容器制作中的最值问题

2002年普通高等学校春季招生(北京)数学试卷第12题:用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位为m).若既要够用,又要所剩最少,则应选择的钢板的规格是( ).     

解答是丰富多彩的

［题1］有一张长40厘米，宽20厘米的长方形卡纸，用它做一只深是5厘米的长方形无盖纸盒(焊接处和卡纸的厚度不计)，求出做成的纸盒的容积是多少立方厘米?解法一：在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，然后沿虚线折起来，就成了一只高为5厘米的纸盒(如图1)，纸盒的容积是：30×10×5=1500(立方厘米)，这种方法有部分卡纸浪费了。解法二：把①、②两处剪贴到图的左边A、B处，然后沿虚线折起来(如图2)，这种方法卡纸充分利用。这时纸盒的容积是：35×10×5=1750(立方厘米)。解法三：把①、②、③分别剪贴到图A、B、C处(如图3)，然后沿虚…     

表面积、体积专科门诊

一号病例: 一个无盖正方体铁皮箱,棱长5分米,做这个箱子至少需用铁皮多少平方分米?这个箱子的容积是多少升? (1)5×5×5=125(平方分米) (2)125平方分米=125升     

超越常规 深思慎解

[题目]现有一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好)。你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米? 分析:用一张长方形铁皮,做一只无盖长方体铁盒,是很平常之事。但要求“容积越大越好”,其中必有奥妙。因此,我们必须超越常规,深思慎解。 解:“容积越大越好”,包含着两层含义:一是要尽可能的不剩余铁皮,二是要尽可能     

一道中考物理题的分析

题目 :实验室现有 2 0℃的冷水 ,需要 80℃ 1 .5升的热水。如果 1 .5升水从 2 0℃上升到 80℃ ,需要吸收多少热量 ?( 2 0 0 2年遵义市中考试题 )本题是计算题中较容易的题 ,但在本次考试中 ,恰恰失分率非常大。其易错的地方如下 :1、没有把体积转化为质量 ,直接利用 1 .5ｌ=1 .5ｋｇ来解题 ,则错解为 :解 :Ｑ =ｃｍ(ｔ-ｔ0 )　　 =4.2× 1 0 3Ｊ/(ｋｇ℃ )× 1 .5ｌ× ( 80℃ - 2 0℃ ) =3.78Ｊ从结果看 ,答案相同 ,但除水处 ,其它物质有这种巧合吗 ?2、单位换算不分清楚 ,误把 1升 =1ｍ3,计算下来结果大了 1 0 3倍。从出题的本意来看 ,本题…     

一道组合图形面积的多种求法

将组合图形采用分、补、拼三种基本方法转化成常见图形面积的计算 ,以利于激发学生一题多解的兴趣 ,培养学生解题思维的创新。如求右图的面积 ,你有多少种解法 ?让学生独立思考 ,小组讨论 ,教师启发 ,所得解题思路分类如下 :一、分 :分成常见图形 ,求面积和。　　解法一 :如图 (一 ) ,分为两个长方形。　　　　 4× 2 6× 7=50解法二 :如图 (二 ) ,分为两个长方形。　　　　 1 0× 2 6× 5=50解法三 :如图 (三 ) ,分为两个直角梯形。　　　　 (4 1 0 )× 2÷ 2 (5 7)× 6÷ 2 =50　　解法四 :如图 (四 ) ,分为五个相同的长方形。　　　…     

一道二○○一年高考物理题的两种解法

20 0 1年高考 (广东、河南卷 )物理第 1 9题是一道考查学生推理能力、数字估算能力的试题 ,该题有多种解法 ,下面综述两种解法 .题目　无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为Ｈ=3.4× 1 0 5ｍ的圆轨道上运行了 47小时 ,求在这段时间内它绕行地球多少圈 ?(地球半径Ｒ =6 .37× 1 0 6ｍ ,重力加速度ｇ =9.8ｍ/ｓ2 )解法一 :用ｒ表示飞船圆轨道半径 ,则ｒ =Ｒ Ｈ =6 .71× 1 0 6ｍ .由万有引力定律和牛顿定律得ＧｍＭｒ2 =ｍω2 ｒ (1 )又　ＧＭ/Ｒ2 =ｇ (2 )由 (1 ) (2 )解得飞船绕地球运行的角速度ω=Ｒｒｇｒ.飞船绕行的周期Ｔ=2πω =2πｒ…     

对《高三数学教学与测试》一题的反思

《高三数学教学与测试》(上 ) (苏州大学出版社 ,2 0 0 1 ,5)第 70页第 8题 :图 1有一块边长为36 cm的正三角形铁片 ,从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器 (如图 1 ) .要使这个容器的容积最大 ,剪下的三个四边形面积之和等于多少 ?最大容积是多少 ?本题属于不等式的应用类型 .做成的正三棱柱容器的底面为△A1 B1 C1 ,高为 B1 D1 .设 B1 D1 =x,则 BD1 =3x,∴B1 C1 =36 - 2 3x.∴容积 V=34( 36 - 2 3x) 2 · x= 33( 6 3- x) 2 x=332 · ( 6 3- x) ( 6 3- x) 2 x( 0 0 ,∴ ( …     

“设计容积最大的纸盒”教学片段及评析

[案例]“设计容积最大的纸盒”教学片段教学活动课上,教师出示了这样一道题:用一张长40厘米,宽2喱米的长方形硬纸板,做一只深5厘米的长方体无盖纸盒,这个纸盒的容积最大可能是多少? 师:下面的程序是先设计,再汇报,最后制作。 (学生兴致勃勃地在纸板上画起来,不到2     

转换思路 豁然开朗

我在数学思维训练中碰到了这样一道题:如图1,已知长方形ADEF的面积是16平方厘米,三角形ADB的面积是3平方厘米,三角形ACF的面积是4平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?我是这样解答的:解法一:根据长方形与三角形ADB的面积比为16∶3,可得出(AD×DE)∶(12×AD×DB)=16∶3DB=38DE即BE=58DE。又根据长方形与三角形ACF的面积比为16∶4可得出CF=12EF即CE=12EF从而可计算出三角形BCE的面积为58DE×12E F÷2=516×(DE×EF )÷2=516×1 6÷2=2.5(平方厘米)最后求出三角形ABC的面积是16-3-4-2.5=6.5(平方厘米)解法…