代数数所构成数域的代数闭合性

本文介绍代数数的有关概念，证明代数数所构成数域的代数闭合性等有关定理。     

代数数cos(lπ/m)次数计算公式

本文给出了代数数cos(lπ/m)的次数计算公式。     

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

整系数多项式在有理数域上的不可约性

在艾森斯坦因判别法的基础上，对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论，给出了两整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。     

关于不定方程x~2+36=y~(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解.     

有理数域(Q)上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法

对有理数域Q上矩阵的周期性的研究,得到了其为周期矩阵的一个充分条件,并由此给出了有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法,此法避开了繁难的求特征值和每个特征值的特征向量来判定矩阵能否对角化的过程．     

一类平面二次系统(Ⅰ)类方程的极限环的存在性

运用分支的方法,通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类含四个自由参数的平面二次微分系统(Ⅰ)类方程(x)=-y+(бx)+ lx2 +mxy+ny2,y=x,n≠0的极限环的存在性问题,给出了系统存在极限环的条件.     

一类平面二次系统(Ⅱ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件.     

强拟凸域上(a)-方程的带权因子解的一致估计

文[1]得到Cn空间中具有避块C(1)光滑边界的强拟凸域上(0,q)形式的带权因子的Leray-Norguet公式的拓广式及(a)-方程带权因子的连续解.在此基础上,利用文[2]的方法,得到了具有逐块光滑边界的强拟凸域上的(a)-方程带权因子解的一致估计.     

高斯整环R(m~(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。     

一类实二次代数整数方幂的整数部分

设a,b是正整数,a b～(1/2)≥2 3～(1/2)且b不是平方数,x=a b～(1/2).给出了所有可使1 [x～n]=x～n x～(-n)对任何正整数n都成立的x,其中[x～n]表示x～n的整数部分.     

数域 Q((-3)1/2)的 Tate 核(英文)

本文完全确定了数域Ｑ（－３）的Ｔａｔｅ核,并将本文的方法用到一般的域,得到了一些相关的结果．     

交错级数收敛性的两个补充判别法

交错级数sum from n=1 to ∞()(-1)~(n-1)u_n的收敛性主要用莱布尼兹定理来判别,文章补充两个有用的结论来判断某些特殊交错级数的敛散性,判断起来会比较方便。     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

有关复数域一些问题的研究

本文阐明了域和同构的概念,并证明了有序实数组、二维向量和二阶矩阵的同构关系,指出特殊的实数组、二维向量和二阶矩阵都可以定义复数域。     

一类n阶高次微分方程的特解

在复数域内,利用特征方程的特征根给出了一类n阶常系数高次微分方程求特解的方法,推广了已有文献的结果.     

关于超越数的一些性质

从教学及历史的角度给出超越数的一些性质.     

二次虚代数整数环中的Euclid整环

唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。     

一类特殊高次方程的实数解

本文中给出在特定条件下某类高次方程的特征,找到了该方程与线性递归数列的联系,得到该类高次方程的解法,并用于实例的求解。