妙用均值不等式求多元函数的最值

在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定．但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏．笔者的体会是,同学们不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值不等式去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

妙用均值定理求多元函数的最值

在教学实践中,学生一般都能用均值定理求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定;但是,对于含双元（或两个以上）的最值问题,学生往往能列出式子,但无法求出最值来!笔者的体会是,不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值定理去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]     

巧用均值不等式求最值

<正>运用均值不等式是求最值的一种常用方法,但由于其约束条件“苟刻”(一正,二定,三相等),往往不能直接运用,要经过恰当地处理后才能运用.本文就此举例说明.     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

利用均值不等式求最值

<正>利用均值不等式求和(积)的最小(大)值,是中职对口升学的一个重要考点,考生必须熟练掌握.考生在利用均值不等式求最值时,要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用:(1)a1,a2,…an均为正数;(2)积(和)a1a2…an(a1+a2+…+an)为定值;(3)各个正数相等.例1已知x>0求2-3x-4x的最大值.分析:当a>0,b>0时,     

利用均值不等式求最值

利用均值不等式求最值要注意以下三点：(1)“正”指均值不等式成立的前提条件是a,b∈R~ ,即a,b为正数；(2)“定”指用均值不等式时需要通过补项、拆项、平衡系数等方法凑成和(或积)为定值；(3)“等”指用均值不等式求最值时,一定     

均值不等式求最值常用技巧

均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则.     

如何利用均值不等式求最值

一、均值不等式1.如果a,b∈R ,那么a2 b≥ab,当且仅当a=b时取等号.即若ab为定值时,当且仅当a=b时,a b有最小值2ab;若a b为定值时,当且仅当a=b时,ab有最大值a b22.2.如果a,b,c∈R ,那么a 3b c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号.即若abc为定值时,当且仅当a=b=c时,a b c有最小值33abc;     

均值不等式求最值技巧探析

均值不等式求最值是一种常用的方法,但在实际做题时,为满足“正”“定”“等”三个条件,我们往往因题而宜地进行“拆、拼、凑”等变换.这些技巧的熟练运用,对于提高思维的灵活性和严密性大有好处,下面举例评析.     

正确应用均值不等式求最值

现行高中数学教材中,均值不等式的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及何时取得最值等几个方面出现.其中利用均值不等式求函数的最大(小)值是重点,但是学生在运用均值不等式求解最值的题目时往往出现错误。     

应用均值不等式妙求最值

众所周知,均值不等式在解决高中代数,立体几何最大值,最小值问题时,应用广泛,是重要的解题工具。同样在求解析几何最值     

高中数学巧用均值不等式求最值

求最值问题属于高考数学的难点及热点,本文主要对应用均值不等式解决方程的最值问题进行探讨,并促使高中数学的最值问题得到有效解决。     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

应用均值不等式求最值的误区

利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法．但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”．从而造成题目的误解甚至是错解．     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

均值不等式求最值的转化技巧

介绍用均值不等式求最大值,最小值的使用条件、使用方法以及转化技巧.     

例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。