“多管齐下”解决计数问题

<正>计数问题是数学学习中常见的一类问题,也是数学与实际生活联系最为直接的内容。计数问题的顺利解决会给其它排列组合及概率问题的解决打下了坚实的基础。解计数问题的方法有捆绑法、插空法、直接法、间接法、特殊元素优先法等,其中蕴含的数学思想有分     

构造递推关系解决排列计数问题

排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略．     

美国数学竞赛中的一些计数问题

计数问题是数学中的重要研究对象之一.小到我们生活中的琐碎往事,每日的课程安排,大到国家人口普查和经济状况的统计都涉及到计数问题.在我们中学的数学之旅中,加法原理和乘法原理或是解决计数问题最基本、最重要的方法,它们为学习排列、组合、二项式定理及其应用,也为解决很多实际问题提供了     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．     

计数问题

如果满足某种(或某些)确定的条件的元素只有有限多个,要具体计算出这种元素到底有多少个,这类问题称为计数问题或简称计数。例如,求满足条件,-100≤n≤100的整数n有多少个?这就是一个简单的计数问题。计数是数学中的一个重要问题,初中数学教学内容中虽然很少涉及到计数的方法,但初中数学竞赛中却常有一些不太复杂的计数问题,以考察参赛者的分析能力和计算能力。     

计数问题的解题策略

计数问题也称排列组合问题,向来就以思维灵活巧妙、趣味性强而令数学爱好者乐此不疲。由于计数问题有其自身的特点,因而解计数问题要针对问题的不同特点寻求不同的解题策略,或抽象出具体的数学模型以方便计数;或对问题进行科学的分类,从而简化问题;或构造递推关系式,通过解递推关系式达到计数的目的。     

数学归纳法解一类计数问题

数学归纳法可应用于解决与正整数有关的许多问题 ,包括一些较复杂的计数问题 .用数学归纳法解计数问题时 ,“归纳过渡”常表现为构造或化归 ,有时不可避免地要用到分类讨论 ,有时要与反证法、化归法等联合使用 .下面举例说明 .1　用归纳的方法进行问题的推广例 1　设S ={1 ,2 ,     

数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题是数学竞赛题中的熟面孔，看似不足为奇，但在具体解题时，常会使同学们无所适从．对于这类问题．往往要先通过构造法描绘出对象的简单数学模型，再借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或其范围．     

组合计数问题的求解方法

组合计数问题是组合数学的重要组成部分,也是各类考试中常考常新的问题．解决组合计数问题不需要高深的理论知识,看似不足为奇,但在具体解题中,却需要同学们吃透重要的计算原理和思想方法,否则往往劳而无功．     

例析几道竞赛组合题的解法

<正>组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等．本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法．     

有趣的代数计数问题(初一、初二、初三)

计数问题是组合数学的重要组成部分,随着计算机科学的发展,组合数学这门古老的学科又焕发出新的活力,成为21世纪最活跃的数学学科之一.下面介绍几个有趣的代数计数问题。     

数学竞赛中的计数问题

在数学竞赛试题中,以几何或函数为背景的计数问题屡屡出现．本文结合例题,谈谈这类问题的解法．     

竞赛中的计数(高三)

组合数学中的计数问题,虽然是数学竞赛中的熟面孔.但并非都很容易,其中不少题目.却颇费心思.本文说明可通过构造法描绘出对象的简单数学模型,借助在计数问题中常用的一些数学原理求解.     

活跃在竞赛中的几何计数问题

几何计数问题主要是指与几何有关的计数问题,由于该类问题往往蕴含着＂形＂的美妙与＂数＂的严谨,因此倍受竞赛命题者的青睐.几何计数问题的内容比较别致,富于变化.如果自己不能理清思路,寻找到一种合适的解法,就很难得到正确的答案.以下笔者结合一些数学竞赛试题,介绍几种典型的解法.1直接分类枚举当对于原问题中的各种情形一时无法统一处理,并且注意到结论不是很庞大的数字时,     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

排列组合探微

组合数学中的计数问题,在中学阶段称为排列、组合问题,排列、组合问题的教学是中学数学的一个难点,要使教学难点得以突破,我们就有必要弄清排列、组合问题的内在实质.     

两个折线染色计数模型及其应用

图形染色计数问题是数学高考与竞赛的热点．所谓图形染色计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个图形染色,求不同的染色方法数．按照是否要求用完所给定的金体颜色,图形染色计数问题可划分为两类：第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的全体颜色．本文在第一类问题已有成果的基础上,进一步研究第二类问题,建立两个折线染色计数模型,并探讨其在高考与竞赛中的应用,统一地解决一类图形染色计数问题．     

谈谈初中数学竞赛中的整数几何问题

数学学科中2门最古老的分支为平面几何与整数问题，这2门分支的有机结合指平面几何中的某些基本量（边长、角度、周长、面积等）为整数的几何问题，或几何问题中的计数问题等．这些问题历来是初中数学竞赛的热点问题之一．     

排列组合二项式定理

实质追索 随着计算机科学、数字通讯理论等现代科学的迅速发展，使组合数学这一具有悠久历史的数学分支在自然科学和社会科学的众多领域中得到了广泛的应用。组合数学的研究课题之一，是在给定一个集合之后，确定这个集合中元素的个数，这一问题称为计数问题，而同学们所学习的排列组合是解决计数问题的基本工具之一。排列组合也是与我们日常生活联系最为密切的高中数学内容，如可应用来计算世界杯球赛比赛场数、有多少种可能的比赛结果、足球彩票有多少种不同的填写方法等等。