有奖解题擂台(8)

已知梯形两腰、两对角线。试用非代数法求作梯形注笆一位给出正助解答者捍奖全50元.奖由供场人设立有奖解题擂台(8)@丁雍序$上海市虹口区教育学院!200081     

有奖解题擂台(71)

题设R是全体实数的集合.试解决下列两个问题: (1)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(f(x) f(x*y))=f(x) x*f(y); (2)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(x2 y f(y) y*f(x))=2*y y*f(x) (f(x))2.     

有奖解题擂台(80)

题设xi>0(i=1,2,3…,n),x1+x2+…+xn=1,n≥2,n∈N+,证明或否定:(x1+x2+…+xn)11+1+3x1+11+1+3x2+…+11+1+3xn≤n2n+n+3.(注供题人对第一个给出正确证明与否定的人提供100元的奖金)有奖解题擂台(80)@孙文彩$广东省深圳市平冈中学!邮编:518000     

有奖解题擂台(34)

有一个上底面边长为a,高为h的正四棱锥形状的薄壁开口容器,将它以水平地开口朝上地放置,里面盛满水.现有一个半径为R的钢球慢慢地放入容器中直至钢球与容器口或容器内侧面相触(允许钢球露出水面),如右图所示.试求R的值,使得钢球的排水量(即容器中溢出的水量)为最大.     

有奖解题擂台(27)

已知:a_n=|sin(n/1997 1/1998)π|,n=1,2,…。 求证:存在自然数p、q,对任意的s、t,均有     

有奖解题擂台(81)

题已知集合A={x|x=2m·3n,m、n∈N},将集合A中的元素按从小到大排列构成数列{an},求数列{an}的通项.(注:对第一位完整正确解答者授予奖金50元)有奖解题擂台(81)@琚国起$安徽省潜山第二中学!邮编:246011     

有奖解题擂台(94)

(1)设n是一个给定的正整数,且n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,4,…,n-1}.试求出最大的正整数k,使得下述命题成立:把Z_n中的每一个元素任意地染上k种两两不同的颜色中的某一种颜色(允许某些颜色未被使用),但必须满足染色法则:若任意的a、b∈Z_n,且a>b,a与b     

有奖解题擂台(7)

设正数a、b、c、d、e满足a b c d e=1,证明或否定:     

有奖解题擂台(13)

I设凸ABC的三边BC、CA＊B与半周长分别为a、b、c＊,点P为八ABC平面上。任一点,证明或否定:06 C。。;C c。。c b。n-4。——·pA十一一·pB十——·pCZdeS。IQ“““’b““’C“””f7””0（注:供题人对鲍一位正确解答者授奖全30元）有奖解题擂台(13)@刘健$江西南昌市双港华东交通大学!330013~~     

有奖解题擂台(59)

1　求证 :ｓｉｎ2 0 0 3° >12 ·ｃｏｓ2 0 0 2°。　 (不要使用计算器等工具。)2　试求出两条抛物线 ｙ2 =2 5 -6ｘ与ｘ2 =2 5 -8ｙ的所有的交点的坐标。　(不要使用一元四次方程求根公式。)3　试求出所有的有序正整数对 (ａ ,ｂ) (ａ≤ｂ) ,使得ａ能整除ｂ2 +ｂ +1 ,且ｂ能整除ａ2 +ａ +1。4　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ -{0 ,1 }→Ｒ -{0 },使得对于任何的满足“ｘ·ｆ(ｙ) ,ｙ -ｘ∈Ｒ -{0 ,1 }”的ｘ∈Ｒ -{0 },ｙ∈Ｒ -{0 ,1 },都有　　ｆ(ｘ·ｆ(ｙ) ) =(1 -ｙ)·ｆ(ｙ -ｘ)。5　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈…     

有奖解题擂台(83)

题已知中 韵一二”十弃〔，。z，，):)，求f(二)的实系数解析式. (注:供题人对第一位正确解答者给予奖金50元)有奖解题擂台(83)@蔡敬运$山东省单县孙六中心学校!273700 @初兰英$山东省单县孙六中心学校!273700~~     

有奖解题擂台(121)

<正>问题设H是ΔABC的垂心,J为边BC的中点,点M,N在边BC上,BM=CN,且B,M,N,C四点按此次序排列,过H且垂直HM的直线交AB于E点,过H且垂直HN的直线交AC于F点,则直线JH⊥EF.第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

有奖解题擂台(114)

<正>~~     

有奖解题擂台(109)

<正>~~     

有奖解题擂台(57)

1　考虑ｎ(ｎ≥ 2 )个正圆柱体 ,第ｉ(ｉ =1 ,2 ,3,… ,ｎ)个圆柱的底面半径和高度分别为Ｒｉ 和Ｈｉ。现在把它们按相同的轴线ｌ串联在一起 ,即把第ｉ 1个圆柱放在第ｉ(ｉ=1 ,2 ,3,… ,ｎ -1 )个圆柱的上面 ,且上下两底面合成为一对同心圆面 ,这样就构成一个“圆柱叠罗汉几何     

有奖解题擂台(54)

题证明或否定 若a、b、c为△ABC的三边长,实数λ≥2,则     

有奖解题擂台(115)

<正>~~