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李耀文 《数理天地(高中版)》2011,(7):25-26
题目如图1,⊙O1、⊙O2在⊙O内滚动且始终保持与⊙O内切,切点分别为P、Q,MN是⊙O1和⊙O2的外公切线.已知⊙O1、⊙O2、⊙O的半径分别为r1、r2、R.求证:MN2/PQ2为定值. 相似文献
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有这样一道习题:如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC为⊙O1、⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC. 相似文献
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初中《几何》第三册第144页例4:已知⊙O1与⊙O2相切于点A,CB是⊙O1与⊙O2的公切线,切点是C、B.求证:AB⊥AC。 相似文献
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一、线段的长为定值
例1 如图1,AB为⊙O1、⊙O2的公共弦,由⊙O2上任一点P引PA、PB交⊙O1于Q、R,求证:QR的长为定值. 相似文献
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九年义务教育三年制初中教科书《几何》第三册中有这样一道例题:例1如图1.⊙O_1和⊙O_2都经过A,B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_1交于点E,与⊙O_2交于点F.求证:CE∥DF:证明:连接AB.∵ABEC是⊙O_1的内接四边形.∴∠BAD=∠E.又∵ADFB是⊙O\-2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°.∴CE∥DF. 相似文献
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1.轨迹为直线
1.已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线(或去掉一个点的一条直线); 相似文献
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题目 (2005年哈尔滨市)如图,点⊙2是⊙O1上一点,⊙O2与⊙O1相交于A、D两点,BC⊥AD,垂足为D,分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点.延长DO2交⊙O2于E,交BA的延长线于F,BO2交AD于G,连结AC。 相似文献
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几何第二册P121有一道例题:例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证:AC⊥BC关于这道题,证法较多,也较简单,为了便于对这道例题做进一步的研究,不妨采用下面的证明方法.证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N,如图1,连AM、AO1、BN、BO2,则O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴OA1∥O2B.∵∠BAC=∠AMC=∠AO1C,∠ABC=∠BNC=∠BO2C,∴∠BAC+∠ABC=(∠AO1C+∠BO2C)=×180°=90°,∴AC⊥BC.问题解决了,回味一下,图1中,因为MA⊥AC,BC⊥AC,∴AM∥BC.由于CB⊥BN,∴MA⊥BN(… 相似文献
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已知:如图,⊙O1和⊙O2外切于点C,AB切⊙O1于点A,切⊙O2于点B,O2O1的延长线交⊙O1于点D,并与BA的延长线交于点P。 相似文献
14.
吕建恒 《中学数学教学参考》2014,(8):57-58
2014年全国高中数学联赛陕西预赛第三题:
如图1,⊙O。与⊙O2相交于P、Q两点,且⊙O2经过圆心O1,A是⊙O1。的优弧PQ上任一点,AP、AQ的延长线与⊙O2分别交于点B、C。求证:O1为△ABC的垂心。 相似文献
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课本上有这样一题:如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA上OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交0A的延长线于R.求证RP=RQ. 相似文献
16.
车树高 《数理天地(初中版)》2013,(11):4-5
1.通过半径的取值范围确定
例1 已知⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’,圆心距OO’=5,R=3,当0〈R’〈2时,⊙O和⊙0’的位置关系是( ) 相似文献
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原题 如图1,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE垂直AC,垂足为E.求证:DE是⊙O的切线.(初中几何第三册P115第4题) 相似文献
20.
题目如图1,已知⊙I、⊙O分别为△ABC的内切圆、外接圆,⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F.作圆ωa、ωb、ωc,记ωa切⊙I、⊙O于点D、K,ωb切⊙I、⊙O于点E、M,ωc切⊙I、⊙O于点F、N.证明: 相似文献