直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

某省2004年九所重点中学高三联考第15题: 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°,45,60°,底面积是√6,则三棱锥体积是____.     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 2 32,提示用面积射影定理).此题实为一道老题,在多本复习资料中都出现过,其实这是一道错题.图如图,三棱锥S-ABC,SA、SB、     

两道三棱锥题目的探究

在众多的课外资料中,作者都曾遇到过这样两道有关三棱锥的题目： 题目1 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成二面角分别为30°,45°,60°,底面积为1,侧面积为（ ）．     

三棱锥中二面角的基本性质--从一道错题谈起

文[1]讨论了下述错题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（ ）．     

一道“墙角问题”中的“问题”

问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC．     

与圆相关的阴影面积的八求法

一、割补法 例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是() A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3 解:连接BD 因为:在菱形ABCD中,∠A =60° 所以:∠ABC=120° 所以:∠DBC =60° 则:BC=BD =2 因为:扇形BEF的圆心角为60° 所以:∠EBD=∠CBF 所以:(DE)=(CF)     

对一道竞赛题的再思考

课余小明解一道初中数学竞赛题:如图1,△ABC内有一点O,过O作各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积分别是1,1,2,求△ABC的面积.(2004,四川)他的解答过程如下:如图2,易知三个三角形与△ABC均相似.记△ABC的面积为S,则√S1√S √S2√S √√S S3     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…     

编立体几何题应慎之又慎

某高三复习资料上有如下的立体几何题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°．底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（）．     

一道高考应用题的解法探讨及引申

2002年高考文科第22题是一道应用题,题目是:(1)给出两块面积相同的正三角形(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱     

由一道高考题引起的探究

题　 (Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1 ,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一个剪拼成一个正三棱柱模型 ,使他们的面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三锥与正三棱柱的体积的大小 ;(2 0 0 2年全国高考试题)图 1　　　　　　　　图 2解完此题之后 ,笔者又作了进一步探究 ,现摘录如下 ,供同行们教学时参考 .问题 1　上题中共有多少种剪拼方案 ?(1 )设给出正三角形纸片的边长为 2 ,剪拼成正三棱锥的底面边长为ｘ ,斜高为ｈ′,高…     

从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法

1 从一道中考题谈起 题目（1）设正方形面积为S，它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形面积分别为S1、S2（如图1），则√S、√S1、√S2这三者之间存在的等量关系为_。     

一道习题的七种解法

题目如图1,△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长．（人教B版必修5第10页习题4）     

一道竞赛题引出圆锥曲线的若干个性质

笔者在解2011年全国高中数学联合竞赛一试第11题:"作斜率为1/3的直线l与椭圆C:x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且P(3√2,√2)在直线l的左上方. (Ⅰ)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上; (Ⅱ)若∠APB=60°,求△PAB的面积."     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道，三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一．对于同一三棱锥，当以不同的侧面为底时，高h随之发生变化，但体积不变，对于不同的三棱锥，若它们的底面积和高均相等时，体积也相等．我们称之为三棱锥的等积性．在学习中，同学们可以借助三棱锥的等积性，灵活解决一些用常规方法不易解决的问题．     

08年高考试题研究 5．北京卷理科第16题

题目如图1,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的     

一道高考题的逆向思考方法

20 0 2年高考数学试卷中有这样一题 .(1)给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(2 )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图3中 ,并作简要说明 .这是一道富有创意 ,精彩新颖的试…     

一类特殊三棱锥的性质

本文给出三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的一些性质: 性质1 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,侧面与底面的夹角依次为α、β和γ,则cos~2α     

对2002年全国高考文科试题22的联想与启示

20 0 2年全国文科高考试题 2 2 :(Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1,图2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥型 ,另一块拼成一个三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 :(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图 3中 ,并作简要说明 .　　　图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　…     

一个三角形不等式的新证明

设△ABC的三个边长与面积分别为a,b,c,△,则有 a2 b2 c2≥4√3△,(1)