初中数学解题中有关圆的解题方法

在中考数学中,圆相关问题是必考的内容,在解题时,需要以题目理解作为基础,根据题目内容,结合圆的相关知识,画出辅助线解题.在圆的相关问题中,圆的概念和基础性质通常是以选择题和填空题的形式考查,在圆的计算和证明题中,则主要是考查圆的性质,如垂径定理、圆周角以及圆的切线等.在教学中,教师应当结合具体的题目,分析圆相关问题的解题方法,提高学生的解题能力.     

圆的方程章节导学

圆是同学们比较熟悉的曲线,在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．初中主要依靠几何的方法学习圆,本章节中对于圆的研究主要用坐标法建立圆的方程,从代数的角度探讨圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系。作为解析几何初步的重要内容,被作为高考考查的重点和热点．     

由量定形 无中生圆

<正>圆是几何图形中最美妙的图形之一,古人对圆有着精确的描述,《墨子·经上》云"圆,一中同长也."圆,包容万千,能容纳直线形的所有知识,又能结合自身的特点派生出大量重要定理.圆,大气凛然,能实现圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距等许多非常规的的等量传递,根基是弧.圆,又具有完美对称性,用好圆、领悟圆、善于"无中生圆",能使我们在解题中举重若轻,充满创造性.本文举例说明如何利用题目条件中的数量关系发现圆的存     

圆中漏解怎么办?(初三)

正确对圆中的图形进行分类,且分类要做到不重不漏,标准统一,是避免圆中问题漏解的“秘诀”.下面从点与圆、线段与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系四个方面说明.     

圆中常见辅助线的作法

分析各地的中考题,不难发现,圆的有关知识往往赋分较重,与圆有关的综合题往往是中考试题的压轴题,圆的知识掌握得如何直接影响着中考成绩的好坏,因此,我们必须重视圆的知识的学习．在学习圆的知识中,同学们感到困难的常常是圆中辅助线的作法．为方便大家复习备考,下面就课本中的例题、习题,结合部分中考题谈谈圆中常见辅助线的作法,以供参考．     

例谈解析几何中的“隐形圆”问题

解析几何中的圆在历年高考中都会出现.对于那些简单的圆的问题,很多学生能够快速并且准确地解答;但有些问题的条件中没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中,需要通过分析和转化才能发现的圆,再利用圆的知识来解决问题.后一类问题不妨称为"隐形圆"问题,它常使学生束手无策,需要同学们对此类问题有个清晰的认识.本文举例说明在相关问题中发现隐形圆的常用策略,供参考.     

圆与正多边形的复习

本章以圆的概念和性质为基础 ,进而研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 ,与圆有关的角 ,圆与三角形、四边形、正多边形的关系 ,圆周长、弧长、圆面积、扇形面积 ,以及与圆有关的比例线段 (圆幂定理 )。在学习中 ,要做好以下几点     

圆的基本知识

一、画“圆”与认识“圆”从小学生的认识实际出发,小学教学课本不给圆下定义,而是通过介绍用圆规画圆的方法,让学生认识圆。因此,教学中必须让学生掌握画圆的方法,并在画大小不一的圆的过程中,加深对圆的认识。     

关于“圆”的教学

圆是学生今后参加社会生产劳动与进一步学习所必须掌握的基础知识。“圆”的教学,对培养学生的逻辑思维能力、计算能力、作图能力有重要意义。因此,圆在平面几何教学中占有重要地位。 一、教材分析与教学建议 “圆”一章的内容较多,其内容和结构如下表所示。“圆”一章中,圆的有关性质、直线与圆相切、圆与圆相切以及与圆有关的计算,是全章知识的重点。其中,圆的有关性质是全章的基础。四种命题的关系和轨迹是教学的难点。     

欣赏两圆“美景”

圆与圆的位置关系是中学解析几何中一个基本且重要的知识点,利用圆的方程的形式特点及圆的几何性质解题,     

网络在线学习和课堂教学在中学数学教学模式中的整合研究

在同圆或等圆中,圆心角、弧和弦三者之间有下列关系：1．定理在同圆或等圆中．相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

圆中最值问题的求解策略

<正>最值问题在中考中十分常见,其中与圆相关的最值问题由于结合了圆的性质定理,综合性更强,题型多变,解法多彩.本文将结合实例探究与圆相关最值问题的解法策略,并进行教学反思.一、圆中最值问题的策略探究策略1 圆中最大的弦为直径对于与圆弦长相关的最值问题,可直接使用"圆中最大的弦为直径"这一知识点取得突破.常见设问方式有两种:一是直接构建圆中的弦,探索最大情形;二是与圆的弦长相关,存在间接的长度关系,此时可以先探寻关系,后确定最值.     

初中数学同圆或等圆问题的解答

<正>初中数学中,同圆或等圆问题是一种常见的题型．解决同圆或等圆问题的关键是利用“半径相等”,主要涉及圆的性质和相关定理的运用,重点考查同学们对圆的认识和理解能力．这类问题通常要求同学们判断两个或多个圆是否为同圆或等圆,并给出相应的证明或解释．一、在同圆或等圆中求角的度数例1如图1,已知⊙O的直径为AB,弦为CD,AB,CD的延长线相交于点E,若DE=■AB,∠E=18°,求∠AOC的度数．解析:本题利用“同圆的半径相等”的性质构造等腰三角形,然后利用三角形的边角关系进行计算求解．我们可以连接OD,圆心与圆周上任意一点的连线就是半径,同圆或等圆中所有的半径都是相等的,圆上的任意两点和圆心组成的三角形都是等腰三角形,所以连接半径,构造等腰三角形是解答圆中角的度数的常用方法．     

“圆的认识”教学中一个值得注意的问题

在“圆的认识”教学过程中,教师应该明确,圆指的是一条封闭曲线,而不是指由封闭曲线所围成的圆面。关于这个问题,有的教师虽然自己知道圆是什么,但在教学中是不大注意讲准确的,不自觉地将圆说成是圆面。因此,不少学生,在学习了圆的概念后,头脑中留下了“圆就是由封闭曲线所围成的圆面”这个错误的认识。以致进入中学学习平面几何时分不清圆内、圆外、圆上的区别;学习解析几何时弄不懂     

高效课堂教学设计——圆的一般方程

教材分析:学习了"圆的标准方程"之后,安排了本节"圆的一般方程".本节内容是在圆的基础知识及前几节内容的基础上,进一步学习圆的一般方程,在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,为后续有关圆锥曲线的学习奠定基础,在许多实际问题中也有广泛的应用.教学目标:1.知识与技能:(1)掌握圆的一般方程,知道圆的一般方程的特点,会将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而熟练地求出圆     

几种常见的圆系

具有某种共同性质的圆的集合叫做具有这一性质的圆系.解析几何中常见的圆系有:同心圆系、共轴圆系、圆心轨迹为定曲线的圆系等,利用圆系知识来解有关问题,往往简捷明快,事     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…     

初中阶段如何欣赏美妙的“圆”

圆,是一个看来简单,实际上是很美妙的图形.但是了解圆未必理解圆,理解圆未必欣赏圆.初中生一提到圆,大多望而生畏,因为圆是初中阶段几何教学中涉及的第一个曲线形图形,有许多性质都是有异于直线形图形的.如果不从圆的本质进行教学并挖掘圆的美妙,学生的认识是有障碍和抵触的.