太极图与汉文化中的"对"

《周易》是汉之瑰宝,被儒家奉为经典,因此被称为《易经》.《周易·系辞上》有云:"易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦.八卦定吉凶,吉凶成大业."其中所谓的"太极"就是指宇宙天地万物的根源,而与之相对应的太极图就是一对阴阳鱼状合二为一的圆体.太极又分为阴阳二气,阴阳化合而生万物.因此,太极图的内部是一对阴阳鱼,这一对鱼,一阴一阳,阴阳互补;"对立"存在,和谐平衡;但又合二为一,"统一"于一个圆,象征着宇宙万物阴阳互生互化、和谐统一的普遍规律,由此奠定了汉文化"对立统一"的思维模式.     

话说太极图

我国哲学中的"太极"一词,首见于《易·系辞上》:"易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦."[1]图1所示的分别是流行的标准太极图和古太极图.周来祥认为,标准太极图有4美:圆形的美、曲线的美、平衡对称的美及和谐有序静态的美.与之比较,周围分布着八卦的古太极图则包含着不和谐的因素,充满剧烈的流动感,呈现出柔中有刚、静中有动的壮美风貌.从古太极图到现在流行的太极图,大体上反映了从唐代以前壮美为理想日益转向以优美为主潮的历史发展过程口[2].     

浅谈排列组合中的站队问题

排列与组合是《普通高中数学课程标准（实验）》中＂数与代数＂学习领域的一部分内容.在古代春秋时期就已经有了组合数学思想的萌芽,由《周易》中对卦符问题的研究——＂易生太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦＂可见,排列组合是一个名副其实的古老数学问题.解答排列组合应用问题时,我们应首先弄清楚是排列（有序）问题,还是组合（无序...     

《易经》卦象的推演与排列原理的扩展

在《易经》中论述的关于太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦的推演原理,已普遍为人们所接受.本文援引数学的排列原理对卦象演变过程进行重新推导,发现八卦不是由四象所生,而是由两仪所生,同时又反过来印证了排列原理有所缺漏,应加以扩展.     

太极图河洛探源

古易创自伏羲。《连山》、《归藏》、《周易》虽有先天后天之分、八卦方位之异 ,但其基础图像阴阳太极图是传承不易的。在老子《道德经》和孔子《周易大传》中都有其孑遗。至宋道士陈抟始将古图复原 ,并由邵雍集其大成。邵雍所以能为孔子《说卦传》做出权威注释 ,完全基于对两种太极图的认识 ,即先天古太极图是上阳下阴的反S形曲线图形 ,后天八卦太极图是左阳右阴、逆旋左行的S形图像。近年在小浪底水库修建的过程中 ,就有这样两类图像的阴阳鱼太极石面世。其一太极石的阴鱼尚有阳眼一只 ,这正是阴阳鱼太极图的源头。远古的伏羲 ,只是将这样的现成图像赋予了阴阳两仪与四象的含义。阴阳鱼太极石为河洛地区所仅有。因此 ,简约其像、高深其理的阴阳鱼太极图这一中华文化的宝贵遗产 ,其源头就只能在河洛。     

谈谈“引物联类”

《周易·系辞》中说:“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦.”八卦相重,又有六十四卦.卦卦皆有六爻(除乾坤两卦,各有六爻外),六十四卦即有三百八十六爻.这八个经卦(即八个基本物质)、六十四个别卦(六十四种新事物)、三百八十六爻(即三百八十六种事物发展的状态),即代表了宇宙间各种事物的形态和本质,也就是说,它们与宇宙万事万物之间存在着全信息的—一对应关系.由此看来,八卦的本质就是信息联系(即信息交合).信息可以无性繁殖,也可以有性繁殖.不同信息的交合是有性繁殖.不同信息的交合可以产生新信息(新事物).“思     

基于极限理论的数学分析与极限求解方法

极限理论是一种近代发展起来的重要数学思想,数学分析也是以此为基础发展起来的,以极限理论来分析函数可以帮助人们解决一些变量和常规数学方式无法解决的问题。本文从极限理论出发进行分析并通过一些极限求解的具体方法。用极限解决问题的方式通常是先考察未知量并设法将其与变量相关联,并确认以无限的过程来得到未知结果。     

第二类极限集的存在性

重述了Ｐｏｉｎｃａｒｅ意义下ω－（α－）极限集的推广,证实了自治系统和非自治系统存在第二类极限集,简单的经典问题在微分方程稳定性理论和动力系统中至关重要,向量场同胚映射在证明中举足轻重,自然哲学公理体系深入数学哲学,它是逻辑哲学的推广,数学悖论刃而解。     

