,远在东方的中国在他之前六百多年就有“勾三、股四、弦五”的记述了。下面选辑有关勾股定理的几道应用题,供同学们参考。     

谈谈无理数的学习(一)

首先,谈谈无理数的产生.人们对无理数的认识,起始于2500年以前,对它的认识经历了一个漫长的过程,这在数学发展史上是罕见的.相传公元前5世纪,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派.这个学派认为整数是上帝创造的,分数是两个整数的比.世界上除了整数和分数之外,不可能再有其它什么数了.可是后来,学派里有一位叫希伯斯的成员却否定了这个结论,这在学派内引起了一场巨大的风波.原来,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理,并把它称为毕达哥拉斯定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.希伯斯根据这个定理,算出…     

你能不量而说出其长度吗?

这里是一个直角三角形,两个短边的长度各为3:4,那么最长的这边多长呢?你能不量说出其长度吗?如何求得?约于2500年前,即公元前500年,一位伟大的希腊人,名叫毕达哥拉斯,证实了任何一个直角三角形的最长一边的平方等于其它两边平方的和.我们能运用他所发现的定理去求得     

毕达哥拉斯与“勾股定理”

毕达哥拉斯 (公元前 572～公元前 50 0年 ) ,古希腊哲学家、数学家、天文学家 .他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体———毕达哥拉斯学派 ,他们很重视数学 ,企图用数学来解释一切 ,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理 )而著名 ,其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知 ,但最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派 .著名的毕达哥拉斯定理 ,可以表述如下 :“分别以直角三角形的两条直角夹边为边长的两个正方形的面积之和 ,等于以其斜边为边长的正方形的面积 .”这个定理在我国称为“勾股定理”或…     

无理数的发现及其启示

公元前六世纪 ,希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理 ,即 :在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方。但这种发现 ,在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形。但是他的学生希伯斯应用这个定理 ,研究了边长为 1的正方形的对角线的长 2 ,发现它既非整数 ,又非分数 ,而是一个无限不循环小数 1.4 14…… ,这是世界上最早发现的无理数     

勾股定理解趣题

公元前6世纪．古希腊名哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在研究了许多直角三角形后．证明斜边的平方正好等于两直角边的平方和．他意识到这是一个极其重要的定理．为了庆祝．他下令宰杀了100头牛．并举办了一个盛大的宴会．这个定理因此而被后人称为“毕达哥拉斯定理”（我们一般称之为勾股定理）．下面介绍几道可以用勾股定理解决的经典趣题．以开阔同学们的视野．     

“似是而非”的数学名词

1.毕达哥拉斯定理"毕达哥拉斯定理"即勾股定理.在欧洲,公元前5世纪毕达哥拉斯学派在研究直角三角形时获得的成果.但我国古代的数学专著《周髀算经》中已经有了"勾广三,股修四,征隅五"及"勾股各自乘,并而开方除之"的记载.再追溯到我国周朝初期(约公元前11世纪),这一定理早已被我国古代数学家所掌握了.而毕达哥拉斯学派对定理的证明在公元前5世纪也失传了,后来的证明出自于欧几里德的《几何原本     

我眼中的无理数

一、无理数的诞生及发展　　无理数起源于 2 50 0年以前 .相传在公元前 5世纪 ,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派 .这个学派认为整数是由上帝创造的 ,分数又是两个整数的比值 .因此 ,世界上除了整数和分数外 ,不可能再有什么其他的数 .可是后来有一位叫希伯斯的成员否定了这个结论 .原来 ,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理 ,并将其称作“毕达哥拉斯定理” ,也就是我们现在所说的“勾股”定图 1理———在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方 .如图 1 .ABCD是边长为 1的小正方形 ,AC=AB2 +BC2 =…     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

爱因斯坦巧用相似证明勾股定理

学过几何的人都知道勾股定理(在西方又叫毕达哥拉斯定理).它是几何中一个重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有400多种,成为世界上证明方法最多的定理之一.像三国时期的数学家赵爽、古希腊数学家欧几里得、美国第20任总统加菲尔德、画家达·芬奇、伟大的物理学家爱因斯坦等,都用各自的方法证明了勾股定理.爱因斯坦12岁时,在未学过平面几何的情况下,根据三角形的相似特性(两直角三角形的相似,完全取决于它们的一个锐角,如果有一锐角相等,二者相似;否则,不相似),独立地给出了毕达哥拉斯定理的一个证法,为此,他长时间地激动!这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理,他却经历了发现者首次的快乐.而且这一证法是毕达哥拉斯定理中最简单和最好的证法,证法如下.     

倍受青睐的勾股定理

勾股定理是我国数学史上的一颗璀璨夺目的明珠,有着丰富的文化价值,在西方又被称为毕达哥拉斯定理,我国著名数学家华罗庚教授曾把它喻为地球人与“外星人”交流的语言,勾股定理还被人们誉为“千古第一定理”,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题,现实生活中仍有着极为广泛的应用·笔者在这里将近几年的中考试题送上几例,供同学们学习参考·一例、1逆向(2思00考5型年呼和浩特市)如图1,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()(A…     

等周毕达哥拉斯三角形的一个结论

本先阐明以下两个概念：1．具有整数边长的直角三角形称为毕达哥拉斯三角形，简称毕氏三角形．     

毕达哥拉斯三角形综述(学术报告)

1、引言毕达哥拉斯(Pythagorean)三角形,有人也称其为三元组(triples),是直角三角形。它的各个边以a、b、c作为其长度,满足a~2+b~2=c~2(1)这个方程,当用指数n来代替2加以推广后,就是所谓“费尔马(Fermat)大定理”的费尔马方程(注)。它给数学界带来了巨大的促进和悃扰。已经写过大量从数论观点出发的文章来讨论这类三角形,而且现在也仍然不断有文章研究这类三角形。方程(1)引起了研究多个平方数的平方和问题。这又引起了毕达哥拉斯域的定义,在这个域中,若干个平方和仍然是一个平方;并且引出了一个域F上毕达哥拉斯数P(F)的定义,     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

毕达哥拉斯与“毕达哥拉斯学派”

毕达哥拉斯(公元前580～公元前500年),古希腊数学家、天文学家、哲学家。他早年留学埃及,后定居于克罗多尼城。在这里,他组织并形成了“毕达哥拉斯学派”,对数学、天文学的发展都起过巨大的影响。毕达哥拉斯首先证明了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。后人称这个定理为“毕达哥拉斯定理”,也就是“勾股定理”。“毕达哥拉斯学派”把自然数分为若干类,如奇数、偶数和素数;他们还研究了完全数、三角形数、平方数、五角形数等。“毕达哥拉斯学派”首先证明了连续的奇数的和必为平方数,发现了无限数(即无限不循环小数),指出了三…     

从√2谈起

√2的故事大家耳熟能详,但今天主要不是讲故事． 公元前6世纪到公元前4世纪,古希腊有一个非常著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．他们经常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,研究数与图形的千丝万缕的联系．他们搞出了一个法则,能求出可排成直角三角形三边的三元数组．