巧用对称性解题两例

在高考要求中没有明确提到对称问题,但是用对称性解题是最近些年高考的热点内容之一.有些数学问题用对称的观点去观察,通过形象补形,生成对称,容易找到简捷的解题途径.现举两例说明. 例1 二次函数f(x)满足f(x 2)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(z)≥f(0),那么实数a的取值范围是( ). A.a≥0 B.a≤0 C.0≤a≤4 D.a≤0或a≥4 分析.f(x)满足f(2 x)=f(2-x)∴f(x)关于直线x=2对称,且f(0)=f(4).又f(x)在[0,2]上是增函数,则f(x)在[2,4]上是减函数.由f(a)≥f(0)得a的取值范围应选     

巧用对称性解题两例

在平面几何中,有“同弧所对的圆周角大于圆外角”的定理.在解几中,这个定理可引申为:如图,M为x轴的正半轴上的一个动点,两定点A、B在y轴的正半轴上,当且仅当经过A、B两点且与x轴相切的圆,切点M使张角∠AMB最大. 本文举例说明这一结论的应用. 例1 E、F是圆x2/4 y2/2=1的左、右焦点,l是椭圆的准     

巧用公倍数

江苏省第19届初中数学竞赛初一年级第一试第19题：甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶．三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时，辆车第一次会合于A地时，甲车先出发．     

巧用平面几何知识解题两例

平面几何是初中阶段的重点学习内容之一,其作用与地位毋庸置疑：一方面,培养学生的思维能力,为后继学习奠定基础;另一方面,可帮助解决实际问题,为学生今后走向社会服务．下面就平面几何在后继学习中的价值作一例证,以飧读者．例1已知椭圆C的方程为(x~2/a~2) (y~2/b~2)=1(a＞b＞0),双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的两条渐近线为l_1、l_2,过椭圆C的右焦点F的直线l⊥l_1,交l_2于点     

巧用“公倍数”解决问题

灵活应用两个数（或几个数）的公倍数解决一些问题时,可以得到比较简便或比较直观易懂的解答方法。     

巧用公倍数 旧题换新屏

有些应用题如果从常规角度考虑比较复杂，这时可换一个角度去寻找解决问题的途径，从而化繁难为简易。笔者现就运用公倍数，巧解传统应用题举例如下，仅供参考。     

巧用公倍数 旧题换新解

有些应用题如果从常规角度考虑比较复杂,这时可换一个角度去寻找解决问题的途径,从而化繁难为简易。笔者现就运用公倍数,巧解传统应用题举例如下,仅供参考。例1 同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个,又问:“多少人吃饭?”他说:”一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”算一算该同学给多少人领碗(人教版第十一册第105页) 分析:该题的常规解法是:把参加野营活动的总人数看作单位“1”,根据领碗个数相当于总人数的(1 1/2 1/3),求得55÷(1 1/2 1/3)=30(人)。     

用“公倍数”解题例析

有一类应用题,要求的是具体数量,但已知条件中却只有“倍数”,连一个具体数量也没有给出。如果按常规求解,就会因为找不到头绪而一筹莫展。但只要运用“公倍数”的有关知识对题情逐步进行具体的分析,就能使这类问题获得顺利的解答。     

解题教学两例

1.案例一1.1一个让自己都不能满意的解题教学笔者多年在高三毕业班教学,对以下这道题的教学始终无法令自己满意.     

推理解题两例

［例１］A、B、C三个足球队每两队比赛一场，共赛了３场，比赛结果如下：试确定三场的具体比分。分析：要确定具体比分，就要算出每场比赛中各队的进球数。因为A队只失一球，分析这一个球是哪个队踢进的是解答的关键。（１）假设A队所失一球是B队踢进的，那么B队踢进C队球门为２－１＝１球。因为C队与B队踢平，所以C队踢进B队球门的也是１球。而C队的总进球数是３，则另两球必然是踢进了A队的球门，这就与已知条件“A队只失一球”矛盾。这就说明A队所失一球不是B队踢进的，而是由C队踢进的。（２）C队的另２球踢进了B队的球门，所以…     

排除法解题两例

以下两例就题目要求不能用他法或只能用排除法求解,且具有一定的技巧,似有参考价值。 〔例 1〕如图所示,三角形 ABC三边中点分别为 D、 E、 F,在三角形内任取一点 O,如果 OE、 OF、 DO三个矢量代表三个力,那么这三个力的合力为 ( ) A DO, B OC, C OB, D OA。 〔分析〕因为 OE＋ OF不会为零矢量,故合力不可能是 DO;因为对于 D点, B、 C两点对称,故合力不可能是 OC或 OB;因为单选题总有一个答案是正确的,故这三个力的合力必定是 OA。读者可以自己证明。 〔例 2〕 一辆在 t=0时静止不动的车辆,被…     

勾股定理解题两例

近年来各地的中考试题中,有一类问题,其中含有形式为平方和的代数式,在证题过程中也往往涉及到勾股定理．本文列举两例,以供参考．     

实验法解题两例

物理实验不仅可以验证定律,而且可以用来帮助解题。从而纠正学生的错误观念,使之更信服习题答案,并留下深刻的印象。如高一物理课本26页习题(4):“木棒靠在光滑的墙上。分析木棒的受力情况并画出它的受力图。”学生常犯的错误有二:一是忽略了地面的静摩擦力(或方向不对);二是把各力都集中画在木棒的重心处。     

应用单位根解题两例

我们把1的任何一个n次方根叫n次单位根或单位根。n次单位根有且仅有n个不同的值:     

旋转图形解题两例

例1如图1,设O是等边三角形ABC内一点,∠AOB= 115°,∠AOC=125°,则以OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角的度数各是多少?解如图2,把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,则AD=AO,∠2=∠1.所以∠2+∠3=∠1+∠3 =∠BAC=60°.     

数据归类法解题两例

数据归类法就是根据数据的性质、特点,把相同性质的数归为一类,然后分析彼此关系合理解题的一种策略方法。例1比尔用10元钱买了一条狗,后以15元卖出,接着又以20元钱买回,最后又以25元卖出。问比尔最终是挣钱了还是赔钱了?挣或赔了多少元?(美国小学奥林匹克试题)解析:读了此题,觉得买了又卖,卖了又买,反复多次中,思维也被搞得混乱起来。但如果能根据“买”和“卖”对数量进行归类,思路便豁然开朗。⑴两次“买”花去的钱:10+20=30(元)⑵两次“卖”获得的钱:15+25=40(元)显然比尔是挣钱了,挣了40-30=10(元)。例2把16把椅子摆成个圆圈,顺时针依…     

列举法解题两例

有些题目的数量关系很难(甚至根本不可能）列式或列方程来解。在解答时要尽可能地把符合条件的数(量)一一列举出来，然后再根据题目的要求选取适当的条件进行检验，确定答案。