重在“入门”,贵在“渗透”——谈“集合”概念的教学

1.集合概念教学应“重在入门,贵在渗透”集合的概念及其理论,是近代数学最基本的内容之一,是数学各分支不可缺少的工具,是学生继续学习的必备知识.集合思想也是数学中重要的思想方法之一,而且广泛地渗透到自然科学的各个领域.集合作为高中数学的门户,它的内容、方法、思想在高中数学中的地位以及它在数学课程现代化中的作用,决定了“集合”概念教学应“重在入门,贵在渗透”.     

对“函数的概念”教学的比较研究

“函数的概念”教学要重视函数概念的获得过程,强调归纳、概括思想方法和“集合—对应”观点下的函数思想的渗透,还要关注学生数学抽象素养的提升。     

数学“化归”思想方法例谈

数学思想方法是对数学知识的本质及规律的理性认识,是解决数学问题的灵魂和根本策略。因此,应有意识地、潜移默化地向学生渗透一些数学思想方法,使学生在求知过程中逐步受到数学思想方法的熏陶,提高数学能力和思维素质。 　　小学数学中常见的数学思想方法有“化归”、“集合”、“类比”等。其中,“化归”这一数学思想方法在教学活动中应用较广。所谓“化归”,就是指把一个需要解决的问题,通过变换,归结为另一个已经解决的问题,并最终加以解决。例如,教学“平行四边形面积”,就是渗透、学习和运用“化归”这一数学思想方法的一…     

初中数学教学中数学思想方法的“渗透”——以苏科版“三角形的中位线”教学为例

思想方法是隐藏在数学知识之后,在成百上千年的数学研究当中逐步积淀下来的、能够反映数学本质以及数学学科发展规律的精华.当下的数学教学不能将教学重点放在数学思想方法的名称上,而应当将重点放在学生对这些数学思想方法的感悟与体验上.反映数学思想方法教学最恰当的词汇是“渗透”.数学思想方法的教学与落地,重在“体验”,因此真正的数学思想方法渗透过程,应当是学生在体验中运用数学思想方法的过程.渗透不仅面向数学思想方法,还面向数学学科核心素养,因此渗透还可以成为数学学科核心素养落地的驱动力.     

小学数学教材中关于集合与对应思想的渗透与教学

《全日制十年制学校小学数学教学大纲》中明确指出:在确定基础知识时,要“适当渗透一些现代数学的思想”,而这些现代数学的思想中首先遇到的就是“集合”与“对应”。“集合”与“对应”是现代数学中的两个重要概念,现代数学中的很多概念都建立在这两个概念的基础上。渗透集合、对应的思想,有助于扩大学生的知识面,有助于加深他们对某些内容的理解,有助于初步培养学生对事物进行辨析和归类的能力,有助于培养学生清晰的、有条理的思考方法,也有利于进一步学习数学和现代科学技术。     

由“分数乘法（三）”的教学谈几种数学思想的渗透

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识,它揭示了数学知识中普遍存在的规律,在小学数学课堂教学中,必须渗透数学思想。在教学中渗透数学思想,也体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵,对提高学生创新思维能力和核心素养具有相当重要的作用和意义。结合北师大2011课标版小学数学五年级下册“分数乘法（三）”的课堂教学,通过实例阐述极限思想等5种数学思想的渗透。     

对数学“过程教学”的思考

“过程教学”的基本观点是展示数学事实、技能训练和体育建构,并挖掘、渗透数学思想方法,让学生暴露数学思维等过程;“过程教学”的意义体现在师生的双主体性,培养学生的思维品质,提高学习能力,激发学生的学习兴趣,并结合实例进行了分析。     

“数学广角”教学策略

人教版小学数学新课程实验教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法外，还专门安排了“数学广角”单元来介绍一些数学思想方法，让学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题。《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。本人通过对“数学广角”教学目标、教学内容的梳理和分析，并结合课堂教学实践，总结了“数学广角”的教学策略。     

让“故事”藏有“道理”——“数学广角——集合”教学片段赏析

老师用通俗易懂、幽默风趣的教学语言,引领孩子走进生活,走进故事,让学生充分经历探究的过程,在解决问题的过程中渗透集合的思想和方法,丰富学生对集合间关系的认识,获得有价值的数学活动经验,亲历建构韦恩图形成过程。短短40分钟,犹如一次原生态的＂孕育＂,学生收获的不仅是初步的集合知识,更是数学研究的方法与集合思想的浸润。     

话说“渗透”

自1978年《全日制十年制学校中学数学教学大纲》〈试行草案〉中提出了“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去”的主张后,十余年来在一些数学教育、数学教学的文章中就常出现“渗透” 一词。 “渗透”,本是物理学中的一个概念,它是指两种气体或两种可以互相混合的液体,彼此通过多孔性的薄膜而混合。而在其他场合运用这一名词时,则是比喻一种事物或势力逐渐进入到其他方面。在数学教学中的所谓渗透,就是把某种知识或数学思想、数学方法在不提出     

