数学问答

80.问:在四边形ABCD中, 且|a+b|=|a-b|,试判断四边形ABCD的形状. (湖北当阳市二高一(3)班严君) 答: 所以四边形ABCD是∠A是直角的四边形     

数学问答

85.问:命题p:方程(x+2)(x-1)=0的根是-2,命题q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1. 很明显,p和q都是假命题.但p或q形式的复合命题:“(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是真命题.而课本第27页:“当p、q都为假时,p或q为假”,那么,上述的“怪题”怎样解释呢? (广州仲元中学一(10)班谭映荷)     

数学问答

58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班　颜　寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答　赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班　许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 …     

数学问答

66.问 :已知ａｆ(4ｘ -3 ) +ｂｆ(3 -4ｘ) =2ｘ(ａ2 ≠ｂ2 ) ,求 ｆ(ｘ) .(河南商丘市一高一 (18)班　吴　鹏)答 :令 4ｘ -3 =ｔ ,则有 2ｘ =ｔ+ 32 ,所以ａｆ(ｔ) +ｂｆ(-ｔ) =ｔ + 32 .①将①中的ｔ换成 -ｔ,则ａｆ(-ｔ) +ｂｆ(ｔ) =-ｔ+ 32 .②由①、② ,结合ａ2≠ｂ2 ,消去 ｆ(-ｔ)得 ｆ(ｔ) =12 (ａ -ｂ) ｔ + 32 (ａ +ｂ) .∴　ｆ(ｘ) =12 (ａ -ｂ) ｘ + 32 (ａ +ｂ) .注 :1.对于此类函数方程 ,一般可通过赋值和解方程组 ,求出函数解析式 .2 .相关链接 :(1)对于任意非零实数ｘ ,函数 ｆ(ｘ)满足ａｆ(ｘ) +ｂｆ 1ｘ =ｃｘ(ａ、ｂ、ｃ均…     

数学问答

63.问:数列1,1,2,3,5,8,13,21,……从第三项起,它的每一项都是前两项之和,求其前n项和. (重庆市钢城中学高一(2)班唐大君)答:由递推关系a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3)所确定的数列称为斐波那契数列,通过特征方程可求出其通 .现在,你     

数学擂台

1．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片,一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如下图所示这样拼成一个直角三角形。问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？     

数学问答?

14.证明:(C0n)2 (C1n)2 (C2n)2 … (Cnn)2=C2nn.(ji m15363@sina.com)证明:C2nn可以看成是从2n个不同元素中选出n个元素的组合数,而若将这2n个不同元素分为各有n个元素的A、B两个?集合,则从A∪B中任取n个元素的组合可分为以下情况:(1)从A中取0个,从B中取n个,有C0n·Cnn种取法;     

数学问答

151.求cosAcosBcosC的最大值,其中A、B、C为三角形的三内角.(huguangpingh@163.com)     

数学问答

11.由动点尸引圆J一2一卜一少一 IQ的两条切线尸A、尸B，直线尸A、 尸B的斜率分别为kl、k:. (1)若k、 kZ十k:·k，-一1， 求动点尸的轨迹方程. (2)若点尸在直线x y一m上，且尸A垂 左围_ 直PB，求实数m的取值范围. (安徽旺旺) 解:(1)不妨设点P坐标为(二。，孙，)，过点P与圆相切     

数学问答

已知x1、x2是方程x^2-（k-2）x＋（k^2＋3k＋5）=0（k为实数）的两个实根，试求x1^2＋x2^2的最大值及最小值．     

数学问答

56.已知函数f(x)=ax~2- c,且-4≤f(1)≤-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.(北京市昌平一中翟玉成)解答:f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3) =9a-c.     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

数学问答

证明数列：11，111，1111，……中没有完全平方数。     

再探初中数学勾股定理

题目 等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗？图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A′,B′,C′的面积,看看能得出什么结论.（提示：以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.）     

把握数学课堂问答的脉络

在数学课堂教学中,师生的问答方式、策略存在着种种弊病,直接影响了课堂教学效率。面对如此状况,数学课堂问答必须从班级学生的实际水平和相应的教材教法出发,做到问答用语正确、问答难度适当,积极鼓励学生问答,从而提高数学课堂问答的有效性。     

（31）正多边形和圆的有关计算

本讲内容在中考中主要以计算题为主，形式主要是填空题和选择题．关于边长、边心距、半径、中心角、周长和面积的有关计算常常转化为解直角三角形来解决，圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积要求要熟练掌握计算公式，并能将不规则图形通过割补法转化成规则图形来计算，此部分出题频率较高，约占2～5分．     

高中数学新教材第七章教学问答(二)

(续前) 137"曲线的方程""方程的曲线"这两个概念有什么区别和联系?     

数学问答

192.已知正项数列{入}，其前n项和s.满足105.一试十sa. 6，且al、a3、als成等比数列，求数列{a.}的(guang龙s肠da@soh让COrn)由题意得10a:~时 5a， 6，解得a:~2或a，=3.由105.=a二 sa。 6，得105一，=a三一: sa一: 6(n)2).以上两式联立得loa一(a:一a二一:) 5(a一a，一:)，即(a