数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可     

从一道智力趣题谈起———挖掘内涵 深化结论

曾记得有一道智力游戏抢答题(见文中例1),当时有一位初一同学立即抢答,得到了主持人的首肯,场上都报以热烈的掌声,为他祝贺.然而在场的我却回答不上来.现经认真思考分析,这道题值得探索,介绍如下:例1999乘以一个三位数或两位数或一位数,它们的积的各位数字的和是多少?也就是说:999×abc(a、b、c中至少有一个不是零)的乘积的各位数字的和是多少?分析与解用特例求解:如999×100=99900,它的各位数字的和是9+9+9+0+0=27;又如999×010=9990,它的各位数字和是9+9+9+0=27;再看999×001=999,它的各位数字和是9+9+9=27.所以答案应是27.当然答案是正确…     

自返数与相伴数

8208,这是一个吉祥而神奇的数。说它吉祥,是它的谐音是“发而又发”,祝同学们在学习上发而又发,成为祖国的有用之材;说它神奇,是因为将它各位数码的4次方相加,8~4+2~4+0~4+8~4=4096+16+0+4096=8208,恰好等于它本身,我们把一个各位上的数码m(m为大于1的自然数)次方之和恰好等     

数学练习题选(二)

,。求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最小.‘解:令a、b、c依次表示三位数的百位数字、十位数字、个位数字,则三位数可以写成IO0a+10b+c’这里a今0。若又令介=100a+10b+e a+吞+刃,则由左二100一90b+9分e口+b+〔可知,在b、c相同的三位数中,a=1者介取最小值.由*二;。十堪粤奋翼牛可知,在a、湘同的三位数中.,一。者。取最小值,由。二,,』擎牛其可~“一~’~---一’叮+万+c寸~,一、’一川’内~一一~”’”,明”一一,一派,网”一’一探不万行,知,在口、b相同的三位数中,c=9者掩取最小值. 因此,对于任惫给定的三位数1 00a+10b+c,都有“=…     

两道数学题的巧解

1 若一个四位数等于它的各位数字的和的 4次方 ,则这个四位数是 .图 12 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＤＥ∥ＢＣ ,分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ .若Ｓ△ＡＤＥ=4,Ｓ△ＢＤＥ=6 ,则Ｓ△ＢＣＥ=.参考答案1 欲求这个四位数 ,只需求出它的各位数字的和即可 .设这个四位数为ａｂｃｄ ,则ａｂｃｄ =(ａ +ｂ +ｃ+ｄ) 4.∵　 10 0 0 <ａｂｃｄ <9999,∴　 10 0 0 <(ａ +ｂ +ｃ +ｄ) 4<9999.∴　 6≤ａ +ｂ +ｃ+ｄ≤ 9.　　∵　ａ、ｂ、ｃ、ｄ是整数 ,∴　ａ +ｂ +ｃ +ｄ =6或 7或 8或 9.经检验可知 ,ａ +ｂ +ｃ +ｄ =7符合题意 ,其余都不符合题意 .∴　ａｂ…     

问题1.2解答

题目/l、. 解数字,其中求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最令a、b、c依次表示三位数的百位数字、十位数字和个位“尹0.则IOOa+10b+e,,99a+gb一,.99a+gb——-1叶es—而下一‘多1一卜一尸奋瓜 a一卜O卜~Ca州O卜Ca一卜口一卜日一l。、侣咒才告、。+一1 00一井装、100-90a一81 a+181 701 199 1 9 19 故所有三位数中,使它与它的各位数字之和的比值最小的三位数是1 99,比值为偿· 编者按语问题1.2的解答如雪片一样飞到编辑邵.我们为同学们的征解热情和精彩解法而欣喜,也为许多同学解答中的错误而惋惜.错误的主要原因是证明(说理)不严…     

有趣的222

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中,任意取出三个数字,排出所有的三位数(不可重复),用所有的三位数相加的和再除以这三个数字的和,它们的商都是222。你说,有趣不有趣?现在举两个例子看一看:例1:取6、1、7三个数字,可以排出的三位数是:617、671、176、167、761、716。然后用这六个三位数相加的和除以这三个数字的和就是:(617+671+176+167+761+716)÷(6+1+7)=3108÷14=222例2:取1、7、8三个数字,可以排出的三位数是:178、187、781、718、817、871,然后用这六个三位数相加的和除以这三个数字的和就是:(178+187+781+718+817+871)÷(1+7+8…     

有理数的乘方学习指导

一、乘方的意义 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．a&#183;a……a=a^n,读作a的n次方。乘方的结果叫做幂,即a^n叫做幂．a^n也读作a的n次幂．a叫做底数,n叫做指数．例如,（-3）^2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指数是2,9是它的幂．     

