一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

轻松学习一元一次不等式(组)

知识链接一元一次不等式的概念和一元一次方程的概念相似,只是把等号改成了不等号．不等式有三个性质．性质1是关于加减的,性质2是关于乘以或除以一个正数的,这两个性质中不等号的方向不改变．性质3是关于乘以或除以一个负数的,这时不等号的方向要改变．     

利用方程巧解不等式

一元一次不等式与一元一次方程从形式上来看,两者仅有不等号（＞或＜）与等号（＝）之差,解法上也大致相同．但解不等式时,若不等式两边同乘以（或除以卜个负数,不等号的方向必须改变．而不少同学受解方程习惯的影响,主往忽视了这一点,造成失误,现在的问题是能百把解不等式化归为解方程,从而避免这种失误呢？首先,我们观察一下两边代数式对应相同的不等式与方程,它们的解之间的关系：di3x＋5＞4x－2;03;＋5＜4;－2;＠3X＋5＝4X－2．易求得①的解集为X＜7,②的解集为。）7,③的解为X＝7．由此可见,不等式①、②的解集的界…     

轻松学习一元一次不等式(组)

一、知识链接一元一次不等式的概念和一元一次方程的概念相似,只是把等号改成了不等号．不等式有3个性质．性质1是关于加减的,性质2是关于乘以或除以一个正数的,这两个性质中不等号的方向不改变．性质3是关于乘以或除以一个负数的,这时不等号的方向要改变．     

一元一次不等式（组）考点例析

一、中考知识梳理 1．不等式的性质 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．     

一元一次不等式(组)考点例析(上)

一元一次不等式(组)的知识是中考的考点,现归纳如下,供同学们学习时参考.考点一:不等式的性质此考点是运用不等式的基本性质对不等式进行等价变形,解题中要特别注意不等式两边都乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变.     

不等式基本性质的应用

不等式有三条基本性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号方向不变; 2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变; 3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变。 这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据,现列举几例分析如下,供同学们复习时参考。     

一元一次不等式导学

1．不等式的三条性质不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据,是学好不等式的基础和关键．(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式),不等号方向不变．如果a＞b,那么a c＞b c,a-c＞b-c．(2)不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方     

用“斜线法”理解不等式组的解集

“几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。”怎样找公共部分是同学们学习不等式组的解集确定的一个难点,要突破这一难点,关键就要借助于数轴进行(数形结合)理解。于是可在数轴上用左右斜线表示,较容易看出公共部分,便于理解和掌握,现举几你说明。一、不等式解集不等号为同向的例1解不等式组:2x-1>x+1x+8<4x-1②解:解不等式①,得:x>2.解不等式②,得:x>3.方法:不等式①和②的解集在同一条数轴上表示,要比较2与3的大小,数轴上左边的数总比右边的数小,于是在数轴上2应该在3的左边;它们的解集的不等号都…     

逆向应用不等式(组)解集的概念解题

学习一元一次不等式(组),除了要学会求解集外,还要学会倒过来利用不等式(组)的解集解决问题,以加深对不等式(组)知识的理解,提高逆向思维的能力.例1如果关于x的不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1,则a的取值范围是.思路剖析:观察不等式解集可知,不等号的方向发生了改变,由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数,所以a 1<0,即a<-1.此题逆用了不等式的一条性质:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例2若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解是1、2、3,则m的取值范围是.思路剖析:先求出不等式的解集是x≤m2,而已知不等式的解集内包…     

培养学生思维能力的尝试

一、进行比较训练，诱发思维活动教师在教学中经常运用比较法来帮助学生突破难点。有些数学知识，表面很相似，学生容易混淆，如一元一次方程与一元一次不等式的解法，学生往往分不清，教师此时可引导学生把方程与不等式的解法进行比较，找出不同点，即“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”。例：解方程解不等式３－３x＝２x＋１８，３－３x＜２x＋１８，－３x－２x＝１８－３，－３x－２x＜１８－３，－５x＝１５，－５x＜１５，x＝－３。x＞－３。通过教师的对照讲解，加上学生比较这一思维活动，学生对不等式基…     

《不等式》易错点剖析

由于解一元一次不等式与一元一次方程的五个步骤相似,所以在解一元一次不等式时也容易出现解一元一次方程时容易犯的错误。比如,为了去分母而在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数时,容易忘记将分子作为一个整体加上抬号,漏乘一些项,或漏乘没有分母的项;去括号时,当括号前是负号时,括号里的项不变号;移项时,所移的项不变号．除此以外,由于不等式又有其特殊性质（不同于等式的性质）,所以在解一元一次不等式时,还容易出现以下错误：回．两边都乘以或除以同一个负数时,没有改变不等号的方向．例如解不等式一ZX＜10时,容易…     

活用性质 巧解多元不等式

正不等式有三条性质:1不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这是解题的依据,灵活的运用这三条基本性质就可以解决有关不等式的问题了,下面通过灵活运用这三条性质巧妙的解决一类多元不等式问题。例1(2014·广东珠海)阅读下列材料:     

关于一元一次不等式组解集的确定

一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，除教材中通过数轴，直观地表示出解集的公共部分外，还可用四句口快来揭示一元一次不等式组解集的确定规律，即：“同大于取大的，同小于取小的，两界之间要连写，两界之外是空集．”一、同大于型设a＜b，不等式组例1解不等式组解由不等式（1）得x≥1；由不等式（2）得x≥3．所以原不等式组的解集为x≥3．二、同小于型设a＜b，则不等式解由（1）得x≤－1；由（2）得x≤－3；由（3）得x＜0．所以原不等式组的解集为x≤－3．三、在大小两级之间型设。a＜b，则不等式组…     

一元一次不等式错解剖析

一、忘记改变不等号的方向 例1 解不等式3(x-1)≤4x+10. 错解:去括号,得3x-3≤4x+10. 移项合并同类项,得-x≤13. 把系数化为1,得x≤-13. 剖析:不等式两边都除以同一个负数时,应改变不等号的方向.错解在不等式两边同除以-1时,没有改变不等号的方向.正确答案应为x≥-13.     

两个教学片段引发的思考

片段一这是一节关于一元一次不等式性质的新课。老师希望学生能通过自主探究总结出不等式的三个性质。为了使探究过程的顺利,老师将三个性质分开,分类给出了三组题目,然后一组一组以幻灯片的形式分别呈现给学生,让学生观察不等式的两边在运算前后不等号的变化、特征,总结不等式的性质。课堂自主学习进行得非常顺利。第一组问题经过运算后,学生发现加或减一个数(式)后不等号方向没有改变。当算完第二组的两个题目后,有些反应快的学生突然发现了问题给出的规律然后小组内短暂交流后就不     

错在哪里

初一同学在学习不等式时,首先学习了不等式的三条基本性质,其中不等式基本性质3为: 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这条性质记起来不难,但常常不能正确运用到解一元一次不等式中去。在实际解题时,还容易产生与     

不等式题常见错解剖析

1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识 中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提．     

第8讲：一元一次不等式

一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集是中考的必考内容,特别要注意的是在使用不等式性质3时,要改变不等号的方向．     

巧用不等式的性质解题

不等式的性质,常见的有如下三个： 1．不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变; 2．不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;