学了圆,你能正确解答吗?(初三)

1.点P到圆上的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是____.2.已知AB是(?)O的直径,点C在(?)O上,过点C引直径AB的垂线,垂直足为D,点D分这条直径成2:3两部分.(?)O的半径等于5,BC的长是____.3.(?)O的半径为5cm,弦AB∥CD.AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD间的距离为     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质

性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆.     

证明圆中线段相等的思路分析

证明圆中线段相等,是中考试卷中的常见题型。现按所用知识分类介绍其证明思路．一、用等弧对等弦来证例1已知：如图1,AB是O1的直径,C是O1上的点,以AC为直径作O2,交AB于D,过C作O1的切线,交O2于E．求证：CE＝CD．（1997年镇江市中考题）分析。·AC是直径,…CD上AB;·．－AB是直径,’．AC上BC．于是／2＝／B．又上1＝ZB,’．／l＝／2．．－．AE＝AI）．要证“＝CD,～～～～只须证CE＝CD…·AC是直径,…AEC＝ADC．·”·CE＝CD．获证．二、用垂径定理来证例2如图2,AF是OO的直径,以OA为直径的①C与OO的…     

由一道试题的结论引发的思考

在初三数学复习中我们遇到这样的一道试题： 如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=4,AD=2,则下列说法正确的个数有（） （1）以AB为直径的圆与CD相切; （2）以CD为直径的圆与AB相离; （3）以AD为直径的圆和以BC为直径的圆外离;     

韦达定理在几何中的应用

几何中的一些求值题和证明题,有时若用代数方法去解,反而方便、灵活,这里略举几例,谈一谈韦达定理的应用例1 如图1,AB是半圆的直径,长为5,C是半圆上的一点,CD⊥AB于D,CD长为2,EF是过C点的切线,AE⊥EF     

如何解决圆与函数相结合的压轴题

1.圆与一次函数、二次函数联姻例1(2011湖北襄阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连结BC,AC.CD是⊙O′的切线,AD丄CD于点D,     

数学奥林匹克问题

本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE…     

九年级第一学期期中几何质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 (　　 ) .(A)三点确定一个圆(B)任意三角形都有并且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线 ,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径2 .已知AB和CD是同圆上的两条劣弧 ,并且AB=2CD .则 (　　 ) .(A)AB =2CD(B)AB >2CD(C)AB <2CD(D)AB与 2CD的大小无法确定3.⊙O中弦AB⊥CD于E ,AE =2 ,BE =6 ,OE =3.则⊙O的直径等于 (　　 ) .(A) 4 5　　 (B) 6 5　　 (C) 37　　 (D) 2 2 14 .圆的弦长等于它的半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 (　　 ) .(A) 30°　 (B) 6…     

从圆到圆锥曲线的一个结论

圆和椭圆是我们比较熟悉的平面几何图形,无论从几何性质还是代数方程来看,它们都有许多相似点,笔者通过类比圆的一个简单几何性质发现椭圆也具备一个相似的几何性质,而且将结论推广到其他圆锥曲线中.1圆的一个简单几何性质如图1,AB是圆O的一条直径,C,D为圆上任意两个关于直径AB的对称点,则圆在A,B两点处的切线与CD平行.     

巧作外接圆 妙解几何题

圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线.在一些有关三角形和多边形的问题中,若能作出三角形或多边形的外接圆,并恰当利用圆的性质,可使解题过程简化. 一、题目中有过同一点的三条线段相等的条件时,一般可作辅助圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=a,BC=b,求BD的长.分析:题目中有过A点的三条线段AB、AC、AD相等的条件,可考虑过B、C、D三点作辅助圆.解:以A为圆心,a为半径作圆,延长BA交⊙A于E,连结DE.∵AB=AC=AD=a,∴B、C、D均在⊙A上.∵AB∥CD,∴DE=BC.∴DE=BC=b.又∵BE是⊙A的直径,∴由勾股定理,得…     

圆中辅助线的添加规律

各地中考试卷中经常出现与圆相关的题目.下面就圆中辅助线的添加规律作介绍.一、遇到直径时,一般要引直径所对的圆周角,将直径这一条件转化为直角的条件.1.已知:如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.连结AE、EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线.(2)若∠ABD=60°,问:AB与EF是否平行?请说明理由.(2001年江西省南昌市中考试题)证明:(1)连结BE.∵AB是⊙O的直径,∴∠BEA=90°.∵CD切⊙O于E,∴∠AEC=∠ABE.又∵∠EAC=90°-∠AEC,∠BAE=90°-∠ABE,∴∠EAC=∠BAE.即AE是∠BAC的平分线.解:(2)略.…     

