运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

解决含参导数问题的几种特殊策略

含参导数综合问题是高考压轴题目中的一个热点和难点,其解决的方法多种多样,但不同的方法难易繁简大不一样,是高考试题中的难题,“不是难在方法而是难在策略的选择上”．     

含参导数问题的求解策略

<正>对导数的考查,经常会出现含参数的导数问题,这类问题一般要分类讨论,分类讨论又恰恰是很多同学的弱点,因此,这类含参导数问题就成了许多同学无法逾越的坎。本文就来谈谈这类含参导数问题的求解策略。例设函数f(x)=1/2ax²-ln x(a>0)。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。     

关注导数解决含参函数问题中虚设零点的技巧

函数的零点是高中数学中非常重要的概念,与函数的重要性质(如单调性,最值,极值和图像等)有着非常紧密的联系.鉴于近年来以函数零点为载体探究有关函数(特别是含参函数)综合性质的精彩试题层出不穷,因此探究有关解决函数零点问题的方法和策     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

运用导数解决三次函数问题

正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1).     

导数在解决函数问题中的策略

函数是高中数学的主干内容,也是初等数学的基础,更是高考的热点和难点.高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考察极为畏惧,视它们为"一团乱麻".导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它作为选修部分进入新课程,为研究函数提供了更有力的工具和更广阔的空间.本文结合一些例题,作粗浅探讨.     

利用极限思想解决导数中的含参问题

<正>随着高等数学知识在中学数学中不断增加,在各地的高考题中,出现了越来越多的需要利用高等数学知识解决的考题.《数学分析》中,极限是微积分中最基本的、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势.在《新课程标准》中,对高中极限只要求学生理解基本的概念就够了.但我们发现,在很多导数综合题中,都有对恒成立问题中求参数取值范围问题,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,对学生要求较高,技巧性     

函数因导数而精彩——运用导数解决复合函数问题研究

导数是研究和解决函数问题的重要工具,也是衔接高中数学和大学数学的桥梁。函数与导数相结合,运用导数处理函数问题,是近几年高考的热点。文章研究这些热点题型的解法,旨在提高学生的解题能力。     

探究导数在含参函数中的应用

题型1含参函数单调性问题含参函数的单调性问题,是一类在高考中频繁出现的热点问题,这类问题,从知识点上看,主要考查了函数单调性与导数的关系;从数学方法上看,主要考查分类讨论思想.     

与导数有关的含参问题的求解策略

正导数进入高中新课程后,传统的中学数学内容焕发出新的生机和活力,研究问题的视角发生了新变化,高考命题的空间进一步拓展.以导数为工具研究函数的单调性、求函数的最大(小)值成为高考考察的热点.而与之相结合的求参问题,则以其综合性强、难度大、要求高,对学生观察问题的能力、分析和解决问题的能力、抽象思维能力等综合能力的深度考察独具功能,被各地高考命题所青睐.这类问题在     

含参函数单调性问题的求解策略

<正>在高三复习调研测试和历年高考真题中,函数导数压轴题,常出现一类有关讨论函数单调性的试题.单调性是函数重要的性质之一,对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养要求较高^[1].本文以近年全国各地的高考试题为例,对其求解策略进行探究.策略1 分离参数法分离参数法在求解参数范围问题中使用频率非常高,一般步骤是先转化为恒成立问题,再转化为最值问题^[2].     

导数:解决函数问题的利器

本文以现行高中数学教材选修课程中的导数为跳板,通过导数在求解函数各方面的性质为例,阐述了导数在中学数学和实际问题中的方法运用,以及具体方法的探索,说明了导数的重要性及广泛性和普遍性.     

导数中含参问题解法浅探

导数是高考的必考内容,导数也是一种重要的工具,可以利用导数研究函数单调性,最值,极值,图像.导数考题中有些题较相似,如不加以区别则易混淆.很多题又与参数相关使得难度有所增加.利用导数解决不等式问题,往往需构造新函数转化为f(x)>0(<0)再研究函数最值、极值的问题.作者结合具体例题说说一些解法和实际应用.     

探究含参函数的零点问题

<正>本文通过归类举例的形式,着重说明两个问题:一是求解含参函数零点问题的常用方法;二是关注等价"转化"、"数形结合"等思想在解题中的灵活、综合运用.类型1根据含参函数的零点个数,求参数的取值范围例1若函数f(x)=ln x-ax~2+x有两个零点,则实数a的取值范围是()     

浅谈导数求解含参函数单调性问题的不同分类讨论维度

导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发.     

一类含参函数零点取点问题的策略研究

<正>~~     

例说含参函数问题的几种求解策略

<正>函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,尤其是对于一些含有参数的函数问题,由于涉及的知识点较多、综合性较强、方法灵活多样,因而倍受命题者的青睐。本文举例介绍求解此类问题的几种策略,供师生参考。一、运用函数的性质求解