两道小学数学习题的解析

一、省编小学数学第九册,有一道冰水互变习题:“水结成冰时,冰的体积比水增加了1/11,当冰化成水时,水的体积比冰减少了几分之几?”求解这道习题时,有的同学往往会这样认为:“水结成冰,体积增加了1/11,冰化成水时,冰的体积当然也应当减少1/11。”乍看起来,似乎很有道理。其实,这正说明他们在解答分数应用题时,不会正确辨认标准数。我们认为这是分数应用题教学中的一个重要问题,为此解析如下,仅供参考。 1.图示法:如图一所示,当水结成冰时,把水的体积作为标准数,设它     

一道简单分数应用题的启示

一道简单分数应用题的启示姜道永，曹云美在中师现行《算术》课本习题十三中，有这样一道分数应用题。当水结成冰时体积增加ｎ，当冰化成水时体积要减少几分之几？这是一道“已知甲比己多几分之几，求已比甲少几分之几”的问题，为了寻找出简单的解题方法，我们先看下面的...     

精心设计题组

针对学生的疑难,有意识地组织“题组”练习,可收事半功倍之效.如一位教师为了帮助学生搞清楚“求一个数是另一个数的几分之几”和它的发展类型的分数应用题的解法,精心设计了以下“题组”:(1)11方水结成冰时,冰的体积比水增加了1方.冰的体积比水的体积增加了几分之几?增加到几分之几?     

非常规解题入门

以往在化学教学中，教师习惯于就学生所学的新知识，授之以一定的解题模式，常用孤立的静止的观点指导教学，无论在讲解例题或习题时，习惯于单纯地就题讲题。学生做作业时，也往往习惯于就题做题，忽视非智力因素。这往往使学生养成一种习惯心理，照题照搬，进而形成定势思维，造成思维的呆板和僵化，从而阻碍了学生创造性思维的发展。在具体的教学实践中，有些题若按常规解法往往复杂而费时，甚至无法解出。这就要求在解题过程中，要根据题目的具体特点，从整体上分析，善于打破常规意识，帮助学生克服思维定势，培养学生的发散性思维，让他们能全方位、多角度、多层次地思考问题，尽可能寻求妙思巧解，使自己的解题能力得到升华。现举例说明之。     

分数四则应用题教学经验点滴

分数四则应用题是算术中学生常感到困难的部分,有些问题限于学生的思考能力而找不到解法。但是,如果变换原题的形式,改变一种说法,学生就可能很快地理解。例1.“水结冰后。体积增加原业的1/(11),如果把体积是1.68升的冰块熔化成水,水的体积是多少?”学生往往误列算式为1.68÷(1—1/(11))。解释题目时,除着重使学生认清冰是水的几分之几和水是冰的几分之几外,可把题目变成这样的说法:“水结冰后,体积增加原来的1/(11),假设有若干升水结冰后体积为1.68升,那么     

谈“抽象函数”具体化与“具体函数”抽象化在解题中的应用

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只给出一些特殊关系式的函数.因为抽象,学生解题时思维常常受阻,但如果把抽象函数具体化,即用客观、生动、直观的"具体"来描述抽象函数,那么学生就会感觉"柳暗花明又一村",收到事半功倍之功效.具体函数是指有具体的函数表达式且定义域和值域明确的函数.但有些函数问题,虽然给出了函数的表达式,往往由于所给的函数表达式是由若干个基本初等函数所合成的,学生解题时又感觉无从入手.但如果我们能     

求解函数问题的几种策略

由于函数问题 ,对解题者的知识的综合应用能力及数学思想方法的综合应用能力 ,均有较高的要求 ,学生解此类问题时 ,往往会顾此失彼 ,甚至有点无从下手的感觉。近几年全国高考年年都设置了关于函数问题的试题 ,分值一年比一年重。下面我们总结解决函数问题的几种常见策略 :一、寻找函数原型 ,化抽象为具体抽象函数题常是命题者依据常见的一些具体函数 ,隐去某一具体对象 ,换成某一抽象形式编制而成的。因此若能找到函数原型 ,化抽象为具体 ,能帮助我们迅速寻找出解题“突破口”。例 1　设定义域为R的函数f(x)的图象有两条不同的对称轴x =a和…     