有理数的乘方学习指导

一、乘方的意义求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.a·a·…·a=an,读作a的n次方.乘方的结果叫做幂,即an叫做幂.an也读作a的n次幂,a叫做底数,n叫做指数.例如,(-3)2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指     

数理化园地(32)

数学一个三位数,它的三个数字的立方和恰好等于原来的数,求这个三位数。(杨流仁供稿)     

卡布列克常数（2）

我们已发现6174是四位数的黑洞数．三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除在外），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数），对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，就可以发现三位数有黑洞数495．     

问题1.2

求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最小.问题1.2~~     

从一个征解题讲起

贵刊在2000年刊登了征解问题1.2: 求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最小. 并在2000年第6期上给出了一个     

《九宫格的数字游戏填写》案例分析

<正>一、把1,2,3,4,5,6,7,8,9个数填在九宫格中,使每行、列和对角线的和都相等:1.确定这个相等的和:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3=15也就是1+5+9=152.确定中间格的数:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5也是9个数字中间那个数3.确定其它格的方法:因为只有1,3,7,9与另两个数相加等于15的是两组,而2,4,6,8与另两个数相加等于15的是三组。     

乘方的用处与摆布

继加、减、乘、除之后，乘方被称为第五种运算．大家知道乘方能简化书写，如太阳的质量用吨作单位时等于１９９２００００００００００００００００００００００００，写成１９９２×１０２４就简明多了．大家又知道，边长为a的正方形面积为a２，正方体体积为a３．可是，我们不要以为在实用上只能遇见２次方和３次方．１郾乘方的其他实际应用举例工程师计算各种材料的强度时，要与４次方打交道，至于另外一些计算（如求汽管的直径），甚至要用到６次方．研究流水冲击石块的力量，水力学家不免要遇到６次方：如果一条河流的流速是另外一条河…     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅱ)

第I卷一选择题l·(l一i)’·i= (A)2一2 1.(B)2.已知函数f(x)二坛2+21(C)一2 (D)2一a)二10.已知正四面体ABcD的表面积为S,其四个面的中心分别 为:、;、‘、H.设四面体:FcH的表面积为:,则兽等于 /J~、’、~“’“~~四『下一-一”J~一”z召一”JS一J‘ (A)合(B)合(C,音‘D)音11.从数字l,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组 成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为丝l25 D18一12516一12513一125 A,若f(a)=b,则f( (A)b(B)一b3.已知a、b均为单位向量, !a+3b卜 (^)万(B)丫I万‘C,十(D)一十它们的夹角为6O“,那么12.已知a,+‘2=…     

“乘方”讨论会

李明、王芳、江伟常在一起讨论学习上的问题．学完“乘方”以后,他们作了如下讨论：李明：“你们说说看,an读作a的n次方,又可读作a的n次幂,那乘方和幂不就是一回事吗？”王芳：“不是,乘方是一种运算,而幂是乘方运算的结果．”李明：“哦,我明白了．可我做乘方的题目时,怎么结果常不对呢？”这时,王芳检查了李明演算的一道课外练习题：王芳笑道：“错了错了,－22应等于一4,（－2）2才等于4;应等于,而才等．你对底数有无括号的不同情形没有区别消楚．另外,于应等于9,你把32与3×2混为一谈了”说着,将上题重新演算了一遍：江…     

从加法进位的规律入手——解一道“华杯赛”决赛题

两个一位数相加,如有进位,所得的和的各位数字的和要比这两个一位数的和小9,比如7+8=15,其中和15的各位数字的和是(1+5=)6,它比15小9.一般地,我们有:     

奇妙的卡布列克运算

有一天,闲着无聊,美国人卡布列克便做起了这样的数学游戏:他随手写了一个各位数字不全相同的三位数951,这个三位数的三     

尊重学生,让简单的内容更具活力——苏教版“乘数中间有0的乘法”的教学思考

<正>数学课程标准提出:"学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。"即使是简单内容的教学也应尊重学生,尽可能从学生已有的知识经验出发,尊重学生的学习规律。现以苏教版"乘数中间有0的乘法"为例,谈谈自己的想法。一、尊重学生实际经验,自然引入探索新知教材从小猫钓鱼算式"0×3=0+0+0=0"开始,让学生先理解算理,再开始计算。但三年级的学生已经知道"0乘任何一个数都等于0",并且知道计算的顺序。教学不能无视学生这些经验,应搭建从实际发展水平向潜在发展水平过渡的桥梁,用例题的变式进行三位数的计算复习来引入。环节一:复习三位数乘一位数1.情境引入:体育馆北面有4个看台,每个看台112个