几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

尺规作图思想在非作图题中的应用

在义务教育阶段,学生要掌握以下几种基本的尺规作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线;已知一角、一边作等腰三角形;已知两角、一边作三角形;已知一角、两边作三角形。只要掌握这些作图的原理那么学生对于有明确要求的尺规作图题都能找到相应的解题方法。但是还有部分提高类的题目看似与尺规作图无关实际它们是尺规作图思想进一步的应用。     

几何作图问题

一、知识要点三．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺视作图．最基本最常用的尺视作图,称之为基本作图．2．常用的基本作图（1）作一条线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直平分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分;（8）作圆内接、圆外切正多边形;（9）作圆的切…     

两线交点和圆线交点的无尺作法

通常几何作图使用的基本工具为直尺和圆规，这种作图称为尺规作图．利用尺规可以完成下列操作：过两点作一直线；已知圆心和半径作一圆；作直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点(若交点存在)．     

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

作三角形

问题与情境在前面的学习过程中,我们已研究了,用尺规作图的步骤．学会了用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角．我们知道,边和角是三角形的基本元素,如果给定一些三角形的基本元素,你能用尺规作出一个三角形,使它满足已知条件吗?     

平分三角形面积的直线的一种作法

本文给出的是初等几何尺规作图中,平分已知三角形面积的直线的一种作图方法,从而拓宽并丰富了平分已知三角形面积的直地的作图知识.     

尺规操作悟规律 事实演绎推结论——“三角形的三边关系”教学实践与思考

<正>【课前思考】“三角形的三边关系”是苏教版小学数学教材四年级下册第七单元中的教学内容。“三角形任意两边长度的和大于第三边”是三角形边的重要性质,也是本单元的教学难点。主要引导学生任意选3根小棒进行围三角形的操作实验,探索发现三角形的三边关系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对本课教学给出了新思路,主要体现为两点：一是利用尺规作图方法探索三角形任意两边之和大于第三边,二是从已知的基本数学事实出发说明三角形的三边关系。尺规作图是直观几何向欧几里得几何过渡的重要桥梁,利用尺规作图选作三角形,     

带着“思考”从“操作”走向“推理”——以《用尺规作等长线段》为例

<正>尺规作图是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）新增的内容。尺规作图在小学阶段包括的内容主要有：用尺规作等长线段，用尺规作三角形，用尺规探索三角形的三边关系。其中用尺规作等长线段是尺规教学的第一节课，如何通过这节课的教学帮助学生认识到尺规作图的价值？笔者进行了相关实践和研究。     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展，作图工具越来越精细、多样，至今我们仍强调尺规作图，其主要原因是：一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形，用圆规和直尺，已能精确地作出令人神往的图形；二、尺规作图不仅工具最简单，使用方法也最简便，只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形，无疑具有一种很强的约束力，这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力．本文就尺规作图教学有关问题，谈一些看法．     

2022版新课标视角下“作一个角等于已知角”的解惑与教学建议

尺规作图有助于从感性到理性、直观操作到逻辑推理中培养学生几何直观、推理意识与推理能力.2022版新课标对小学与初中的“尺规作图”内容有所调整,调整后,“作一个角等于已知角”是学生初中阶段学习的第一个尺规作图内容,而不同版本教材对该内容的编排位置有所差异,这便给一线教师教学带来困惑.如何让“作一个角等于已知角”的教学更贴近学生的最近发展区?如何让尺规作图在初中阶段“图形与几何”领域发挥更好的作用?文章基于2022版新课标定位“作一个角等于已知角”在初中阶段的地位与作用,并给出该内容的教学建议.     

