改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比     

兔妈妈考小兔

今天是兔妈妈的生日 小白兔和小灰兔带着礼物去给兔 ,妈妈祝寿 兔妈妈高兴地说 今天大家都这么高兴 那我出。 :“ ,道题考考你们 。” 左面是两个相等的正方形 你能 , 求出阴影部分的面积吗 ? 小灰兔想 先求出上面正方形中 : 阴影部分的面积 它与下面正方形中 , 阴影部分的面积相等 边长 6厘米的 。 正方形面积与边长 6-3= 3厘米的 () 正方形面积差的 2倍 就是整个阴影 ,部分的面积 。列式眼6×6- 6-3× 6-3演×2=54平方厘米 ( ) ( ) …     

妙算阴影

西天取经回来,闲来无事,悟空给八戒出了一道题:已知图中每个小正方形的边长都是2厘米,求阴影部分的面积。八戒想了半天终于做出来了,他跟猴哥解释道:要求出图中阴影部分的面积,可先算出     

抓住关键 巧妙解题

[题目]如右图,已知正方形ABCD的边长是6厘米,正方形CEFG的边长是4厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从题意可以看出,我们无法利用公式直接求出     

由一道试题引发的对作业设计的若干思考

在六年级期末水平测试中,有一道这样的题目： 如图1所示,要求出阴影部分的面积,必须先测量出谁的长度？请你量出所需要的长度（取整厘米数）,然后求出阴影部分的面积。     

教学中“评价失误”引起的思考

笔者曾听过一节有关“面积知识”的复习课,执教者设计了这样一道题: 梯形的上底是8厘米,下底是12厘米,高是6厘米,从中划出一个平行四边形,求阴影部分的面积。(下图) 执教者让学生口答思路和列式: 学生A:把阴影部分看作三角形,只要知道三角形的底和高就可以求出它的面积。列式: (12-8)×6÷22 教师肯定了这位同学的想法。学生B:用平行四边彤的面积减去梯形的面积。     

借助字母巧解题

[题目]如下图所示,长方形的长是12厘米、宽是5厘米,把它的长三等分、宽二等分。在长方形内任取一点,连接这一点和等分点及顶点,阴影部分的面积和是多少平方厘米？     

让红条“动”起来

[题目]有一条正方形手帕(如下图),它的边长是24厘米,手帕上横竖各有两道红条(阴影部分),红条宽都是3厘米。这条手帕白色部分的面积是多少呢?     

不知长和宽也能求出长方形面积

长方形面积与计算是小学几何知识的重要组成部分。我们知道：长方形面积＝长×宽，也就是说，通常情况下，要求长方形面积，应知道它的长和宽。但是，在不知长和宽的情况下，能不能求出长方形面积呢？南例一个长方形（如下图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是４０平方米、５０平方米和６０平方米。问另外一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少平方米？开始，我一个劲地想推出阴影部分长方形的长和宽，以为只有这样才可求出其面积。可琢磨来琢磨去，怎么也推算不出它的长和宽来。正在我一筹莫展时，万老师提醒我，“你必…     

找隐蔽条件求阴影面积

ABCD为正方形,AC=12厘米,求阴影部分面积。 分析:阴影部分面积二扇形面积一正方形面积。考察所需条件,扇形半径以及正方形边长都是隐蔽条件。这时,我们不妨加一条辅助线BD(如图3)。现在不难发现,BD就是该扇形的半径,且BD=AC=l2厘米。又,ADxDC=A CxOD=12x6=72(平方厘米),即为正方形面积。于是得到阴影部分面积:3 .14x122科一12x(12:2卜41.04 分析:通常,要求出阴影部分面积,需知道半径(已知)和扇形的圆心角度数(未知),而要单独求出每个扇形的圆心角的度数又是不可能的。我们不妨从整体角度去思考,把3个小扇形合并在一起,不就成了一个…     

