重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e的推广形式及应用

将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。给出了其的求法．运用此法求该类极限十分有效．     

重要极限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推广——1~∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性     

重要极限limx→∞(1+(1)(x)x=e的推广--1∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性．     

∫a^＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0的关系

本文讨论了∫a^ ∞f(x)dx收敛与limx→ ∞f(x)=0的关系。首先举出反例说明，一般情况下∫a^ ∞f(x)dx收敛不能推出limx→ ∞f(x)=0；其次得到∫a^ ∞f(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}n=1∞(xn→ ∞当n→ ∞时）使得limx→ ∞f(x)=成立；最后证明了如果f(x )一致连续、或单调，或∫a^ ∞f‘(x)dx收敛，那么只要∫a^ ∞f(x)dx收剑，就有limx→ ∞f(x)=0。     

由导数的定义引起的若干思考

文章从导数定义“limx→x0 f（x）-f（x0）/x-x0”的形式出发,由内到外,分别对函数y=f（x）的理解、极限limf（x）x→x0的求解、洛比达法则的运用、切线的概念到导数的定义等一些误以致用的地方加以剖析。     

高等数学例题解析2

3　计算应用题1)计算下列极限 :(1)limx→ 3x- 3x+1(x2 - 2x - 3)(2 )limx→∞(x +1x - 3) -x(3)limx→∞(x - 1) 10 (2x +3) 512 (x- 2 ) 15(4)limx→ 01+x - 1sin2x解　 (1)∵　 x - 3x +1(x2 - 2x- 3) =x- 3x +1(x +1) (x- 3) =1x+1(x+1)∴　limx→ 3x- 3x+1(x2 - 2x - 3) =limx→ 31x+1(x+1) =18(2 )limx→∞(x +1x - 3) -x =limx→∞(x - 3x +1) x =limx→∞(1- 3x) x(1+1x) x =limx→∞((1- 3x) -x3 ) -3limx→∞(1+1x) x =e-3e =1e4(3)题目所给极限式分子的最高次项为 :x10 · (2x) 5=32x15分母的最高次项为 12x15,由此得 :limx→∞(…     

浅谈两个重要极限及其应用

极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1　 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1　求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx…     

对一个重要极限的注记

通过对极限limx→ 0(1+x) μ -1x =μ的讨论 ,得出其推广形式limx→ 0[1+f(x) ] μ-1g(x) =μL ,limx→ 0f(x)g(x) =L　 (其中L可为 ±∞ ) .     

limx →xof（x）/g（x）型极限解法初探

近几年高考中，limx →xof（x）/g（x）型极限成为选择题或填空中的常考题型，因此，这种题型的解法非常重要．现提供几种解这类题的方法．     

∫ from x=a to ∞ (f(x)dx)收敛与(lim from x→ ∞ f(x))=0的关系

本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。     

关于田径项目中爆发力训练方法的理论研究

运用文献资料法和生理学,肌肉力学的基本原理,从传统爆发力训练与大负荷力量发展爆发力比较出发,对爆发力基本训练方法进行研究分析,有关研究表明,大负荷力量发展爆发力优于传统的轻一中阻力训练,并指出了有效的爆发力训练应是大负荷力量训练与超等长训练的完美结合.     

判断膨化硝铵炸药的流散性的实验方法

从膨化硝铵炸药的本质结构特征和组成成分等方面分析了该类炸药的流散性.在实践的基础上提出和评价了四种测试炸药流散性的方法.实际应用表明,动态的测试方法是测定和评价膨化硝铵炸药流散性优劣的切实可行的方法,该法简单易行,为膨化硝铵炸药流散性的改善提供了测试和判断依据,具有一定的指导意义.     

浅析连续法生产乳化炸药的质量控制

乳化炸药代表着工业炸药的发展方向，国家的产业政策已经将乳化炸药列为工业炸药更新换代的主流品种，然而在生产中乳化炸药质量控制难问题仍然存在；结合生产实际，介绍了连续法化学发泡生产乳化炸药生产过程中质量控制的几个重要因素，分析了各因素对乳化炸药产品质量影响，提出其控制及处理方法，实际生产表明，这些控制方法可确保乳化炸药产品质量的稳定提高。     

试析发展肌肉爆发力的因素和训练机制

在快速力量性竞技运动项目中,爆发力是决定运动员竞技能力的主导性因素.爆发力量是快速力量的一个组成部分,是已经开始张力增加的肌肉以最快的速度进一步发挥力量的能力.     

如何防止在井下爆破中引起瓦斯、煤尘爆炸

本文为了防止在井下爆破中引起瓦斯、煤尘爆炸,详细介绍了爆炸材料的选用,装药结构和装药注意事项,炮眼封泥长度和封泥要求,起爆方式和联线网路,爆破制度和爆破规定。     

爆炸焊接在装备维修中的应用研究

本文在介绍爆炸焊接机理的基础上,简要分析了该技术在国外装备维修中的应用及其特性,通过板形零件修复实验,验证了爆炸焊接在装备维修中应用的可行性。     

工业炸药装药直径对爆速的影响

通过对岩石乳化炸药、粉状乳化炸药、改性铵油炸药以及二级煤矿许用水胶炸药两种装药直径（Φ18mm和Φ35mm）进行爆速测试,研究炸药装药直径对爆速的影响,以及不同炸药装药直径变化对爆速增长率变化的影响。     

新型膨化硝铵炸药制备的实验研究

膨化硝铵炸药以其优良的爆炸性能得到了广泛的推广应用,但其生产工艺复杂;采用硝酸铵与水、复合蜡、复合添加剂混合制成温度为105℃-110℃的溶液,将这种混合液在真空度为-0.07- -0.09 MPa压力下脱水干燥制粉,得到一种粉状膨化硝铵炸药;通过对炸药进行微观结构和性能测试,结果表明,该炸药生产工艺简单,各组份混合均匀性好,炸药的安全性能和爆炸性能优良。     

钢球撞击双层带间隙保护板炸药柱的爆炸分析

采用LS-DYNA3D动力有限元程序对钢球撞击双层带间隙保护板炸药柱的爆炸过程进行了数值模拟分析。分析中采用了流固耦合与动力学接触模式,获得了钢球撞击的临界起爆速度,爆炸产生的峰值压力。研究表明,采取适当的保护措施,炸药制成的部件或装置的安全性能够得到保证。     

爆炸力学数值方法及其模拟研究的简要综述

回顾了爆炸力学计算的基本理论、计算方法及其应用现状,总结了自主开发爆炸与冲击问题数值模拟程序的过程,主要分析了爆炸与冲击问题数值模拟程序MMIC（3D）、可视化软件Visc2D和Visc3D、驾驭式计算技术及模糊界面处理技术在爆炸场数值模拟中的应用．流体与固体耦合、可视化计算中的着色、数值计算中的驾驭式技术和界面处理,以及三维数值计算等是爆炸力学计算方法研究中亟待解决的问题,也是爆炸力学数值计算的发展方向和趋势．