根据比例关系求面积

[题目]如下图所示,梯形ABCD的上底AD长4厘米, 下底BC长12厘米,三角形ABO的面积为15平方厘米。求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?     

打破定势求创新

题目 如图1，平行四边形ABCD被分成一个三角形和一个梯形，已知梯形面积比三角形面积多25.8平方厘米，求平行四边形的面积。     

拓宽思路 巧妙解题

[题目]如图1所示,梯形ABCD的面积是72平方厘米,请计算阴影部分的面积。[分析与解]解法一:观察图1,可知阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形ABD的面积,即S阴=72-4×12÷2=48(平方厘米)。解法二:先根据梯形面积的计算公式求梯形ABCD的下底(即     

巧用等量代换法求面积

[题目]如下图所示,BD是梯形ABCD的一条对角线,AE平 行于DC,并与BD交于点D,EC=3/5BC,三角形AOD的面积比 三角形BOE的面积大10平方厘米。求梯形ABCD的面积。     

巧求梯形下底

[题目]平行四边形ABCD被分成三角形ABE和梯形AECD两部分(如图1)，梯形AECD与三角形ABE的面积之差为800平方厘米。求梯形底边EC的长。     

等积转化是关键

如图1所示,阴影部分的面积是8平方厘米,长方形ABCD的长是6厘米,宽是4厘米,M是BC的中点,三角形APD的面积是多少？我是这样解的。如图2所示,在AD上取中点H,连接PH。把三角形APH和三角形PBM合在一起考虑,它们的面积和是4×3÷2=6（平方厘米）。根据题意可知,梯形ADMB的面积是（3＋6）×4÷2=18（平方厘米）。所以,三角形PHD的面积=梯形ADMB的面积-阴影部分的面积-（三角形APH的面积＋三角形PBM的面积）,即18-8-6=4（平方厘米）。     

添加辅助线巧解题

[题目]如下图所示,平行四边形ABCD的底边BC长12厘米,高AE的长是5厘米,在BC边上取一点F,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,梯形AFCD的面积比三角形ABF的面积大18平方厘米。梯形AFCD的下底FC长多少厘米?     

抓住特点 巧妙解题

[题目]求下图中梯形ABCD的面积。(单位:厘米) [分析与解]如上图,在三角形ADE中,底边AD所对应的高与梯形ABCD的高相等,根据这一特点,我们就能打破常规,找到最佳解法。因为三角形ADE为直角三角形,所以可求出其面积为40×30÷2=600(平方厘米)。     

灵通姐姐帮你学数学

学生问：灵通姐姐,你好!我是黑龙江省肇州县丰乐镇第二小学六(3)班的吴平平同学。一天,我在课外书上看到了一道数学题,题目是这样的：如图1所示,梯形ABCD的上底AD与下底BC的长度和是18厘米,长度比是1：2。三角形ACD(阴影部分)的面积为30平方厘米。求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?     

利用比例关系求面积

[题目]如图1所示，在四边形ABCD中，AE：EB=4：3，CE和BD相交于点D，三角形EBO、三角形OBC和三角形DOC的面积分别是6平方厘米、12平方厘米和9平方厘米，求四边形ABCD的面积。     

巧求面积与底长

如图1所示,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,则三角形ADE的面积是——平方厘米,梯形的下底BC长厘米。(第十一届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试第12题)     

换角度观察 得巧妙解法

[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米？ 如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6（平方厘米）,三角形ABG的面积是（4—3）×4÷2=2（平方厘米）,所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差：4×4-（6＋2）=8（平方厘米）。     

根据倍数关系巧解

例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高…     

构造相差部分的图形

有些题目,按常规间接思考,思路迂回曲折;如能构造出有关图形,便能直接思考,减少思维的周折,获得新异的解法。 例1 如图1,ABCD是正方形,DE=3厘米。梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大15平方厘米。求正方形的边长。     

善于观察线段图

[题目]如右图,梯形的下底是上底的3倍,其中三角形AOD的面积为120平方厘米,三角形BOC的面积为1080平方厘米。求这个梯形的面积。 [分析与解]一位同学把条件“下底是上底的3倍”转化为“三角     

反过来想一想

[题目]如下图所示,四边形ABCD为正方形,边长为8厘米,已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米,求阴影部分的面积。     

假设法妙用一例

近日在一份竞赛试卷上,看到一道这样的试题:如图,在梯形内有二个面积分别为10平方厘米、12平方厘米的三角形,已知梯形上底是下底的2/3,求阴影部分的面积。     

思考题——求组合图形中阴影部分的面积

1．如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CE肤10平方厘米。求阴影部分的面积。     

巧用辅助线

今天碰到这样一道题：下图中的平行四边形被分成了梯形和三角形两部分,它们的面积相差13平方厘米,求梯形的上底。     

等分三角形面积的一个推广

由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中，