一个几何结论及其应用

本文将一个几何结论及其应用简介如下，供初二同学参考．一、结论直角三角形斜边上的高等于两直角边的来积除以科边所得的商．已知：如图，在，求证；证明由三角形面积公式，得倒1已知：在中，三条边长分别为，作c边上的高h；试求h的长．（根据九年义务教材《几何》第二册P105例改编）（勾股定理的逆定理）故由上述结论，得例2如图，在证明由上述结论，得又由勾股定理，得将①代入②，得两边同除以得例3如图，已知：ABC中，边上的高．求证：a＋h＞b＋c．思考题1．已知直角三角形两直角进之和为m，斜边上的高为h，求弦长（即斜边）．（各人…     

为什么要这样画——对“作一个角等于已知角”的探索

在角的章节，学习了利用尺规作图作一个角等于已知角．它的操作步骤如下所示：     

别样风景——中考尺规作图题新探

《课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“在尺规作图题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于使学生更好地理解几何语言，提升逻辑推理能力，积累数学活动的经验，培养空间观念．正如史宁中在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“作图也要做到有根有据……这种要求有助于发展学生的理性精神，应当予以重视．”2013年和2014年的中考题中关于尺规作图的命题呈现出不少的“新意”和“深意”．     

知其然 知其所以然 “然”何而来——“作一个角等于已知角”的教材分析及作图思路分析

尺规作图是几何证明的另一种呈现方式,其根本目的是发展学生的推理能力,是对几何证明的拓展与延续.一直以来,尺规作图都是初中数学教与学的一个难点,其中作图思路的分析与形成是教学的关键.新课标在教学要求上降低了几何证明的难度,同时也降低了对尺规作图的要求,部分课标教材对这一内容的设计存在一定的缺陷,不能很好的满足学生学习的需要.现以"作一个角等于已知角"的作图思路     

以尺规作图为前提的中考题探析

早几年,尺规作图题在中考中淡出,取而代之的是几何画图题（画图工具不限的画图题）。近两年,随着新课程标准的全面实施,尺规作图又活跃在中考试题中,尤其是一类把作图融合在其他知识中,即以尺规作图为前提的中考题。这类题目给尺规作图题赋予新意和生命力,要解决它首先要准确作图（注意一定要保留必要的作图痕迹。因它是判断是否尺规作图的依据）,然后利用图形结合其他知识解决。     

小明拜师学作图

小明自从知道了仅用直尺和圆规也可以作出许多美丽的图形后,执意要拜几何博士欢欢为师学作图．这不,小明特地从商店购买了直尺和圆规,一大早就来到了欢欢家欢欢博士见小明言辞恳切,深受感动,决心倾其所学,教小明学会尺规作图．欢欢博士首先讲J尺规作图的概念,他说：“尺规作因旱指仅限于没有刻度的直尺（直尺上即使有刻度也不能利用）和圆规这两种工具的作图．虽然尺、现都是画图工具,但在进行‘尺规作图’时,对这两种工具的使用作了严格的限制．尺现中的直尺只能用来根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规也只是用于…     

《相似形》自测题

一、填空题（每题４分．共３６分）１．已知线段ａ＝８１ｃｍ．ｂ＝９ｃｍ．那么线段ａ和ｂ的比例中项３．已知两个相似三角形面积比是２５：３６．那么它们的对应边的比是，周长之比是５．已知线段ａ＝８，ｂ＝４。ｃ＝１０，欲使ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例线段、则应取ｄ＝６．如图１，ＣＤ是ＲｔＡＢＣ斜边上的高．则图中最多有对相似三角形．７．如图２．在ＡＢＣ中，ＤＥ／／ＢＣ，ＡＥ＝１．ＥＣ＝２，则．８．把一个三角形变换为与它相似的三角形．如果面积扩大为原来的１０倍，那么边长应扩大为原来的倍．９．相似三角形对应高的比。对应…     

正多边形的尺规作图问题（一）

学习平面几何的时候，我们知道，几何作图只能用尺规——没有刻度的直尺和圆规这两件工具，人们简称它为“尺规作图”，你知道这种规定是从什么时候开始的吗?为什么要对几何作图加上这样的限制呢?     

直尺和圆规的故事

在很久以前,直尺和圆规一起携手研究出了五种基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;经过一点作已知直线的垂线;作一条线段的垂直平分线．于是,他们就带着这些基本作图到处去炫耀．一天,有人拿着一道几何作图题请教他们,这道题是：已知：线段a、c（如图）．求作：RtfuABC,使／C＝op,一直角边CB＝a,斜边AB＝C．圆规看完题后,对那人说：“几何作图的关键是确定图形的顶点位置,所以,作图时要把重点放在用直尺和我寻求有关的交点上．就拿这道题来说吧,作图的目标是作一个地凸ABC,首先作…