“平方差公式”：以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为“庄园主与佃户”的故事来引入;通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

例谈平方差公式的巧用

本文讨论了平方差公式要注意事项．以及如何巧构平方差，平方差公式的拓展、创新，以培养学生一题多解的良好习惯。达到高效率学习数学目的。     

平方差公式的妙用

平方差公式具有计算简捷的特性．在做某些题目时．运用平方差公式可以化繁为简．请看下面的例子．     

在平方差公式教学中渗透数学思想方法

在平方差公式教学中渗透数学思想方法的做法:设计竞争情境,让学生在计算比赛中发现规律,渗透探索发现的研究方法;对符号□、△进行变化,渗透变量变换思想;引导学生对平方差公式进行证明,渗透逻辑思维方法;在平方差公式的应用中渗透整体思想.     

“平方差公式的教学设计”赏析

欣闻在北京师范大学举行的首届“东芝杯．中国师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”中,华南师范大学林佳佳同学的“平方差公式的教学设计”,从全国12所重点师范大学的参赛教案中脱颖而出,获得冠军．认真拜读该教案,我们为其设计的独具匠心所折服．下面,从设计理念、设计理论、目标设计、教材处理,修改建议等方面谈谈我们的感受与看法,与各位同行分享．     

初中数学公式教学的基本过程——以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构．数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构．     

指向公式推导的进阶式问题驱动策略——以“平方差公式”为例

“平方差公式”是初中数学知识体系中的重要公式,也是中考的高频考点。以“平方差公式”的推导为例,提出构建进阶式问题驱动的策略:切准教学起点、聚焦核心问题、紧扣逻辑关系、鼓励自主构建,促进课堂教学从关注教师的“教”转向关注学生的“学”,让学生达到“学懂公式,会用公式”的目的。     

平方差公式的灵活应用

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中多项式乘多项式的一个重要公式,它的应用十分广泛。为了让学生更好地理解、掌握和应用平方差公式,教师必须深入研究公式,让学生根据题目的特点,会正常用、会逆向用、会连续用、会构造用、会变形用、会拆项用、会分组用、会综合用,最终达到训练思维、培养能力、发展素养的目的。     

析取本质结构,方能应变自如——“平方差公式”(第1课时)的教学设计

让学生在计算图形面积的过程中“发现”平方差公式,然后用多项式乘法对“发现”进行验证,实现了从感性到理性的自然过渡.在此基础上,引导学生在“平方差公式”的变式探究和归纳概括的过程中析取“公式”的本质结构.一旦学生把握了公式的本质结构,就不会苦于形式的多变.     

由平方差公式引发的顿悟教学

在数学学习中,不仅仅在注重双基的同时,还应该结合具体的内容,让学生通过体验、观察,从而得到顿悟,通过身临其境的感触,从而提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。     

平方差公式教法改革的一次尝试

课堂教学中,出现备课时未曾想到的"突发事件"是常有的.最近我在进行乘法的平方差公式(以下简称公式)教学时,就遇到了这样的事情,感触颇深.现写成拙文,不妥之处,敬请指教.     

初中数学“促进式教学”的课堂实践描述——以苏科版七下“平方差公式”教学为例

"促进式教学"是以学生积极参与学习过程为中心,围绕课堂中的人际关系,以"促进"为主要方式和发展维度的一种教学范式。开展"促进式教学",做学生学习力的"促进者",最终促使学生学习力全面提升。     

巧用平方差公式

在与学生共同学习的过程中发现,平方差公式（a＋b）（a-b）＝a^2-b^2不仅在学习整式的乘法时用,而且在以后的学习中也可用来巧解题目。     

“同底数幂的运算”:以重构和顺应的方式融入数学史

以重构和顺应的方式融入数学史,设计和实施"同底数幂的运算"的教学:利用"宇宙沙数"的故事和"沙场点兵"的情境设计问题,让学生先经历大数的表达和以10为底的幂的运算,再经历对应关系的发现和以2为底的幂的运算,最后总结同底数幂的乘法公式,由此感受同底数幂的运算律自然发生、发展的历史和文化,感悟其中所蕴含的数学思想方法;通过"卡片大作战"游戏呈现例题,让学生在实际应用中由浅入深地理解并掌握同底数幂的乘法公式。通过课后调查和反思,验证了效果,也发现了不足。     

平方差公式的逆向运用

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2倒过来写就是a^2-b^2=（a＋b）（a-b）（＊）.利用（＊）式能把形式为a^2-b^2的二项式转化为a＋b与a-b的积的形式.这种把平方差化积的逆向变形,能给一类问题的解决（答）带来极大方便.下面分类谈谈它的逆用技巧.     

“积化平方差”公式用处多

恒等式（※）结构简单易记,使用方便灵活,应用范围广阔,具有很强的解题功能,值得重视．以下是恒等式（※）在十个方面的妙用,供大家学习参考．