剖析一道复杂的动点问题

动点问题（或称为动态问题）综合性强,能全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力．2014年江苏省淮安市的数学中考压轴题是一道比较复杂的动点问题,所涉及到的知识较广泛,本文试加以剖析,供读者欣赏．     

一道中考数学动点问题解析

<正>中考数学运动变化类的压轴题,题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形上运动;在直线、抛物线上运动;几何图形整体运动问题知识点涉及:全等三角形的判定与性质、特殊四边形形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形勾股定理,相似三角形的性质。数学思想涉及:分类讨论、数形结合、方程思想。解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形。确定点在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系。例:(动点与几何图形综合型问题)在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。D是AC上的动点(点D与点A,C不重合),过点     

一道动点问题的解题障碍分析

<正>本文以上海市一道数学中考题为例,谈谈如何就动点问题对学生的思维和解题障碍进行分析,并给出对应的教学策略,以帮助学生突破难点,提高解题能力.一、问题及解答题目在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图1).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的     

对一道动点最值问题解法的探究

<正>1真题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90#,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是()     

对一道动点最值问题解法的探究

<正>~~     

一道动点综合题的解法研究

正学会解题是学好数学的必由之路。掌握解初中数学综合题的思路、方法和技巧,是初中毕业学业水平考试之前综合复习时的一个重点内容,同时,综合题的解答情况也直接影响到高一级学校对中考学生的选拔功能。教师想要提高综合题教学的课堂教学效率,就应注重数学综合题的解法研究。下面这道题是初中毕业数学复习时一套综合测试的附加题,分值20分。在笔者所辅导的6名初中毕业年级的学生中,只有2名学生得分在15分以上,其他4名学生得分均只在5至8分之间,成绩很不理想。究其原因,主要有两点。一是畏难情绪严重。大部分学生     

动点路径的内隐与外显——一道中考题的剖析与反思

双动点问题作为动态图形问题的一种,历来受中考命题者的青睐,常用作压轴把关,究其原因,主要在于其运动路径的多样性、运动条件的制约性、运动结果的多变性,致使问题解决的过程错综复杂、跌宕起伏.学生如果没有较全面的知识、较综合的分析、较精准的运算、较沉稳的心态,面对这类问题就会手足无措,甚至茫然恐惧.这里让我们走进2017年江苏省淮安市中考最后一题,探虚实、思得失.     

剖析动点轨迹解题的几点失误

求动点的轨迹是解析几何的一个基本问题.轨迹的概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求,因解题不慎致使动点轨迹出现“遗漏”和“不纯”的现象.本文列举若干典型错例,剖析产生错误的原因,并从思考问题中几点失误谈起.     

动点问题

动点问题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变、或者保持不变的几何题．     

动点问题

通过点动型、线动型、图(圆)动型等众多动态探究题的探求,可以发现,这类探究问题的综合性、所涉及的知识面宽广,因而在求解时务必全面分析·从图形运动过程中可能出现的多种不同情境(分类讨论思想)分别进行探讨,挖掘所蕴含的相同点与不同点,依据相关的数学知识谨慎求解,才可能获得正确结论·“动态几何”试题被很多省市列为中考压轴题·特别是从2007年开始,新课标的省市中考题会有更多的“动态几何”试题的出现,故应引起重视·     

一道浮力问题的错解剖析

由于网络的发达,一些年轻老师经常在一些教育论坛上互通信息,下载试题,这是好的．但是对网上的试题,尤其是答案要慎重对待,仔细分析,否则,只图省事或一味相信答案就会出问题．试举一例．题目如下图所示．小明为防止家中停水而设计了一个贮水箱,当水箱中水深达到1.2m时,浮子A恰好堵住进     

对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

一道动点最值问题的探究与变式思考

<正>动点最值问题是初中平面几何学习和考试的热点.本文笔者对一道定角动点最值问题作了深入探究,发现借助"斜大于垂"或是"隐圆"可以轻松破解.在探究解法的基础上,从改变题目的条件或是结论或是改变题目的呈现背景,将其架构到不同几何图形中,进行深入的变式探究,从而更好地理解问题的本质,达到解一题会一类,有效提升学生的学科素养.     

剖析一道中考题

1原题重现一辆汽车从A地驶往B地,前31路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为     

剖析一道中考题

1 原题重现 一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km／h,在高速公路上行驶的速度为100km／h．汽车从A地到B地一共行驶了2．2h．     

剖析一道高考题

20 0 2年高考理科综合试卷第 19题 :为了观察门外的情况 ,有人在门上开一个小圆孔 ,将一块圆柱形玻璃嵌入其中。圆柱体轴线与门面垂直 ,从圆柱底面中心看出去 ,可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为ｎ ,圆柱长为Ｌ ,底面半径为ｒ,则视场角是Ａ .ａｒｃｓｉｎ ｎＬｒ2 +Ｌ2 　Ｂ .ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2Ｃ .ａｒｃｓｉｎ ｒｎｒ2 +Ｌ2 　Ｄ .ａｒｃｓｉｎ Ｌｎｒ2 +Ｌ2解　根据题意画出光路图。视场角为ｉ,由光的折射定律有 :ｓｉｎｉ =ｎｓｉｎγ=ｎ·ｒｒ2 +Ｌ2∴ｉ =ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2 。…     

一道数学题剖析

题:当k为何值时,解析式 f(x)=x~2+(kx~2+2kx+1/2k+1)~(1/2)是实数集上的函数?写出函数的定义域。乍一看来问题不难,然而学生在解此题的过程中往往出错或者解答不全面。原因是不能很好地地利用数形结合以正确地寻觅全面解决问题的方法步骤,现将此题的分析过程和解题步骤叙述如下: 分析当且仅当f(x)的表达式中被开方式