利用线段辅助图分析解小学数学应用题

小学数学应用题既是小学数学教学的重点 ,也是教学的难点 ,有一些应用题 ,关系比较复杂 ,内容比较抽象。小学生的思维正处于以具体形象思维为主 ,向以抽象逻辑思维为主的过渡阶段。思考问题离不开形象的材料作为辅助手段 ,对于抽象的问题理解起来比较困难。我们给学生讲解这样应用题时 ,如果只是一味地从字面分析 ,学生往往难以理解题意 ,弄不清题中的对应关系。结果是老师讲得口干舌燥 ,学生听得一塌糊涂 ,找不到解题的方法 ,甚至会引起解题方法的错误。如果我们在给学生分析这些应用题时 ,把题中的对应关系在线段上清楚形象地表示出来 ,这…     

培养学生思维素质的几点认识

培养学生思维素质的几点认识□张育红一、从基础知识抓起,培养学生思维的正确性教学中,首要任务是使学生弄清所学知识的概念,也就是理解概念要正确、判断结论要准确,推理过程必须严密。而儿童在初学概念时,大部分都是具体的,如果概念比较抽象,那么必须通过直观的、...     

应用转化策略 提高解题能力

解题过程可以说就是“转化”的过程。充分利用“转化”策略，加强转化思维方法训练，有利于培养学生思维的灵活性和提高解题能力。教学中，可从以下四个方面进行“转化”训练。 一、把抽象问题转化成具体问题 例１．平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，在共点Ａ的三条棱ＡＡ１、ＡＢ、ＡＤ上取点Ｅ、Ｆ、Ｇ，使Ｅ、Ｆ、Ｇ分别为ＡＡ１、ＡＢ、ＡＤ的二、三、四等分点．求四面体Ａ—ＥＦＧ与乎行六面体的体积之比。 面临此题，学生往往拿一个任意平行六面体，由四面体的底面积与高，求出体积后再得体积之比，计算较繁且抽象。实际上，…     

创设物理图景 求解极值问题——一道习题的三种巧解方法

要学好物理，应该建立清晰的物理图景并具有非常到位的数学抽象，其中物理图景比数学抽象更加重要．可是很多同学在处理具体物理问题时，却没有注意两点并重，因此在解题时往往走进死胡同．比如在竞赛辅导中，许多同学遇见运动学问题时，首先想到的方法是列方程解题，认为只要式子正确，总有方法解得答案．这种试图以数学形式完全代替物理思维的方...     

热学概念与解题

在学习物理热学这部分内容时，如果学生对有关概念中的某些关键性词语理解不深，就会由于概念模糊而造成解题错误。现对几道选择题作些分析。例１夏天，要使汽水冷却，用质量相等的０℃的冰和０℃的水，其效果是不一样的，用冰效果好，原因是〔〕。A．虽然０℃的冰和０℃的水温度相同，但是冰比水凉B．因为冰所含热量比水少C．因为０℃的冰在变成０℃的水时要放出冷气，这样冷气就可以使汽水冷却D．因为０℃的水吸热直接升温，而０℃的冰吸热全部熔化成０℃的水后才升温，冰比水多一个熔化吸热过程在回答这个问题时，有些同学往往选不准答…     

水结冰不等于冰化水

<正> 一天,高老师给我们做这样一道填空题:水结成冰时,冰的体积比水增加了1/11,当冰化成水时,水的体积比冰减少了( )/( )。我一看题目,太简单了,就不假思索地认为:水结成冰体积增加了1/11,冰化成水体积自然减少1/11,很自然地在括号中填上了1/11,不料老师说我上当了。     

这种算法你知道吗?

