逆矩阵的一个求法

本文用矩阵的最小多项式给出逆矩阵的一个求法。     

非负半正定矩阵的同型分解

本文将讨论，元素为非负的实半正定短阵，分解成两个元素为非的半正定矩阵之和的问题。并将结果推广到完全非负正定矩阵的情形。     

阵与其伴随矩阵的关系

本文讨论了伴随矩阵的简单性质,对矩阵及其伴随矩阵的关系进行了证明;给出了矩阵A＋A^＊非奇异的一个充分条件。     

关于H-矩阵Hadamard积的一个行列式不等式

H-矩阵在数值代数中占有很大的比重,它在数学的诸多分支和学科中都有着重要应用.本文首先回顾了已有文献关于矩阵Hadamard积行列式不等式的相关结果,然后结合H-矩阵、矩阵Hadamard积的性质以及放缩技巧,证明了H-矩阵Hadamard积行列式不等式的一个重要结果,推广了已有文献的结果 .     

求初等λ-矩阵的行列式的一个简便方法

本文给出一个对初等λ-矩阵不涉及λ的多项式而求其行列式的简便结果。     

探讨矩阵行列式几何意义的应用

在数学领域的向量空间研究中,矩阵和行列式都是十分重要的研究项目,在几何问题的解决中有着极为广泛的应用。基于此,针对矩阵行列式几何意义和应用进行了深入的分析,首先分别概述了矩阵和行列式的概念定义,之后对矩阵及行列式的基础计算法则进行了介绍,并在矩阵基本计算方法的基础上,对伸缩和旋转这两个基本几何变化及其所对应的矩阵形式和参数进行了探究,最后提出矩阵行列式几何意义的实际应用情况。     

矩阵逆的公式的推广

由于n阶矩阵A的逆矩阵A^-1的元素是由A的（n-1）阶子式所组成，本文通过矩阵A的任何m阶子矩阵和逆矩阵A^-1的某个（n-m）阶子矩阵之间有一种更一般的关系，推出逆矩阵更一般的形式。     

正定矩阵标准型的子式阵

利用一般的正定矩阵的标准形的子式阵讨论正定矩阵的子式阵的正定性是研究正定性的基础，本文给出了一般公式及具体算法。     

δ矩阵的行列式性质

δ矩阵可用于某些数值计算问题,故有必要对其性质进行研究.<δ矩阵的行列式性质>研究了n≤4时,A和Aδ的行列式的内在联系.     

Jacobi定理的推广

通过对Jacobi^[1]的推广逆矩阵计算公式，以及彭明海的一种行列式降阶方法的研究，推广并证明了彭明海的行列式降阶方法，进而给出逆矩阵计算公式另一种推广形式。     

关于定型实对称矩阵的行列式的一个结论

本文利用度量矩阵和分块矩阵的相关知识.得到了定型实对称矩阵的行列式与它的主对角线元素的一个不等式.     

浅议伴随矩阵的若干性质

本文借助于一般矩阵的性质,来研究伴随矩阵,加以叙述,得到了伴随矩阵的几个特性。     

有限集合上二元关系的关系矩阵

指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下构成一个布尔代数 .给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义 ,讨论了它们的一些性质 .并给出了关系矩阵加法和乘法的定义 ,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环 .     

矩阵指数行列式的计算探究

讨论了矩阵指数e^A的行列式|e^A|的计算公式，得到|e^A|=e^tr(A)的结论。     

有限集合上二元关系的关系矩阵

指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下的成一个布尔代数。给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义,讨论了它们的一些性质,并给出了关系矩阵加法和乘法的定义,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环。     

伴随矩阵的性质及其应用

伴随矩阵在矩阵中占有重要地位,因此,总结伴随矩阵的性质及其相关应用对学习线性代数有很大帮助。本文就是带着这个目的出发,首先总结一下伴随矩阵的性质,然后用例子的形式来说明伴随矩阵的相关应用。     

GGCD和GLCM矩阵的行列式

设S={x1,x2 ,…xn}是一个由非零整数且｜xi ≠｜xj (i≠j,1≤i,j≤n)组成的集合 .我们先定义了在集S上的广义GCD(GGCD)矩阵和广义LCM(GLCM)矩阵 ,研究了定义在广义factor closed集和广义gcd closed集S上的GGCD矩阵和GLCM矩阵的行列式     

矩阵乘积性质的应用

讨论了矩阵乘积性质在行列式计算、矩阵的逆、矩阵的秩等方面的应用。     

关于正定复矩阵行列式模的一个不等式

对正定复矩阵的Schur补的行列式模的估计进行了研究,给出κ—局部完全对称正定复矩阵与正定Hermite矩阵和的Schur补的行列式模的一个估计不等式||(A B)／(A B)κ||^2/n-κ≥||A／Aκ||^2/n-κ |B／Bκ|^2/n-κ本结论主要采用了“挖去”方阵中未必对称的部分,充分利用局部对称性的思想方法进行了证明。