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1.
王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):49-50
赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB>AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线. 相似文献
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《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z5)
课余小明解一道初中数学竞赛题:如图1,△ABC内有一点O,过O作各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积分别是1,1,2,求△ABC的面积.(2004,四川)他的解答过程如下:如图2,易知三个三角形与△ABC均相似.记△ABC的面积为S,则√S1√S √S2√S √√S S3 相似文献
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刘健先生在文《100个待解决的三角形不等式问题》[1]中提出了一个关于三角形中线的猜想不等式:(问题shc15(g)) 在锐角△ABC中,有 32bcmmabcbc冲+, (1) 其中a、b、c;am、bm、cm分别是△ABC的三内角A、B、C所对边长和所对边上的中线长,为循环和. 杨学枝先生在文[2]中证明了较不等式(1)更强的不等式: 在锐角△ABC中,有 114bcmmabca邋. (2) 本文考虑不等式(1)的逆向,得到 命题 在锐角△ABC中,有 44bcmmRrbcr+澹, (3) 其中R、r是△ABC的外接圆半径、内切圆半径. 证明△ABC的外心为O,点O到△ABC… 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(19)
在2004年全国高中数学联赛的试题中,有一道被广泛关注的选择题:设 O 点在△ABC 的内部,且+2+3=0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( ).A.2 B3/2 C.3 D.5/3不少人对该题进行研究和推广,已公开发表的关于这方面的文章,至少有十多篇.其中,文[1]、文[2]有如下结论:’命题1(文[1]中的定理)设 O 为△ABC 所在平面上的一点,p,q,r 是不同时为0的实数,且 p+q+r=0,①则△AOB、△BOC、△AOC 的面积与△ABC 的面积之比分别为 相似文献
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9.
吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8)
题目已知:在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上一点.求证:AB~2=AD~2+BD·CD.思路分析1:因为 BD、CD 在同一边上,从而考虑相交弦定理,于是作△ABC 的外接圆进行论证.证法1:作△ABC 的外接圆 O,延长AD 交⊙O于 E,连结 BE(如图1),∵AB=AC,∴∠1=∠E.∴△ABD∽△AEB,∴AB~2=AD·AE=AD·(AD+DE)=AD~2+AD·DE. 相似文献
10.
岳建良 《中学数学教学参考》2006,(11)
1 已有推广的呈现对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题:设 O 点在△ABC 内部,且有+2+3=0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为().A.2 B.3/2 C.3 D.5/3文[1]和文[2]均将其推广,但叙述稍有不同.为行文方便,将其叙述分别摘录如下.文[1]的推广为:设 O 点在△ABC 内部,且有 p·+q·+r·=0(p,q,r∈(0,+∞)),则△ABC 的面积与△AOB、△BOC、△AOC 的面积的比分别为(p+q+r)/r、 相似文献