有一道算术趣题,说有一缸水,当它由水结成冰时,它的体积增加了1/11,问当冰化成水时,体积减少了多少?答案是,当冰化成水的时候,体积要减少1/12。 类似的算术题如:已知甲、乙为同一种量,若 (1)甲比乙多1/7,问乙比甲少几分之几? (2)甲比乙少1/6,问乙比甲多     

掌握审题方法 确定思维方向

应用题的数量关系比较抽象,题目变化较多,学生在分析数量关系时,往往感到扑朔迷离,无从下手.因此,在教学中除让学生深刻理解数量关系外,还应根据某一类应用题的特征,迅速、准确地确定思维方向,找到解题的捷径.实践中,我是采用以下几种方法,帮助学生审题,确定思维方向的.     

简单应用题教学中抽象概括能力培养

在整个小学应用题教学中,简单应用题是基础。学生正确解答简单应用题的关键,是要把应用题的数量关系和四则运算的意义联系起来。这就要求学生能够将应用题反映实际问题中的具体数量关系抽象为一般的数量关系,再根据四则运算的意义列式计算。低年级学生形成上述思维能力有一个从具体到抽象的发展过程。教学中要遵循这个规律,逐步引导学生从具体到抽象。可按以下几个阶段组织教学。 1.初期阶段,以直观动作思维为主。 教学中,教师要多运用实物演示,多引导学生用实物操作,让学生在实践活动中,弄清已知条件和问题之间的联系,找到解题方法。如教学“有5朵黄花,红花的朵数比黄花多3朵,红花有几朵?”可先让学生摆小棒:①第一行摆4根,第二行摆6根,摆后让学生说说:第二行比第一     

地球运动中的绘图解题法

一、自绘图解题法自绘图解题法即习题原本没有图,学生自己绘一示意图帮助解题的方法。心理学认为形象思维主要是用直观形象和表象解决问题的思维,抽象思维是利用概念、借助言语符号进行推理得出结论的思维。而高中学生的抽象思维能力还不是很强,有些地理题本身没有图,学生解题时,完全借助文字描述,通过抽象思维得出结论,往往错误率较高。如果学生能根据题目中的文字自己绘出示意图,再据图分析判断,把抽象思维转换成形象思维,这样解题的正确率将大大提高。     

应用题辅导四要素

应用题作为小学数学教学中的重点难点内容之一,往往会成为孩子们学习中的“挡路虎”。这是由于儿童的生活经历比较少,知识面比较狭窄,加之应用题本身事理数理逻辑性较强,因此,孩子在解析有些应用题时常常感到吃力。作为家长应该怎样辅导孩子理解掌握应用题的解题思路呢?现介绍几种方法,仅供参考。直观演示法心理学认为:儿童的思维活动必须先接受感性认识,再发展到理性认识,他们的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的过渡阶段。特别是低年级儿童,他们的思维仍然以具     

一题多变练思维

例题:一块冰浮在玻璃杯中的水面上,冰全部融化后,水面会发生变化吗?若冰中含有一小块木头呢?若冰中含有小石块呢?解题分析:①当漂浮在水面上冰融化为水时,或当从漂浮的物体中拿出一部分抛入水中,液面是否会发生变化?解决这类问题需要考虑冰融化为水,物体抛入水中时,将会出现哪些变化.并根据变化的情况来确定液面变化.冰融化后,水如何变化,关键是比较融化成水的体积V水与冰排开水的体积V排的大小关系,由漂浮条件可知:F浮=G冰,即ρ水gV排=ρ冰gV冰,所以V排=籽冰V冰籽水;又由于冰化成水,质量不变,即m冰=m水,有籽冰V冰=籽水V水,则V水=籽冰V…     

转换思维角度,寻找解题突破口

学生在解决实际问题时,常常因为思维受阻不能解题。通过转换形式、情境、句式,帮助学生在解题时化抽象为具体,变陌生为熟悉,变不同为相同,寻找解题突破口。