自然数的连续分拆

[1]中介绍了自然数的连续分拆的概念(即将一个自然数分拆成若干个连续自然数的和),并给出了自然数可连续分拆的充要条件.本文再讨论如下两个方面的问题: 1.对每一个确定的自然数n,它有多少个不同的分拆方式?如何求出所有不同的分拆? 2.对于给定的自然数r,怎样判断自然数n是否可分拆成r个连续自然数的和? 为了讨论问题方便,我们先将[1]中的充要条件改述成如下的定理1,并给出一个新的简单证明.     

这道题应该这样解

拜读了2005年《小学教学设计》第3期的《数字与数位》一文,受益匪浅。但我认为文中例3的解不是三个,而是五个。[例3]若干个同样的盒子排成一排,小明把63个同样的小球放在这些盒子里后外出。小亮从每个盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里,再把盒子重排一下。小明回来后,没有发现有人动过盒子。问:一共有多少个盒子?通过分析可知,原来那些盒子里装的小球数是一些连续的自然数(具体分析过程不再赘述,参见原文)。现在问题可转化为:将63拆成若干个连续自然数的和,一共有多少种拆法?每一种拆法有多少个加数就一共有多少个…     

N■a (a 1) (a 2) … (a k)

无疑,若干个连续自然数的和仍为自然数.反之,任一自然数都可以分拆成若干个(至少两个)连续自然数之和吗?显然,1与2应否掉(二连续自然数之和最小为3);再者,仅为2~n(n∈N)的自然数也在剔除     

四个数的和

四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数的和是多少?四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数的和是多少?     

三个连续自然数的和

题目:三个连续自然数的和是135,那么,在它们后面的三个连续自然数的和是多少? 解法一:设这三个连续自然数是a-1,a,a 1。     

平均分份 巧妙解题

[题目]1至7这七个连续自然数的和加上14,所得的结果恰好等于另外七个连续自然数的和。那么,在这另外的七个连续自然数中,最大的数是多少?     

从最小的开始想起

[题目]黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个数后,剩下的所有数的平均数是35(7/17),擦去的数是多少?     

质疑探索发现——求偶数个连续自然数有新招

"三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?"这是教学平均数后我给学生安排的一道习题.我首先引导学生理解什么是"连续自然数".生.回答:"像2、3、4……这样的数是连续自然数."生:回答:"像10、11、12、13、14……这样的数也是连续自然数."学生的回答说明已理解"连续自然数"的意义,我让学生观察这些连续自然数有什么特点.     

10个连续自然数

有10个连续自然数,其中最小数是最大数的4/7,问最小数是多少? 因为相邻的两个自然数之间的差都是1,所以易知在10个连续自然数这一列数中,最大数(第十个数)比最小数(第一个数)多     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件

非2幂的自然数分拆成若干个连续自然数之和的问题已被文[1]解决，本文经过类比研究。得到了自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件及与此分拆问题相关的一些主要结果。     

巧分析 妙解题

[题目]某自然数,可以表示成9个连续自然数的和,也可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自然数的和。那么符合以上条件的最小的自然数是多少?(2005年小学数学奥林匹克决赛试题)[分析与解]解这道题,采用试一试的方法,很难得到答案。如果能通过分析,掌握连续自然数的和的有关特征,问题就容易     

质疑 探索 发现——求偶数个连续自然数有新招

三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?这是教学平均数后我给学生安排的一道习题。我首先引导学生理解什么是连续自然数。生1回答:像2、3、4……这样的数是连续自然数。生2回答:像10、     

这三个数中最大的一个是多少

同学们对解数学竞赛题的思路很感兴趣,杜博士特举例和大家共同分析。例:三个连续自然数的和是231,这三个数中最大的一个是多少?(江西省小学生数学比赛选拔赛试题)这是一道有关平均数的计算题。特点:已知三个连续自然数的和,要求这三个数中的最大数是多少,关键是弄清三个连续自然数的特征、平均数的计算公式和平均数与三个连续自然数之间的关系。如1、2、3与6、7、8两组数,都是三个连续自然数。后一个数比前一个数多1。若把中间数作参照数,开头数最小,等于中间数减1;末尾数最大,等于中间数加1。特征:如果已知中间数。那么,三个连续自然数中的…     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件

非 2幂的自然数分拆成若干个连续自然数之和的问题已被文 [1]解决 ,本文经过类比研究 ,得到了自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件及与此分拆问题相关的一些主要结果。一、充要条件定理 1　如果用ｎ、ｋ表示自然数 ,且ｋ≤ｎ - 2 ,那么任意一个自然数Ｎ分拆成若干个连续奇数之和的充要条件是Ｎ =ｎ2 -ｋ2 。证明　先证必要性如果Ｎ可分拆成若干个连续奇数之和 ,那么可设Ｎ =( 2ｋ+1) +( 2ｋ+3 ) +… +( 2ｎ- 1)(ｎ、ｋ∈Ｎ且ｋ≤ｎ- 2 )。由等差数列的知识易知1+3 +5+… +( 2ｎ - 1) =ｎ2 ①1+3 +5+… +( 2ｋ- 1) =ｋ2 ②① -②得ｎ2 …     

这四个连续自然数的和是多少

问题:四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?(四川大学数学夏令营综合竞赛题)这是一道合数分解质因数的计算题。特点是已知四个连续自然数的积,要求它们的和是多少。解题的关键是弄清积1680为合数,组成它的四个连续自然数因数一定是积的质因数或是几个质因数的积,并熟悉合数分解质因数的步骤。分解步骤:把一个合数分解质因数常用短除法。即先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的质数2开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出的商是质数为止,然后…     

估计 确认 求解

[题目]四个连续自然数的倒数之和等于19/20,则这四个自然数两两相乘之积的和是多少? 这道题采用“估计—确认—求解”的方法来解答,能迅速、准确地找到答案。一、估计根据已知条件,经过估算可确定这四个连续自然数的范围。因为     

用“估算、确认、破解”方法解题

有的习题用“估算———确认———破解”的思路来分析思考,能迅速找到答案。例四个连续的自然数的倒数之和等于1920,则这四个自然数两两乘积的和等于多少?一、估算根据条件,经初步计算,确定四个连续自然数的范围。由于四个连续的自然数的倒数之和等于1920,而1920介于1620与2020之间,所以我们可以估算出四个倒数的平均数介于14与15之间,进而继续估算出四个连续自然数的中间两个可能是4与5,另外两个可能是3与6。二、确认检验估算的结果是否符合题意。因为13+14+15+16=1920,所以估算的结果是正确的,这四个连续的自然数是3、4、5、6。三、破解…     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数

本文给出了自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数的计算公式 ,并就其应用进行了举例     

让学生学会举例

学习了一些数学法则或题目以后,应让学生举出有关的例子,从中发现规律。这样,既便于学生掌握知识,又有利于培养能力。下面就一些简单问题举例如下: 1.两数之和两个自然数的和是多少,这是学生不难掌握的问题,但两个自然数的和是一定的算式有多少个?这是不被学生重视的,也是较为困难的。如自然数3和5的和是多少。学生很熟悉的算式:3 5=8。反过来,两个自然数的和是8的算式有多少个。可     

巧解连续数的问题

典型例题：四个连续的正整数之和是58,这四个自然数分别是多少？ 解答思路： 1．用方程解。 解：设最小的正整数是x。