利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

在体验中感悟 在感悟中应用

正《普通高中数学课程标准》指出:高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。数学教学中自主探索、动手实践、合作交流的过程是体验数学、感悟数学、应用数学的过程。实践、体验、感悟、应用是数学教育与社会实践相结合的具体内容。     

项目导向的数学教学设计

从近年来国际数学教育改革中不难发现，有关数学学习以及数学教学的改革理念有很多相通之处，例如对于数学学习基本都强调，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式．与之相对应，关于数学教学活动则强调，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，     

对数学探究性学习的理性思考

“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这是《数学课程标准》对于学生学习方式的定位．重主动、重合作、重探究是其基本内涵。然而在实际教学中，在改变学生的学习方式上，许多教师还存在问题，应当引起我们的警惕。本文力图结合笔者的亲身体会，对当前小学数学教学中教师组织学生进行探究性学习存在的几点问题进行一些理性思考。     

自主探究,体验成功——《圆的周长》教学案例与反思

数学教学活动应从学生已有知识出发,将新知识同化到学生原有的知识体系中,激发学生的学习兴趣,为学生提供从事动手操作、合作交流的空间,培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。     

利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题

椭圆是到2个定点F1,F2的距离之和等于定值2a（2a〉｜F1F2｜）的点的轨迹,是到定点与定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e（0〈e〈1）的点的轨迹,是到2个定点的斜率之积为常数K（K〈0,K≠-1）的点的轨迹。而在压缩变换视角下,椭圆是压扁了的圆,利用这个角度,有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ：平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的n/m倍（m〉0,n〉0,m≠,n）,得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下,平面x′O′γ′上的圆C′：x′^2＋γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2＋γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆,通常研究3类问题。     

提高高中数学解题教学中探究性学习的有效性摭谈

一、问题的提出高中数学课程标准的基本理念明确指出"高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式","使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程","高中数学课程设立‘数学探究’等学习活动","高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识."这些理念明确了一个教育改革趋势:在数学教学中提倡"探究性学     

有恰当问题引导的探索是有效的——关于自主探索教学的案例研究

案例背景：新课标认为，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。于是，“讨论一下”“探索一下”的指令充满新课程数学课堂教学，至于讨论、探索是否有效并没有引起教师们的认真关注。有效的自主探索需要具备哪些条件，我们还不清晰。为此，笔者利用调研等机会，收集了《台球桌面上的角》的5个课堂教学实录和备课资料，选择其中较典型的3个片断，通过对比可发现尽管教师们都发出“分组探索”的指令，但由于探索的问题引导有别．探索的效果有着天壤之别。     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

对“自主探索、合作交流”学习方式的思考

《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要学习方式．”实践证明：单独的行为参与不利于学生高层次思维能力的发展，只有积极的情感体验和思维交流，才能促进学生素质的全面提高；如果不善于和他人合作，将不同的知识结构加以综合、提高和应用，就不能适应时代的发展要求．如今，社会的各个领域都越来越注重探索合作精神、合作意识和合作技巧，探索和合作是一种比知识更重要的能力，它越来越成为当代人的一种重要素质，受到大家的青睐．然而在传统教学中，学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会．因此让学生在教学活动中自主探索、合作交流学习数学是时代赋予数学教学活动的要求．那么在数学活动中如何有效地开展自主探索、合作交流活动，并使活动落到实处，下面结合教学实践，谈几点粗浅认识．     

学生数学问题意识的生成初探

《数学课程标准》把动手实践、自主探索、合作交流作为学生学习数学的重要方式，而这些学习方式的真正实现离不开学生问题意识的提高．     

数学教学中合作学习的初步尝试

《数学课程标准》中明确指出:“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”由此可见,引导学生合作学习,培养学生合作意识已是我们教学改革的大势所趋。那么,在小学数学教学中如何恰到好处地引导学生合作学习呢?下面就结合本人的教学实践谈几点粗浅的体会。一、巧设“愤”“绯”情境,诱发学生合作欲望合作学习是一种特殊的情知相伴的认知过程,在引导学生合作学习时,需要教师巧设悬念,精心设疑,创设“愤”“绯”情境,使学生产生自己解答不了,或者自己得出结论确定不了是否准确,急需和别人交流,听取别人意见的欲望,在这种情况…     

在数学课教学中让学生动起来

高中数学新课标下的数学教学,应倡导学生自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等学习数学的方式．本文谈几点体会．     

新课程下高中数学教学的新尝试

近年来高中数学制定了新课程标准,使中学数学课程改革进入了一个新的历史阶段．普通《高中数学课程标准》明确指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造．”这一改革从理念、内容到实施都有很大变化,这就给我们广大教师的教学带来了新的挑战．     

谈新课标下数学学习方式的形成

新《数学课程标准》指出:学生是数学学习的主人,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在课堂上应努力改变学生的学习方式,提倡自主、合作、探究的学习方式。所谓"自主合作探究学习方式",是一种建立在互助合作基础上的以小组为单位的教师组织下的学生间的合作学习方式,是一种教学策略。在教学过程中,以学生为主体,充分发挥     

新课程标准下普通高中数学教学

近年来高中数学制订了新课程标准,使中学数学课程改革进入了一个新的历史阶段.普通《高中数学课程标准》明确指出:"高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造."这一改革从理念、内容到实施都有很大变化,这就给我们广大教师的教学带来了新的挑战.本文简单的介绍了在新课程标准下的数学教学方法和策略,希望能对广大高中数学教师有一定帮助.     

数学教学中学生的自主探索

“探索是数学的生命”。为此,《数学课程标准》把过程性目标确定为“经历、体验和探索”。在数学教学中教师要引导学生有效地进行自主探索,把过程性体验和情感体验有机地结合起来, 使学生能够发现数学知识,从中找到成功的自信和乐趣。如何更好地发挥探索在数学教学中的作用,开辟更加有效、生动、充满活力的数学课堂,是广大数学教师积极探索的问题,这种双向互动的模式也是提高课堂教学质量的重要内容和有效的途径。     

让数学课堂离程式化远些

《数学课程标准》指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。于是,数学课堂一改以往的沉闷与单调,变得热闹了、生活化了、活动化了,对课堂的关注更多地转向了课堂的动态生成与学生的自主学习方式。然而,透过热闹与喧嚣,这样的课堂真的高效吗?下面,以用2～6的乘法口诀求商一课两个不同的教学片断为例,谈谈我对建构高效课堂的浅见。