空间与图形

一、填空题1.过一点可以作()条直线。2.如果把右图的长方形拉成一个高为6厘米的平行四边形,则平行四边形的面积是()。3.右图中,A点和B点分别是长方形长和宽的中点,空白部分与阴影部分的面积的比是()。4.用长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的正方形。那么,这张硬纸板的损耗率是()。5.右图中,阴影部分的面积占总面积的()。6.直角三角形的两个锐角的比是3∶1,这两个锐角分别是()度和()度。7.一个梯形的下底是18厘米。如果下底缩短8厘米,就成为一个平行四边形,面积减少28平方厘米。原梯形的高是()厘米。8.平行四边形相邻两边各增加14,…     

有趣的开放题

【题目】给你一张长40厘米、宽35厘米的长方形红纸,请你剪出两直角边分别为3厘米、4厘米的完整三角形小红旗,最多能剪出多少面?(学完三角形面积后使用)【分析与解答】因为两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形,所以可先算出最多能剪出多少个长4厘米、宽3厘米的长方形,再     

在平面图形教学中寻求一题多解

添置不同的辅助线寻求多种移法 l卜8 30八… ︸一.一、︸0一沪;︸n︺ -︸n︺︸、﹃日﹄上卜f 例:计算下图面积。(单位:厘米) 这道题.添置不同的辅助绳,可以得到加一〔~行解法。计算略。1212飞2 一一八曰‘.一,一 一一卜一,︸n︶ ,‘八乙匕·12匕·泣212口3;2陈匕口‘lO10从不同的角度寻求多种解法。m、‘敷。 例:下图半圆空白部分面积是7.85平方厘米,求明影部分面积①从“归一”角度解: 先求出图中空白部分圆心角l度的扇形面积.再求出阴影部分扇形圆心角的度数,然后求出阴影音卜分面积。 7.85一100=().(}785(亚方厘米) 18(广一100。=8〔)0 …     

多种方法求面积

你能求出图1中阴影部分的面积吗? 小青说：“观察图1,我们可以看出阴影部分可以分为左上和右下两个相同的部分,且每部分的面积都等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积。所     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

不可挫伤学生的学习积极性

前不久,听一位青年教师的公开课,是关于比例尺的练习课,练习的题目是:“在比例尺为1:1000的图纸上,有一块长为5厘米,宽为3厘米的长方形试验田,试求出它的实际面积是多少平方米?”多数同学都是用比例尺求出实际的长和宽,再用长方形的面积公式求出实际面积。在评议时,忽有一个同学举     

巧妙拼合算面积

同学们,你一定知道,三角形三内角的和等于180°。如果分别以三角形三个顶点为圆心,以1厘米为半径画圆,如右图,想一想阴影部分的面积和是多少?通过移动以后,阴影部分成为一个半径1厘米的半圆。即阴影部分的面积为3.14×12÷2=1.57(平方厘米)。用同样的思路,想一想右面这些图形中阴影部分面积之和是多少(长度单位:厘米)。巧妙拼合算面积@朱金夫     

这题真的无法解吗?

在四年级的练习题中出现了如下一道题,部分教师认为本题在小学阶段无法解答。笔者不以为然。我们可以引导学生剪一剪,拼一拼,本题也就迎刃而解了。题目:如图①所示,长方形的长是宽的2倍,对角线的长度为10厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?[分析与解]计算长方形的面积一般要知道这个长方形的长与宽各是多少?然后用“长×宽”来计算出这个长方形的面积。由题目告诉我们的两个条件,在小学阶段不能求出这个长方形的长与宽各是多少厘米,因而这个长方形的面积也就无法直接利用长方形面积计算公式求出。但是,我们可以剪出这样的两个长方形,并沿…     

剪拼正方形

小朋友们,你们能把一个长9厘米、宽4厘米的长方形剪拼成一个面积不变的正方形吗?根据剪拼前后“面积不变”这个已知条件,可以求出剪拼后正方形的边长。因为长方形的面积是9×4=36(平方厘米),36=6×6,所以剪拼后正方形的边长是6厘米。     

2006年第5期问题解答

25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以…