“鸡兔同笼”单元教学中数学思想方法的渗透

<正>数学思想方法的渗透可以加深学生对所学知识的理解,降低学习难度,拓展学生思维,是教师培养和发展学生数学核心素养的重要途径。“鸡兔同笼”是人教版数学四年级下册的内容,具有渗透数学思想方法、积累数学基本活动经验等教学功能,具有较大的探究空间。本文结合“鸡兔同笼”单元内容,阐述其所蕴含的穷举法、假设法、化归法等数学思想方法的内涵,并通过具体案例探讨这些数学思想方法在单元教学中渗透的过程。一、穷举法——解决“鸡兔同笼”问题的基础方法穷举法的基本思想是在解决有关计数问题时,如果需要计算的次数不多,     

集合思想在小学数学教学中的渗透

小学数学教学大纲要求 :结合有关知识的教学 ,适当渗透集合、函数等数学思想方法 ,以加深对基础知识的理解。下面就小学数学课本 (人教版五年制小学课本 )中常见的集合思想及其在小学数学中的渗透教学谈点浅见。1 集合概念的渗透小学生在学习数学的开始 ,教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概念。《数学》第一册第 4页上的“分类”一节课中 ,把两个球圈在一起 ,还把书包、鸡、气球放在一幅图里 ,让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。这是学生第一次接触这种处理问题的方法…     

激活学生“转化”意识,发展数学核心意识

转化思想是一种重要的解题思想。在数学课堂中,教师应根据具体的教学内容和学生的认知规律,适时渗透转化思想,使学生明晰数学的本质,真正理解和掌握所学的数学知识。本文以小学数学为例,结合教学实例,探讨了数学教学中转化思想的渗透,以期能发展学生的数学核心素养,为各位同仁提供参考。     

谈“数学广角”的教学

“数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书从第三册开始新设的一个单元,旨在尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来,从而系统地、有步骤地渗透数学思想方法.数学思想方法在小学数学教学中的渗透,要经历循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种思想方法交织在一起,因而在教学过程中,教师要依据具体情况,在某一个单元内重点渗透一种数学思想方法.同时要注意,由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制,教师教学时只能将部分重要的数学思想方法落实在教学过程中,且在教学中的渗透不宜要求过高.据此,在“数学广角”教学中渗透数学思想方法,应遵循“操作—掌握—领悟”的模式,在教学方法上应该注重联系实际创设情境,关注合作与交流.1.联系实际,体验数学的价值华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.”这是对数学与生活的精彩描述《.数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系,在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”,要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会”“.数学广角”就是体现数学生活化的一个很好例子....     

授人以渔 提高素质——小学数学思想方法教学摭谈

《小学数学教学大纲》明确提出:“结合有关知识的教学,适当渗透集合、函数等数学思想和方法,以加深对基础知识的理解”,“要结合有关内容,使学生了解一些简单的统计思想和方法”。说明在小学数学教学中应有意识地渗透一些数学思想和方法,帮助学生逐步从整体上去认识数学知识,进而加深理解、掌握和应用;使学生逐步学会思考问题的思路和方法,创     

“巧”设环节，渗透“分类”素养

分类思想是小学数学基本思想之一,学好分类思想有利于学生理解各知识点之间的联系。在实际教学中,部分教师没有渗透分类思想,导致学生解决问题时存在“纸上谈兵”“糊里糊涂”“丢三落四”的情况。基于此,教师可以就“巧”设环节对低段学生进行分类思想的渗透,激发学生的学习兴趣,培养学生严谨思考的能力,让学生形成良好的思维习惯,进而提升学生的数学素养。     

巧用知识迁移，促进“集合”教学

“数学广角——集合”是学生学习集合思想的重要一课。文章从跨学科的视角探寻和利用有利于集合教学的前概念知识,以促进课程间的融合,引导学生有效学习,同时提出提高“集合”教学效率的建议。     

集合思想在小学数学教学中的渗透

集合思想是现代数学最重要的思想方法之一,现代数学中的很多概念都是在它的基础上建立的。所以集合思想的渗透,不仅有助于扩大学生的知识面,加深他们对某些内容的理解,还有助于初步培养学生对事物进行辨析和归类的能力,更有助于培养学生清晰、有条理的思考方法,为他们进一步学习数学和先进的科学技术打好基础。因此,在小学数学教学中渗透集合思想尤为必要。下面,笔者结合教学实践,就小学数学教学中集合思想的渗透,谈谈自己的体会和看法。     

渗透数学思想 提升学生素养——以“数列”教学为例

数学思想是数学的灵魂,只有在数学教学中渗透数学思想,方能提升学生的核心素养。数列作为高中数学的核心内容之一,一直是教师教学的重点。文章以“数列”教学为例探讨如何在数学中渗透数学思想,提升学生的核心素养。     

凸现数学思想方法提升“空间与图形”的教学价值——以“平面图形面积”的教学为例

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。在平面图形面积教学中凸现数学思想对于提升学生的思维品质,有其现实意义与重要价值。在整体分析、把握基本思想的渗透要点和基本原则的基础上,探索行之有效的渗透途径与方法,用数学思想方法的有机渗透去指导具体知识的教学,从而提升数学教学价值,达到“通过数学学习帮助学生学会思维”的目标。