试论教育公理

运用公理方法对教育理论进行考察,教育理论是由存在公理(潜在公理)、能动公理(动因公理)、反身公理(自反公理)、美学公理(需要公理)和中介公理(环境公理)所构成的公理体系。教育理论难以完全建立在演绎的基础上,因而公理方法必有其局限性。但借鉴公理方法可能的积极方面,可以在一定程度上增强我们自身的理论性。已提出的公理体系显然尚须检验,尚须观察和讨论。     

浅谈周易符号系统魔方发明的价值

周易符号系统魔方发明的学术价值为:直观体现了周易变易的特点和易经中乾坤二卦的特殊地位;直观表现了周易“非覆即变”的排列规律并揭示了周易与数学的密切关系;直观印证了四象生八卦和六十四卦另一成卦途径。其经济价值为:既可作为周易符号系统和二进制数学学习的教具,又可作为吉祥物作旅游产品开发。     

极限理论在数学中的应用

本文阐述了极限思想的起源和发展,分析了极限思想的思维本质和哲学意义,研究了极限理论在微积分数学学科分支的应用,并给出了具体的例子.     

论道德推理的结构

文章在提出现代健全社会的基本伦理价值系统的基础上考察道德推理的基本特征,它的事实条件和价值条件以及它的组成、结构与层次;进而指出道德多元论是可以用公理方法来进行表述的,这个道德公理方法的特征就在于它的公理体系必须包含协调公理和采用情景推理来解决价值原则之间的冲突问题。本文还依据维特根斯坦的反本质主义认识论创立DrN推理模型。     

使用边界模块优化EL~(++)本体推理(英文)

为了优化本体推理, 提出了一种在EL++本体中的公理模块提取方法.该方法通过分析符号解释域的边界和公理间的关系计算出给定推理任务的边界模块, 对于与推理任务中所有符号相关的公理集合, 采用边界分割和交集计算来提取最终的边界模块, 并提高模块的紧凑性.模块的正确性通过计算和推理任务中符号直接和间接相关的公理得到保证.给出了边界模块的理论基础和求解算法, 并通过符号边界和逻辑蕴涵之间的关系证明了模块的正确性.边界模块提取方法在EL++描述逻辑语言上进行了实现,现实的本体实验评估表明, 基于边界模块的推理比不采用模块的推理在性能上有很大的提高.     

论希尔伯特几何公理的综合性质

受时代局限,康德基于欧氏几何宣称几何命题的先天综合性质.欧氏几何的现代数学表达为希尔伯特几何公理系统,并且后者可以方便地演化出非欧几何.于是,论证希尔伯特几何公理的先天综合性质可以在现代数学的背景中为一般几何命题的先天综合性质提供支持.希尔伯特几何公理的先天性不言而喻.继反驳石里克对希尔伯特几何系统的公理定义所作的分析性论证之后,对希尔伯特几何公理的综合性质的正面论证在于,阐明蕴涵定义超出分析性程序的方法论本质,揭示希尔伯特几何公理对业已被证明为先天综合知识的算术的双重依赖,并利用多种几何并存的局面展示享有唯一性地位的算术系统所不能彰显的先天综合知识的独特模态.     

一个关于Peano公理的注记(续)

证明了关于自然数集={1,2,3,…}的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)乃该系统中其余公理的逻辑推论.因之,可将它自该系统中删去而仅把它作为一个重要定理以优化该系统.     

罗萨和图尔克特对卢卡西维茨多值逻辑系统的改进

多值逻辑是一门正在发展中的逻辑分支,无论是多值逻辑的形式系统,还是多值逻辑的语义解释都处于研究之中。本文对罗萨和图尔克特对卢卡西维茨多值逻辑的改进做综述性的介绍,通过比较的方式,说明罗萨和图尔克特的否定跟卢卡西维茨的否定之间的特点与作用,罗萨和图尔克特的公理系统与华兹堡的三值逻辑公理系统之间的同异与优劣。     

具有HollingⅡ功能反应函数捕食系统的Hopf分支

主要应用微分方程定性理论与分支方法探讨了一类具有HoningⅡ功能函数捕食系统的平衡点与Hopf分支。首先通过相关定性理论对系统奇点性态进行了分析讨论,然后利用Hopf分支理论给出了系统极限环的存在性、唯一性及稳定性的条件。     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

程序正确性证明方法研究

介绍了R.W.Floyd的证明程序部分正确性的归纳断言法和证明程序终止性的良序集法,以及Hoare公理系统。     

有效引导学生合情推理

合情推理是从特殊到一般的推理,不全依据数学公理体系和数学定理进行,所得命题不像逻辑推理所得命题那样严密和客观,真假尚不确定,常常带有局限性,甚至似真实假。因此,长期以来数学教学注重发展学生的逻辑推理能力,而忽视合情推理能力的培养。其实,合情推理是“发现”的工具,是逻辑推理的前奏,逻辑推理是论证的手段,是合情推理的升华,