数形结合在解题中的应用

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”．纵观近年来的高考试题中,融“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜．因此,教师在平常教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化,帮助同学们通过类比,去发掘、剖析问题中所具有的几何模型,培养同学们在解决数学问题中熟练运用数形结合的思想方法．     

“形”中觅“数”，“数”上构“形”

所谓的数形结合，往往考虑的是数与形之间的相互关系，在“形”中觅“数”、“数”上构“形”当中，通过相互转化，能够有效的解决高中数学中存在的问题，如函数、向量、集合等等．     

由“形”解决“数”的几条途径

数形结合思想是高考必考的数学思想之一,学生要熟练掌握这种思想,首先要知道使用这种思想的途径,然后把握“数”反映出来的“形”．把握“形”的能力包括空间想像、直观洞察、借助“形”来思考问题等能力,而这都需要将“数”反映到“形：．本文通过几个例题,谈谈实现数形结合思想的几条途径．     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

数形结合应用中的错误剖析

“数形结合”是一种极富数学特点的信息转换,也是一种重要的数学思想．正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”．然而,在具体实施“数形结合”时,要由“形”观察出“数”,由“数”构造出“形”,     

“数”“形”结合构建灵动课堂——例谈《组合图形的面积》的教学

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微”。从形的角度刻画数,可以让学生从已有的生活经验出发,借助“形”的生动和直观性认识“数”,亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程;从数的独特组合结构,引导学生充分感知,在形成表象的基础上进行联想和想象．从而精确规范地阐明“形”的属性。     

数形结合思想在解题中的应用

“数”与“形”作为数学中最重要的2个方面,是数学这辆马车的2个车轮,二者之间是密不可分的．正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”必有“数”．华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致．     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

数形结合在低年级数学教学中的运用

数形结合是一种重要的数学思想方法,在整个数学体系中占有重要地位。教学中一般只重视从“形”到“数”的先具体后抽象的数学化过程,而忽视让学生把抽象的“数”再转换为直观的“形”,不能实现“数”与“形”之间自由转换。儿童认知心理学研究表明,儿童认知是在具体和抽象之间不断转换加工的过程,而不是单纯地从“形”到“数”或从“数”到“形”。那么,如何实现小学生数形之间的结合呢？     

例谈与函数图象有关的图形面积

与函数图象有关的图形面积是初中阶段数与形的一个重要的结合点,它侧重于训练学生运用“数”“形”结合解决问题的能力.解决此类问题的关键是充分地发挥“数”与“形”的作用,“数”“形”互助,把证明与计算相结合.下面将通过实例来具体说明此类问题的不同表现形式.     

数与形结合的几种解题方法

“数形结合法”是数学中一种非常常用的解题方法,很多代数中的问题通过数形结合将其转化成几何问题去解决往往更为直观、简便．同时,教师在教学过程中通过“数”与“形”的结合能拓宽学生的视野,加强知识的联系,促进学生知识的系统化．     

运用数形结合应注意等价性

数形结合方法沟通了“数”与“形”之间的联系,“数”因“形”而直观,“形”因“数”而深刻．数形结合已成为解题的重要方法,但在运用数形结合方法时,有时容易犯经验主义错误,以偏概全．     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

"数形结合"思想与生物学教学

“数形结合”的思想是数学的重要思想之一，是指在研究数学问题时，由“数”思“形”，以“形”思“数”，数形结合考虑问题的一种思想方法。在新课程改革的大潮中，在学科整合的大趋势下，教师在生物学教学中，应充分贯彻“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，有意识地挖掘新教材中的“数”与“形”，沟通“数”、“形”之间的联系，     

几何代数统一体 数形结合莫分离

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．“形”的主要作用是直观,“数”的突出特点是准确,所以,将数和形结合起来研究数学、生活等方面问题时常能起到直观、准确的作用．正如我国著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合时精辟指出：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞？数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．”本文将集中指出数形结合思想在初中数学中的应用．     

巧用“数-形”转化与结合策略解运动难题

物理解题中的“数-形”转化与结合策略，是指在求解物理问题时，交替运用代数式和图形图象等进行求解的一种思维策略．“数”与“形”是一对辩证的统一体，有着各自的特点和优势，“数-形”转化与结合能使“数”“形”优势互补．一般来说，用代数式进行表述和思维具有精确与深刻等优点，用图形图象进行表述和思维则显得直观和生动．     

数形结合好解题

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”这句话揭示了“数”和“形”的特点．我们利用“数”和“形”之间的关系，可以巧妙地解答数学问题．     

如何用方程思想解三角形问题

同学们在上一期中学习了《平面直角坐标系》,知道平面直角坐标系是联系“数”与“形”的纽带．同学们学习过一元一次方程,那么一秀一次方程和我们正在学习的三角形有没有联系呢？估计很多同学都会说没有联系,因为一元一次方程解决的是“数”的问题．而三角形是“形”的问题,它们要是和“数”与“形”中间的纽带——平面直角坐标系扯不上关系．     

"数"山有路"形"为径

数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉．形少数时难人微。数形结合百般好．隔裂分家万事非。”数形结合是一个极富数学特色的信息转换．可以帮助学生理解数学问题．或者巧妙地解决一些数学问题。这里介绍“数”上构“形”的几例．将代数问题转化为几何问题．使问题获解。     

数形结合思想及其应用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“形”与“数”两个方面．“形”与“数”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系．在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系,使得数量关系的研究可以转化为图形性质的研究;反之,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究．这种数学问题过程中“形”与“数”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想．