化繁为简 巧妙解题

[题目]一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米。它们每爬行1秒、3秒、5秒、……(连续的奇数)就都调头爬行，那么它们相遇时已爬行了多长时间?     

抓住关键 巧妙解题

[题目]如右图,已知正方形ABCD的边长是6厘米,正方形CEFG的边长是4厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从题意可以看出,我们无法利用公式直接求出     

巧妙转化 化繁为简

有这样一则故事：一位国王有洁癖,他最害怕自己的鞋底沾上泥土。于是,他命令一位大臣把整个国家的道路都用布铺上。这位大臣开始组织人丈量全国的道路,并得出结论：用布铺上全国所有的路,需要20万名工匠不停地工作50年,而全国的人口也不过50万。大臣心急如焚,向国王痛陈利弊,说可能会亡国。     

同换单位 化繁为简

同一题日在不同思维环境中,其解题方法也就会有所不同,只要你肯动脑,就会发现很多巧妙的解法。[题目]100千克大豆可以榨13千克豆油,1吨大豆可以榨多少吨豆油?(人教版五年制第七册第68页)     

巧妙方法解题两例

例１如图，已知ABCD为正方形，正方形CEFG的边长为６厘米，求阴影部分的面积。巧妙解法：图中正方形ABCD的边长为未知数，但它的变化并不引起正方形CEFG边长的变化，因此，我们可以将其边长假设为６厘米，则原图可转化为：显然阴影部分面积为：６×６÷２＝１８（平方厘米）同样，我们还可将正方形边长假设为０厘米（这时A点与C点重合），则原图可转化为：例２有三堆煤，共重１１６吨，已知第一堆煤的１２、第二堆煤的２３、第三堆煤的３４重量相等，求这三堆煤各重多少吨？巧妙解法：因为１２、２３和３４三个分数分子的最小公倍数…     

转换思想与数学解题

转换思想就是从另一思维角度来解决问题或是将某一复杂的、较难解决的问题转化、改换为另一易于求解的新问题的一种解题策略．运用转换思想解题，对学生辩证唯物主义世界观的形成具有积极的开拓作用，这也是《数学教学大纲》赋予的任务．本文对数学解题中常见转换思想作一阐述．1数元转换数与元是一对矛盾，但在一定条件下可以相互转换．某些数学问题求解困难处于“疑无路”时，若巧妙地将数与元实施转换，则会很快地“柳暗花明”．例1求出所有这样的正整数a，使得二次方程ax’＋2（Za－l）x＋4（。－3）一O至少有一个整数根．（第三届“祖…     

以退为进 化繁为简

笔者去年参加中考的监考，数学试卷(2003年宁德市数学中考试卷)有这样一道题：(例一)     

巧妙利用条件 简化解题过程

学习数学，解题是必不可少的，本文结合几个具体的例子，谈谈数学解题中合理使用条件，简化解题过程的几种常用方法。     

情境转换 拓宽思路

俄国曾有这样一则笑话：有一位绅士不慎落水，正好有两个宪兵路过，他就大喊：“救救我，快救救我……”而那两个宪兵好像没听到似的。绅士情急之下转念一想，于是大喊：“打倒沙皇……打倒沙皇……”两个宪兵立即跳下水把绅士揪了上来……     

整体思考 巧妙解题

解答某些数学问题,若从全局着眼,整体上把握解题的方向,常能化繁为简,化难为易,现以近几年竞赛题为例,予以说明．     

巧妙转化，化繁为简——刍议转化思想在初中数学解题教学中的应用

基于培养学生解题能力的需要,在初中数学解题教学中,最需要重视的数学思想方法之一就是转化思想.转化思想有助于学生更好地把握解题过程,寻找反思解题过程的抓手.转化思想在初中数学教学中有着重要的理论价值,要把这种理论价值变成真正的实践价值,关键还在于组织解题教学.解题教学的重点是想方设法让学生体验转化思想的过程,并且养成反思的学习习惯.转化思想,是初中数学解题教学的主要线索,也是学生体验解题过程的主要线索.转化思想一旦成为解题教学的线索,那解题教学就会变得高效,学生也会收获满满.这种收获既体现在解题能力上,又体现在数学学科核心素养上.数学课堂从知识教学走向数学思想方法渗透,最终落实核心素养.     

巧妙用“0”解题

恩格斯曾说过:“零比其它一切数都有更丰富的内容。”如果我们在解题中能巧妙地用一用这具有丰富内容的“0”,会使解题思路简捷、明快,有利于问题的解决。     

整体思考 巧妙解题

某些数学问题,若从全局着眼,从整体角度把握解题的方向与策略,常能化繁为简,化难为易．现以近几年竞赛题为例,举例说明如下．     

化繁为简的分解质因数法

分解质因数法是数学解题中的一种特殊解题策略。利用这种策略可以为一些数学问题提供新的解法，启迪创造性思维；也可以使问题化难为易，避繁就简，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。例1摇比较200220022002200320032003与200120012001200220022002的大小。分析与解摇按照常规方法比较大小，既复杂且易错，如果把它们的分子、分母分解质因数，就会发现分子、分母的公约数，从而约分化解易得。200220022002200320032003=2002×1000100012003×100010001=20022003=1-12003200120012001200220022002=2001×1000100012002×100010001=200…     

巧妙转化 简化问题

解题过程中,如果能根据题目条件巧妙地运用转化思想,往往可以使解题过程简化.善于应用不同的转化方式,也有利于加强对知识之间紧密联系的认识,培养解题能力,增强数学学习中探究的兴趣.