亚BCI-代数与BCI-代数

讨论文〔1〕中引入的亚BCI—代数与BCI—代数的关系,研究亚BCI—代数成为BCI—代数的条件,特别是亚BCI—代数成为P—半单BCI—代数的条件.     

关于拟结合BCI—代数的若干结果

本文证明了拟结合BCI—代数关于所定义的运算构成一个有序交换半群,并给出拟结合BCI—代数的一些特征性质及结合BCI—代数的一些“弱”特征性质。     

关于M—BCI—代数的结构

本文讨论了M—BCI—代数的等价刻划,最后给出了它的结构,拟结合BCI—代数。     

BCI—代数的伴随元与BCI—代数的根性

给出了BCI－代数的伴随元与ZTR型BCI－代数的概念，证明了一个ZTR型BCI－代数是一个P－半单BCI－代数。     

BCK和BCI—代数的左映射与弱左映射

在BCK—代数中引进左映射和在BCI—代数中引进弱左映射,并探讨它们的性质。主要结果是:如果X是BCK—代数,Y是正定关联BCK—代数,则所有X到Y的左映射的集合也构成正定关联BCI—代数;如果X是BCI—代数,Y是弱正定关联BCI—代数,则所有X到Y的弱左映射的集合也构成弱正定关联BCI—代数。这推广了文(1)与(2)的结果。     

关于BCI—代数的亚直和

著名日本数学家Y·Imai和K·Is(?)ki1966年提出了BCK—代数,1980年,K·Is(?)ki又引进了BCI—代数,作为研究这两类抽象代数的一个有用工具,陈昭木1985年引进了BCI—代数的直积与外直积。在此基础上,本文进一步引入了BCI—代数亚直扣概念,得到了亚直和的两个判别定理(定理1、定理2),亚直和对BCK—部分的影响(定理3),亚直和对于代数、理想的影响(定理4、定理5)及其相关的几个性质。     

右对合广群中L-Fuzzy子广群与L-Fuzzy BCI-型理想

在右对合广群中引入L—Fuzzy子广群与L—Fuzzy BCI-型理想，推广了一系列BCK(BCI)-代数中的L—Fuzzy子代数与L—Fuzzy BCI-型理想的有关性质．     

BCI—代数的固有理想

引入了BCI—代数的固有理想这一概念，并对其进行了一些探讨．     

关于BCI(BCK)—代数不动点的若干性质

在[1]中作者提出了BCK—代数中不动点的概念,成功地解决了有限单BCK—代数的结构问题。本文将这一概念推广到BCI—代数上,讨论了BCI(BCK)—数中不动点的性质特征,推广了[1]中的结果,得到了用不动点刻划BCI(BCK)—代数的若干结果。     

BCI环

本在BCI代数中引入第二种运算，组成类似“环”的代数体系，也获得BCI代数一些类似性质。     

P-半单广群与对合亚交换广群

对P-半单广群与对合亚交换广群作了进一步的研究,探讨了它们之间的逻辑联系及其与P-半单BCI-代数的关系,指明两种广群不具有必然的逻辑联系,举出了许多有用的反例.     

p-半单广群的理想

在具有右单位元“0”和对合律（任意x∈X,x*x=0)的广群（X;*,0)中，引入类似于BCI-代数中的理想（不同于半群中的理想），研究了这种广群理想的基本特性及其与子广群的关系，特别是研究了p-半单广群中的某些特殊理想。     

广群与BCI-代数

利用BCI-代数的某些特性,讨论具有里外律、对合律的广群．作为应用,对哪一代数、结合BCI-代数、偏序交换剩余独异点、Hilbert代数,各给出了一组等价公理系。     

基于模糊二元运算的模糊P-半单广群

引入基于模糊运算的模糊P-半单广群,讨论它的基本性质与等价定义,并引入和研究了模糊子广群.     

关于|P(X)|=2、|SP(X)|=2的三、四阶BCI-代数的计数问题

讨论了|P(X)|=2、|SP(X|=2的三阶和四阶BCI-代数的计数问题，给出了满足条件的三阶BCI-代数仅有一个，满足条件的四阶BCI-代数有两个的结论。     

BCH-代数中的几类理想与BCI-代数

在BCH-代数中引入结合理想、p-半单理想、拟结合理想等概念，并证明了一个BCH-代数，如果它的零理想是结合理想(或p-理想)，则它一定是结合(或p-半单)BCI-代数．但拟结合的BCH-代数未必是BCI-代数．     

|P(X)|=3、|SP(X)|=2和|P(X)|=2、|SP(X)|=3的四阶BCI-代数的计数问题

讨论了|P(X)|=3、|SP(X)|=2和|P(X)|=2、|SP(X)|=3两种情况下的四阶BCI-代数的计数问题，结论是：|P(X)|=3、|SP(X)|=2的四阶BCI-代数有三个；|P(X)|=2、|SP(X)|=3的四阶BCI-代数有一个。     

关于|SP(X)|=3的五阶BCI-代数

对|SP(X)|=3的五阶BCI-代数X的计数问题进行了讨论。结论是：|P(X)|=2的五阶BCI-代数有1个，|P(X)|=3的五阶BCI-代数有3个。     

关于低阶BCI-代数计数问题的研究进展

概括介绍了低阶BCI-代数计数问题研究过程中的主要阶段性成果。本期学报所刊出的一组章完整解决了当阶数小于5时非p-半单、非BCK的BCI-代数类的数量问题，给出了在同构意义下不同的运算与汉斯图；给出了非平凡p-半单闭理想存在的实例，解决了BCI-代数研究中悬挂近十年的一个问题。     

|P(X)|=3、|SP(X)|=2的五阶BCI-代数

讨论了在|P(X)|=3，|SP(X)|=2情况下的五阶BCI-代数的计数问题，给出了满足|P(X)|=3，|SP(X)|=2的五阶BCI-代数有十个的结论。