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1.引理及“方程法”
引理 设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B. 相似文献
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在数学中充满了大量的方法和技巧,熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在.而要从真正意义上掌握方法,其关键又在于理解各种数学方法的实质,用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域,只不过涉及到的方程为二次方程罢了.其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实:函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。 相似文献
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函数都有值域.但并不是每个函数的值域都能求出来,而且对能求出其值域的函数来说,也不存在“万能”的“通法”.退而求其次.如果在求函数值域的诸方法中选一个“准通法”的话,即理论上最自然、操作起来最程序化、应用范围相对最广泛的方法,那么“由定义域求值域”的方法最有资格当选了. 相似文献
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浅谈“判别式法”求函数值域 总被引:1,自引:0,他引:1
形如y=a1x^2+b1x+c1/a2x^2+b2x+c2(a1,a2不同时为0x∈D)的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程(a2y-a)x^2+(b2y-b1)x+c2y-c1=0, 相似文献
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文[1]介绍用“方程法”求函数值域的理论依据及具体应用,并对流行的“反函数法”求值域进行了否定,研读后受益匪浅,但发现该文中例4解答欠准确,现提出,与同行商讨. 相似文献
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余盛怀 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):73-74
值域是函数现代定义的三要素之一,在函数的求解和运算过程中经常用到.由于常见函数的分类有几种,形式多样,如何正确选择求函数值域的方法一直是高中数学关注的问题.本文主要就函数的值域求解问题进行一些归纳总结. 相似文献
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众所周知,求形如y=α1x^2 b1x c1/α2x^2 b2x c2的函数的值域时,通常习惯于使用“判别式法”,但是,在其求解的过程中,往往又会出现使所求的值域扩大或缩小的错误,而且有时还不知如何去检验.本文试图从“判别式法”的理论依据人手,以例题的形式来谈谈到底应该怎样求这类函数的值域问题. 相似文献
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代换法是一重要的数学方法,运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法,下面给出其一般原则。定理若φ(x)是集合A到集合B上的函数,f(μ)的定义域为B,那么f(μ)与f[φ(x)]的值域相同。即设M=yy=f(μ),μ∈ ,N=yy=f[φ(x)],x∈ ,则有M=N。证明:在M中任取一点y0,由M的定义,必存在μ0属于B,使得f(μ0)=y0;由于μ0∈B,φ(x)是A到B上的函数,因此必有x0∈B,使得φ(x0)=μ0,这时y0=f[φ(x0)],x0∈A,从而y0∈N。反之,在N中任取一点y0,… 相似文献
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求函数值域是一个较为复杂的问题,在一些参考书中,都把“利用反函数表达式来确定原函数的值域”作为求函数值域的一种重要方法,在教学中我们感到是不恰当的。 相似文献
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在研究函数值域时经常会遇到这样一类解题方法:求函数y=5/(2x2-4x+3)的值域.解:此函数的定义域x∈R.视函数式为关于x的方程,变形得2yx2-4yx+3y-5=0.① 相似文献
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陆超群 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):39-41
在求一些可转化为一元二次方程的函数值域时,判别式法因其思路简单、直截了当而倍受学生青睐.但因求解过程中常用到变形,往往使函数值的范围发生变化,从而导致了该方法的 相似文献
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朱永厂 《中学生数理化(高中版)》2004,(3):11-12
函数是高考内容的重点之一,而作为函数三要素之一的值域又是其中的难点.由于值域求法具有灵活性、多样性和复杂性,所以此类问题很难把握,也很容易出错.下面就一些常见错误,作以归类、辨析. 相似文献
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徐宝珠 《中国科教创新导刊》2013,(6):66-66
函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域。函数的值域及其求法是高考考查的重点内容之一,在高考中经常出现,占有一定的地位。而对于学生求函数值域是一个头痛的问题,近年职高学生生源下降,学生的知识水平差异尤为突出,特别是像数学这种文化基础课底子更差,求函数值域对于学生难度就更大了,于是本篇主要帮助学生总结几种求函数值域的各种方法。 相似文献
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