证明“成比例线段”的几种方法

中考题材中有关证明“成比例线段”的问题很多,本文就1994年湖北省一道中考题的多种证法作一介绍,这是一道一题多证的好题。 题 从以AB为直径的半圆上一点C引CD⊥AB,垂足为D,在AB上取一点E,从D引CE的垂线和BC相交于F。 求证:AD/DE=CF/FB . 证法1 如图,过 C作CP∥FD交BA延长线于P,CF/FB=PD/DB.连AC,∵AB     

从一道常见几何题到一道IMO竞赛题

问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点     

每期一题

题:过抛物线y~2=2px(p>0)的焦点F,作二直线与抛物线交于A、B和C、D,以AB和CD为直径作二圆,则此二圆的公共弦必经过抛物线的顶点,试证之。本题证法较多,大致可分为以下三种类型:     

比值法在平几中的应用

1.证线段相等 例1.以Rt△ABC斜边AB为直径作圆,过C的切线分别交以AC、BC为直径的圆于DE。求证CD=CE.、~一CD习七巧刁下犷书一.= U乃ACeos匕飞BCeos乙2 ACeos匕3一BCeos匕4A Beos匕4 eos乙3A Beos乙3 eos匕4:。CD=CE.2.证线段的和差倍分间的等式3.证线段的不等关系例2。△ABC的乙A=6。“,求证:ZBC)AB+AC。证设△ABC外接圆半径为R,则 2方CAB+AC2一ZRS in60。ZRs inC+ZRs inB25 in60。25 iflB+C 2COSB一C 2 1=一—一.万刃一.一丁干二〕1。 __O一U- CU吕—.’.2 BC)AB十AC.4.证明线段成比例5.证明线段的等积式…     

运用圆幂定理证明比例线段(等积式)

圆幂定理揭示了圆内的弦、割线及切线之间的关系，是证明比例线段（等积式）常用的重要定理．一、直接运用圆幂定理作等积代换证题例1　如图1，设AB为圆O的直径，C是圆O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于E，AD⊥EC，交圆O于F，垂足为D，CG⊥AB，垂足为G．求证。（1）△ACG≌△ACD（2）BG·GA＝DF·DA．（1994年吉林中题）分析由△ACG≌△ACD有CG＝CD，而BG·GA＝CG2．因此要证BG·GA＝DF·DA，只需证CG2＝DF·DA．即证CD2＝DF·DA，这正是切割线定理．证明（1）连结CB，△ACG≌△ACDCG＝CD（证略…     

数学问题与解答

576.如图1,以锐角△ABC的AB边为直径作半圆O.交CA、CB于M、N,过M、N分别作半圆O的切线得交点D,求证:CD⊥AB.证:连结AN、BM得交点H,连CH.由于H是△ABC的垂心,故有CH⊥AB.再连DH并延长交AB于K.延长MD到     

对圆内常用补助线的探索

“圆”是平面几何重点内容之一,这部分教材涉及知识面广,综合性强,定理结构复杂,学习难度较大。掌握圆内常用的补助线,对于突破难点,有重大作用。下面对圆内常用的补助线的一般规律作些探索。一、条件中有已知直径,常把圆上某特殊点与直径两端连结起来。这样引补助线可以运用“直径上的圆周角为直角”这一定理。例圆外一直线L与直径AB延长线垂直,垂足为C,过C作割线交圆于D、E,延长AE、AD,分别交L于N、M,求证MD·CN=CD·NE。分析:要证MD·CN=CD·NE,     

圆中常用辅助线作法例谈

“圆”是初中平面几何的难点,也是中考的重点内容之一.在解圆的相关题目时,一般都需要添加辅助线,因此,掌握圆中辅助线的作法是解这类问题的关键.下面介绍几种圆中常用辅助线的作法,以帮助同学们更轻松地攻克这一难关.一、有直径,作圆周角若题目中有直径这一条件,可作直径上的圆周角,以利用直径上的圆周角是直角这一特点解题.例1已知:如图1,AB是⊙O的直径,MN切⊙O于点C,AM⊥MN,垂足为M,BN⊥MN,垂足为N,CD⊥AB,垂足为D.求证:①∠NCD=∠A;②CD2=AM·BN.证明:①因为∠A ∠DCM=360°-(∠AMC ∠ADC)=360°-180°=180°,∠NCD …     

巧用中线长定理解题

中线长定理又称Apollonius定理,关于此定理的一些基本应用可见1995年《中等数学》第1期,现再举一例: 直线上有四个点A、B、C、D,AB:BC:CD=2:1:3,分别以AC、BD为直径作⊙O_1、⊙O_2,两圆