分形几何的若干问题

<正> 几何学是研究事物占据空间形式和事物存在方式的一门数学学科。传统的几何学、如欧氏几何学、解析几何学、微分几何学等,研究的主要对象是从自然界中抽象出来的比较规则的几何对象。如直线、逐段光滑曲线、平面、逐片光滑曲面等。这样的抽象层次是与当时人们对自然界的认识,理解程度及解决问题的能力相适应的,过去也基本能满足实践的要求。随着科学技术的发展和人们对事物认识的深化,只研究这些规则的图形,局部以常代变、以直代曲的思维方法显得不够了,需要深究事物的精细结构,大量非规则的对象无法纳入传统的几何框架中,需要引入新的几何理论。     

分形几何学点击

自然界中出现的诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线等“不规则”几何形体都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述 .这些“不规则”几何形体叫分形 .怎么定义分形 ?什么是分形的维数 ?它能告诉我们什么 ?数学是怎样应用到分形上的 ?本文回答诸如此类的一些问题 ,以对分形这个课题从某个角度提供一个直观的以及数学的洞察     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

几何学革命

几何学是数学科学中最古老、最成熟的一个分支．直到18世纪,还是由欧几里得几何一统天下,即使解析几何出现了,也未改变欧氏几何的实质内容．进入19世纪,一场几何学领域的革命悄然开始了．     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

罗巴切夫斯基——新几何学的奠基人

罗巴切夫斯基(1792-1856),俄罗斯数学家,非欧几何的创始人之一。我们在中学阶段学习的几何学是希腊数学家欧几里得创立的欧氏几何学,欧氏几     

谈谈中学数学证明

数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在.     

从几何中内积的比较去看Finsler几何

本文用欧氏内积的语言对几何学中的内积进行了比较,刻画了Finsler几何内积的特点与部分选用方法。     

初中生学习平面几何常见的问题分析

一、对几何概念的了解不深 说起平面几何还得从欧氏几何谈起,欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前3世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德在前人的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来,完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

初等几何变换与中学几何教学

初等几何变换是欧氏几何学的主要概念之一。1872年德国数学家教育家克莱因建议几何学应按变换群分类,把几何学定义为在某种变换群下,研究图形的不变性质与不变量的一门学科。按照克莱因的观点,初等几何内容就是在移动、相似变换群下研究图形的不变性质与不变量的几何学。众所周知,初等几何学是一门古老的经典几何学,而平面几何是中学数学的重要组成部     

几何学发展概述

英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。     

要重视几何初步知识的教学

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。它的研究对象决定了小学数学应当在学生认识能力所及的范围内,学习有关形体的重要基础知识,培养学生具有初步的空间观念。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》明确要求：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,能够识别所学的几何形体,并能根据几何形体的名称再现它们的表象,培养初步的空间观念。”几何初步知识是学生进一步学习几何学的重要基础。几何形体是九点、线、面、体组成的。即由无数个点组成线,由若干条线组成面,由若干个面组成体。在小学…     

几何创始人──欧几里德

几何创始人──欧几里德欧几里德约于公元前３３０年生于希腊雅典，是古希腊伟大的数学家。他的名著《几何原本》，创立了欧几里德几何学（简称欧氏几何）。我们现在学校所学的几何就是欧氏几何中的一部分。欧几里德是一位平易近人的学者，同时又是位十分爱国的杰出科学家...     

怎样用几何基础驾驭中学几何教学

运用公理法建立几何学逻辑结构的基本思想．分析了中学几何教材，论述了欧氏几何公理系统在驾驭中学几何教学中的作用．     

数学家的思维方式与小数数学教学之十一 非欧几何与正难则反策略

非略策反则难正与何几欧晨光中小学数学中的几何学知识,主要内容来源于古希腊数学家欧几里得的传世名著《几何原本》,（因此又简称“欧氏几何”）。在《几何原本》中,欧几里得系统地整理了前人积累的几何知识,用逻辑演绎的方法,从精心选择的为数很少的公理出发,建立...     

中学数学文摘(二)

平面几何部分一、几何学的基础知识和基本理论1.《几何学中的研究对象》作者:张素诚。《数学通报》1958年第9期第4—5页。内容提要:作者指出几何学者对抽象空间的研究,最早注意到的是欧氏空间,研究该空间中的距离、重合、运动等性质,并由仿射群、射影群、拓扑群等相应地产生了仿射几何、射影几何和拓扑几何,等等。此外,作者还对非欧几何、微分几何等作了简略说明。2.《关于欧几里得的几何学》作者:梅荣照。《数学通报》1962年第1期等36—38页。     

奇妙的分形

在中学里,我们学习的几何称为欧氏几何,在那里图形均可以用圆规和直尺画出来。许多图形具有一定的对称性,如圆是中心对称图形,正方形是轴对称图形等。 然而在自然界中存在着形形色色、比欧氏几何中的图形更为复杂的几何图形。它们与非线性科学存在着密切的关系,本文来介绍这种图形。     

“射影法”在竞赛中的应用

射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来.本文从几个例题来解说射影     

非欧几何的出现说明了什么

1前育 公元前3世纪,希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得按照逻辑系统对希腊先哲积累的几何知识进行了系统整理,完成了数学史上光辉的经典著作《几何原本》,欧氏几何的面世是数学史上的一个极其重要的里程碑;欧氏几何将零散的数学成果系统化了;它为几何学建立了一个完整的逻辑体系;