化归在平面向量与立体几何中的一些应用——以2010-2011年高考数学题为例

本文从近两年全国各地高考平面向量与立体几何问题入手,借助化归数学思想方法探究了高考平面向量与立体几何类问题的一些命题规律及求解方法。     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

空间向量与立体几何垂直问题

用空间向量证明立体几何垂直问题是一条有效的途径.研究、探讨此种方法,可以提高学生的解题能力.     

向量在空间中角中的应用

空间中各种角的计算一直以来是立体几何教学中的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便的避开寻找角的过程,而是通过对向量夹角的计算来实现.夹角公式:设→a=(a1,a2,a3),→b=(b1,b2,b3),则a·bcos<→a,→b>→a·→b/|→a||→b|=a1b1 a2b2 a3b3/√a21 a22 a23 √b21 b22 b23.     

用向量法解立体几何的垂直问题

垂直问题是立体几何中的重点 ,亦是高考的热点之一 .按照传统方法解垂直问题 ,需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力 ,学生往往由于这些能力的不足造成解题困难 .高中数学新教材立体几何中引入向量后 ,利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题 ,可使空间结构系统代数化 ,把空间的研究从“定性”推定量”的深度 ,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难 ,既直观又容易 .下面举例说明 :　　　　　图 1例 1　 (直线和平面垂直的判定定理 )如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 .已知 :ｍ α ,…     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

用向量法解立体几何题同样精彩——以2012年几道高考立体几何题为例

<正>向量是沟通代数与几何的一种重要工具.利用向量法解题具有应用方便、简洁直观等特点,有利于拓宽解题思路,提高运算能力.但向量法并不等同于坐标法,本文以2012年几道高考立体几何题为例,浅谈如何利用平面向量直接解决立体几何中的某些证明或求解问题.     

向量在立体几何中的应用

利用向量来解决立体几何的问题,可让我们重新审视向量在解决立体几何问题时的作用和地位.     

向量在立体几何中的应用

立体几何的考题对学生来说都是难点,特别的是寻找辅助线。但如果把向量应用到立体几何中,那么会给我们做题带来很大的方便。     

向量在立体几何中的应用研究

我们最早在初中阶段就开始接触向量,向量成为一种新的教学方法融入了数学的学习过程中,同时向量也是现代数学的一个典型的特征。通过学习向量的有关知识,让我们能够在解决立体几何方面的问题更加的得心应手。在本文中,将就向量在立体几何中的应用进行分析与研究。     

用立体几何软件辅助双曲面教学

介绍了单叶双曲面和双叶双曲面的定双曲线和动椭圆的做法以及动椭圆沿定双曲线滑动的动画制作方法.     

关于几何与拓扑教学中的几个例子

列举出了几何学与拓扑学教学中的几个反例,它们对于教学质量的提高具有重要作用.     

多功能车刀几何角度测量仪的研制

针对工科院校车刀几何角度测量实验中存在的问题,从教学目标出发分析了车刀几何角度测量仪应具有的目标功能,在此基础上研制了多功能车刀几何角度测量仪,并进行了实验验证。该测量仪具有参考坐标系的建立、车刀几何角度测量和车刀纵横方向进给等多种功能,便于学生对金属切削刀具知识的学习、理解和掌握。     

美国几何教学改革的启示

本文评介美国学校几何教学改革的指导思想 ,论述美国数学教学的一些特色 ,与当前我国数学教学相比较 ,为我国中小学数学课程与教学提供参考     

汽车工程专业建设与改革思路的探讨

“老三段”的传统教学模式已不适应高职对实用型人才的培养业务规格的需要,因此,改变“老三段”的传统模式结构,改变以课程为基准的旧模式,改变单纯学历教育,已成为十分必要的工作,本文探讨了汽车工程专业建设与改革的“三个改变”与“三个采用”。     

2003年全国高考中两道立体几何试题的评析

据改卷同志的介绍，今年高考中，理科的立几题得分率很低。为此。本文从解法分析着手．对此题作了深入地探讨，并提出了改进的意见。     

从平行公设的研究到非欧几何的创立

简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。     

利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。     

基于微课的立体几何性质定理探究

随着时代发展,越来越多的教育工作者选择微课这一种教学模式。因为微课不仅能使学生学习立体几何更轻松,还能更好地提升学生对立体几何的学习兴趣,从而提高学习能力。总的来说,微课教学在我国中学数学教学实践中已获得良好的效果,并在一定程度上提升了中学数学教学质量。本文基于微课实践,探究立体几何性质定理,以期为提高中学生的逻辑推理能力提供一定参考。     

Assessing the effectiveness of learning solid geometry by using an augmented reality-assisted learning system

This study integrates augmented reality (AR) technology into teaching activities to design a learning system that assists junior high-school students in learning solid geometry. The following issues are addressed: (1) the relationship between achievements in mathematics and performance in spatial perception; (2) whether system-assisted learning can improve the spatial perceptions of students; (3) whether students with high, average and low academic achievement learn effectively after taught with system assistance; (4) system usability; (5) system task load; and (6) the relationship among various factors. Study participants were 76 students from Tainan City, Taiwan. Qualitative and quantitative data are obtained using pre- and post-system-assisted learning paper–pencil tests, a system usability scale, National Aeronautics & Space Administration Task Load indeX, and observations and focus group interviews. Analysis results indicate that students' math scores and spatial perception during the test closely correspond to each other. Additionally, system-assisted can improve the spatial perceptions of student. Regarding group differences related to the significance of impact, students with average and low academic achievements exhibit small and medium levels of effectiveness, but are insignificant in high academic achievement students. As for system usability, students with low academic achievements demonstrate a positive attitude toward the intensive programs provided by the system. However, the correlation between students’ learning effectiveness and system usability/task load is low.