共焦点的圆锥曲线性质再探

定理1设椭圆x^2/a1^2＋y^2/b1^2=1（a1〉b1〉0）和双曲线x^2/a2^2＋y^2/b2^2=1（a2〉b2〉0）共焦点E（-c,0）,F（c,0）（c〉0）,P是两曲线的一个交点,     

二元均值不等式链的两个图形证法

当a〉b〉0时,则有均值不等式链：a〉√a^2＋b^2/2〉a＋b/2〉√ab〉2ab/a＋b〉b     

椭圆中利用1的代换解题几例

若点A（x0,y0）是椭圆a2-x2＋b2-y2=1（a〉b〉0）上的一点,则a2-x0^2＋b2-y0^2=1,此式可变形为a2b2-b2x02＋a2y02=1。     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.     

一个均值不等式链的几何证法

命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,     

运用一个结论解竞赛题

结论若a〉0,b〉0,则 a＋b≥2√ab． 证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0．     

函数图象选择题例析

分析观察图象抛物线开口向下,知a〈0,与y轴交与h上方得c〉0,对称轴在y轴右侧,即x=-b／2a〉0,得b〉0,所以c／b〉0,则M（b／c,a）在第四象限,故选D．     

一道伊朗国家选拔考试题的再推广

2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题： 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证： 1/2＋a2＋b2＋1/2＋b2＋c2＋1/2＋c2＋a2≤3/4.     

一个均值不等式链的几何证法

命题：已知a〉0,b〉0,求证： √a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立.     

基本不等式链的几何证明及应用

已经a〉0,b〉0,求证：2/1/a＋1/b≤√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2,当且仅当a=b时等号成立。     

圆锥曲线中关于向量数量积的几个性质

性质1已知点P是椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）上的一个动点,M1（-m,0）,M2（m,0）（m〉0）是x轴上的两个定点,则PM1·PM2的最大值为a2-m2,最小值为b2-m2。     

关于一道高校自主招生题的探究

1问题提出 已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2）     

熟记向量八结论 速解有关高考题

结论1 非零向量a,b垂直的充要条件： （1）a⊥b〈-〉a·b=0; （2）a⊥b〈-〉｜a＋b｜=｜a-b｜     

圆锥曲线的焦点弦长与顶点弦长

AB是经过圆锥曲线（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0）焦点的弦,若AB的倾斜角为a,半焦距为c,则     

一个不等式的几何解释

2010年湖北卷理科第15题： 设a〉0,b〉0,称2ab/a＋b为a,b的调和平均数．如图1,C为线段AB上的点,     

分圆数a-bx中的平方数

设a、b是给定的非零整数.设p是素数,x是p次本原单位根.证明了当b〉a〉0,b是奇数且p〉max（30,2blog（2eb）） 时,abx不是平方数.     

用定比分点解题应注意的问题

用定比分点解题务必要注意变换的等价性或条件的充要性．例如：λ=b-a/c-b,a〈b〈c→λ〉0但反过来不成立,即λ〉0→a〈b〈c,事实上,λ=b-a/c-b→←（b-a）（c-b）〉0→←a〈b〈c或c〈b〈a.     

利用不同知识分析同一条直线方程

题目过点A（1,4）作直线l,使它在x轴和y轴上的截距分别为0,b（a〉0,b〉0）,当a＋b最小时,求直线l的方程．     

“伴随”圆锥曲线中的两个优美结论及推广

本文中定义x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x2/a2-r2/b2=1（a,b〉0）为“伴随”圆锥曲线．经过研究,笔者发现“伴随”圆锥曲线中存在两个优美结论．为叙述方便,文中以命题的形式给出．     

一道不等式题的解法探讨

【题目】已知a〉0,b〉0,且h=min{a,b/a^2＋b^2},求证：h≤√2/2.