聚焦高考数学中的导数题型

导数是高中数学教材新增加的内容，是初高等数学衔接的重要知识，导数的引入使相应的教学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样，导数已成为分析和解决问题时必不可少的工具。近几年高考对导数的考查主要分三个层次：第一层次主要考查导数的概念、求导公式和求导的法则，第二层次是导数的简单应用，第三层次是综合应用解决问题。下面我结合几道与导数有关的题型作一些探讨。     

关于高阶混合偏导数与求导顺序无关问题

一般而言,多元函数的高阶混合偏导数的求导顺序是不可交换的。那末,在什么条件下高阶混合偏导数与求导顺序无关,在数学分析的教材中,都是在假设相应阶数的混合偏导数连续这个条件下,来讨论混合偏导数与求导顺序无关问题。一般都有如下定理。定理1 若f_(xy)(x,y)和f_(yx)(x,y)都在点(x_0,y_0)连续,则     

求导常见错误剖析

“导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题，以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用，而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步，但由于导数在大部分省市还是刚进入教材，教师对学生常见的错误未予足够的重视，使得学生在初学这部分内容时，存在“会而不对”的现象，求导常常出错，下面对学生求导问题的常见错误进行剖析，供参考．     

例谈高考中的导数问题

高中数学教材中的导数学习内容主要有：导数的引入、导数的概念、求导公式、求导法则以及导数的应用．导数的应用包括两方面：一是求函数的极值和最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容与传统内容中有关不等式、数列、向量、三角函数、解析几何、立体几何等知识有机地结合,可解决不等式证明、参数的取值范围、应用题的最优化问题等．     

用求导法解决初等问题刍议

学生在学习导数、微分厦它们的应用时，教师应引导他们运用导数的概念和求导的方法(求导法)去解决初等问题，引导他们考虑哪些初等方法可用求导法代替，这样做可以提高他们的学习兴趣和解题能力。     

导数教学的导与梳

微积分是人类科学史上最重要的数学成果之一。现行高中数学课本中的导数一章，通过介绍微积分建立的时代背景，让学生了解微积分的基本思想及人价值；通过介绍导数产生的实际背景，通过学习导数概念，求导法则和求导公式，让学生初步掌握导数的应用价值。     

导数在高考中的热点问题

从近年高考看，导数已经成为高考考查的一个新亮点． 高考对导数知识的考查一般分为三个层次： 第一层次是对导数的概念、求导公式和求导法则的考查；     

导数应用的题型与高考走势

1考查要求 掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题．     

突破求复合函数导数的重点、难点

导数是微积分中的基本概念，掌握初等函数的求导，是学习微积分必备的基本技能．要求导变必须掌握基本初等函数的求导公式及法则，但复合函数的导数是一个难点，学生求导时往往不是多求就是漏求因子．     

源于教材的高考题——以高中数学课本中导数与应用为例

<正>导数既是研究函数性质的有力工具,又是对学生进行理性思维训练的良好素材.所以不管旧教材还是新教材,导数在其中都占有很大比重,一直是高考的重点.从这两年新课标高考命题来看,高考对导数的考查主要有三个层次:第一层次主要考查导数的概念和某些实际背景,求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极(最)值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中     

培养学生应用导数解题的意识

1导数部分的教材分析高中数学新教材在高三分册的最后一章中介绍了导数,主要包括导数的引入、导数的概念、求导的公式、求导的法则和导数的应用.导数的应用包括两个方面,一是求函数的极值、最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容和传统内容中有关不等式和函数等知识有机地结合,包括应用题的最优化问题.增加的这部分内容不仅是函数的继续、深化和拓展,同时也使得中学数学教学内容增添了更多的变数教学,拓展了学习和研究的领域,使学生掌握一种科学的语言和工具,学习一种理性的思维模式.2利用导数解题的意识导数作为工具不但…     

导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

高阶混合偏导数与求导次序的无关性

现行数学分析书对混合偏导数与求导次序的无关性,只在较强条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,然后将所得结论推广到一般多元函数的高阶混合偏导数,显得难以自圆其说。本文不仅在较弱条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,而且较完整地给出了高阶混合偏导数与求导次序的无关性。     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

高考导数考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生：①了解导数概念的某些实际背景，理解导函数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，②熟记基本导数公式(c，x^x，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，logux的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

关于复合函数求导数教学法的探讨

复合函数的求导法运用如何，是求导数能否过关的重要标志。本文从分清函数，正确认识复合函数求导法则，分步施教等三个方面进行复合函数求导数的教学，从而加强了基础、明确了重点、突破了难关。     

运用求导法讨论数列的单调性

在教研活动中,大家提出了运用求导法讨论数列单调性方面的疑问: 疑问1 导数法求函数单调性针对的是怎样的函数? 解惑 中学教材中明确指出,导数法是针对连续的光滑曲线对应的函数而言的.     

在“猜想、验证、证明”中获得——以“函数的和、差、积、商的导数”教学片段为例

<正>日前,笔者有幸代表学校参加盐城市市区学校优质课比赛.比赛采取微课的形式,指定教学内容为"函数的和、差、积、商的导数"的一个片段,时间不超过15分钟.苏教版"函数的和、差、积、商的导数"教材内容只给出了一个引例及函数和、差、积、商的求导法则和两个例题.分析教材后,笔者认为这节课的重点是函数和、差、积、商的求导法则的运用,难点是函数的积的求导法则的推导,因此决定选择"函数的积的求导法则"这一片段参赛.     

关于复合函数定义及求导的教学探讨

复合函数涉及的范围很广，它的定义和求导公式是微分法则中最重要的内容，是拓展导数的工具，导数的效能也因此扩大。笔者在多年的教学中发现，每当教学进行到讲解复合函数定义和复合函数求导的内容时，学生就感到学习有些“吃力”。为了使学生跨过这个“吃力”关，尽快理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，我认为应从下面三个方面入手。