例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

证明不等式的若干代换技巧

证明不等式的常规方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法,其关键在于对原不等式中的代数式进行适当变形,而形形色色的代换则是实施变形的有效杠杆。下面举例介绍证明不等式的代换技巧。1 局部代换     

一个积分不等式的几种证明方法

文章利用积分第一中值定理,积分第二中值定理以及其他方法,通过对一个积分不等式的证明,研究这一积分不等式证明的多种途径。     

培养学生的代换能力

“代换”方法是解决数学问题的重要方法.本文用“代换”方法侧重论述了在有关不等式的公式推导、不等式的证明等教学过程中,应如何加强学生代换能力的培养.     

三角代换的功能

“三角代换”是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题,使题目得以突破的解题方法,实质是换元思想,体现了“三角”是数学中的工具的特征,恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。下面通过举例,阐述三角代换的功能。 1 证明不等式 三角代换是证明不等式的一种常用方法,它可以起到化繁为简的效果。 例1 (1)已知x~2 y~2=1,求证:-1~(1/2) a~2≤y-ax≤-1~(1/2) a~2(a∈R)。     

“连不等式”的一种新证法

形如a相似文献   

两个不等式的代换证法

有些不等式,如果利用代换来进行证明,证法较为巧妙简便,现举例如下。     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

活用单位“1”巧证无理不等式

在证明无理不等式时,巧妙的利用单位“1”进行代换,进行恰当的“拆”项,“配”项,从而为使用定理创造条件,这一种常见的技巧;同时也是一种行之有效的证明方式．不过,很多同学在怎样用单位“1”时,把握不够好,往往错失良机,本文拟就活用单位“1”,巧证无理不等式作一浅析,以供大家参考．     

构造可导函数解不等式问题

利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。     

构造函数证明不等式

在证明不等式时，先认真观察不等式的结构特征，或者作适当变形后再观察，然后构造出一个与该不等式有关的辅助函数，利用辅助函数的有关性质去证明不等式，这种证明不等式的方法就叫“构造函数法”，本文就如何构造辅助函数分四种情形举例探讨。     

二、不等式

不等式不仅是高中的主体内容,也是升入大学的预备知识.不等式这一单元可分为三部分,第一是不等式的性质,它是解不等式和证明不等式的理论基础,特别要注意不等式两边同乘(除)一个数(式)的情况.第二是解不等式,它是这一单元的重点,应掌握各类不等式的解法及含参数的讨论问题.解不等式的关键是步步变形,寻求同解.第三是证明不等式,它是一个难点,对于难点应抓好主要方法,如比较法、分析法、综合法及数学归纳法,适当掌握一些代换与放缩的技巧.还要注意不等式是求函数定义域和值域的重要工具,平均值不等式是求函数最值的重要方法.下面举例     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

三角代换证明不等式的若干例说

三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。     

演好用导数证不等式的前奏——构造辅助函数

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径.     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.     

利用三角代换证明不等式

三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结．     

关于“函数比单调性判别法”中不等式的应用

我曾在“陕西广播电视大学学报”中发表过一篇题为“函数比单调性判别法”的命题（参见“陕西广播电视大学学报”2007年第4期）,实际上,在该命题中也包含了“函数比”与“导数比”之间的不等式。此文就利用“函数比单调性判别法”中所给出的不等式来证明一些函数不等式。     

用代数代换法证竞赛中的不等式问题

竞赛中的不等式问题,由于形式多样、结构复杂,往往证明方法独特,灵活多变,且多数问题的证明难度较大.本文通过几种代数代换--整体代换、作和代换、作积代换、作商代换和作三角形内切圆代换,使得一些不等式的证明简洁明了、易于理解.