蜘蛛的活动空间

某房间的天花板上面有6只蜘蛛(如下图)。请你把天花板划分成形状相同、大小相等的三块,使每块上都有两只蜘蛛。试试看,你能很快完成吗?     

寻找最佳途径

题目 如图1，一只蜘蛛现在长方体房间的顶点A处，它应沿怎样的最短路径到达顶点G。     

《蚂蚁怎样走最近》测试题

(时间:印分钟;满分:100分)一、选择盈(每小题5分，共25分) 1.如图1，圆柱形玻璃容器高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一只苍蝇，若蜘蛛要想吃到苍蝇，它需走的最短路线的长度是() A.32 em B.33 em C.34 em D.35 em 2.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了lm，当他把绳子的下端拉开sm后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为A .8 m B.10 m C.12 m D.14m，咦一~~、、图l蛋3.如果梯子的底端离建筑物gm…     

数学就是这么简单

正美国当代著名的趣味数学家马丁·加德纳(Martin Gardner)经常讲述一项有趣的"黑猩猩摘香蕉"动物实验:一位实验心理学教授把一只香蕉悬在天花板中央,其高度是即使黑猩跳起来也够不着。除了几只随便乱放的板条箱外,房间内空无一物。这项实验的初衷是观察一只雌猩猩是否会想到先把板条箱堆叠在房间中央,再爬上去把香蕉摘下来。只见这只黑猩猩静静地蹲在房间的一角,     

对解题活动中创新思维的探究——以一类中考作图题为例

<正>我们知道,解题是数学学习中最基本的活动,在解题中离不开数学思想的指导,我们究竟需要什么样的数学思想?是按部就班的?还是创新的?本文提供"尺格作图"问题的另类解法,以期说明解题活动与创新思维的关系.一、问题背景:例1(2014年天津中考题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)略;(2)请在图1所示的网格中,用无刻度的     

编织一个梦

一只蜘蛛靠一根细丝,从户外的白杨树下颤悠悠地吊下来.那丝是它边降落时边吐的.降到与户外走廊的天花板平行的时候,蜘蛛便不动了,静静地待在那里.它在等待什么呢?等待风.一会儿,一阵风吹来,借助风势,蜘蛛稳稳当当地落在走廊的天花板上了.     

余切尺的构造原理及用法

在小平板测斜照准仪的一端刻有余切尺,主要是为了在测绘等高线时不用经过计算直接根据测得的格数在余切尺上截取图上相应的平距而设计的.下面简述它的构造原理及用法.一、余切尺的构造原理如图一所示.设A为测站,B为等高线上的立尺点(测点),h为等高线间隔(相邻两等高线的高差),d为A、B两点间的水平距离,α为倾斜角.根据余切函数定义得:     

湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题

(1 995年12月30日) 一、填空题 (共12小题、每小题5分,共60分) 1.如图l,由18个边长相等的正_方‘形组成的长方形A8cD中,包含*号在内的正方形及长方形一共有——个. 2.如图2是一边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蛛网粘住.蜘蛛到达B处的最短距是——米,有——条最短的爬行路线. 图1 图2 3.某月内有三个星期天的日期都是偶数,则这个月的28号一定是星期——. 4.在四点与五点之间.时钟的时针和分针成一直线且方向相反,则此时的时间是——.(取准确值) 5.凸多边形中有且只有三个钝角,则这个多边形的边数的最大值是——,最小值是…     

由一道中考试题引发的思考

2006年四川内江市(课改区)初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学卷加试卷第8题是:阅读并解答下面问题:(1)如图1所示,直线l的同侧有A、B两点,在1上求作一点P,使AP+BP的值最小(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写画法和证明)(2)如图2,A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂到河堤的距离AC为lkm,B...     

小蜘蛛的故事

小蜘蛛一直饿着肚子。他的网刚织好,就被突如其来的一场大雨给撕扯得七零八落的,他只好在雨停后修补起网来。小蜘蛛把网补好的时候已疲惫不堪了。小蜘蛛真盼着能捕到食物吃。一只绿头大苍蝇哼着小曲儿,飞到了网前,“哎哟——”撞到了网上。小蜘蛛高兴极了,自己终于有战利品了。恰在这时,一只小麻雀飞过,将蜘蛛网撞破一个窟窿,那只绿头苍蝇也乘机逃脱了……小蜘蛛真伤心啊!可伤心又有什么用呢!小蜘蛛再次一点点地修补起网来……在晚霞映红天边的时候,小蜘蛛终于又把网修补好了。小蜘蛛太累了,睡着了。小蜘蛛一觉醒来,看见蜘蛛网粘住了一只大…     

辅助圆——一种求解线段最值的方法

<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC,     

赏析一道数理竞赛题

题如图1所示。圆锥母线长为L,锥底直径为D，一只蚂蚁从底边的A点以速度口沿圆锥爬一周回到A点，求所需最短时间为多少？[第一段]     

三阶幻方及其妙用

相传在夏禹治水时,洛水(今陕西洛河)里浮出一只大神龟,此龟背上有黑白圆圈45个,后来人们把此图(图1)称“洛书”,把图中的小圆圈依次用数字排列起来如图(图2) 洛书的传说始于北宋,又有民间歌诀“四海三山八洞仙,九龙五子一枝莲,二七六郎赏半月,周围十五月团圆”.洛书在数学方面的奇迹是神妙地排列了一至九这九个数,它的横三行,竖三列,两条对角线共八条直线上的三个数之和均为十五.如图2就是三阶幻方问题,“三阶幻方”有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等.我们可以迁移这一性质去解决一些数学问题.下面举几例说明.     

对一道经典题目的教学思考

<正>在初中数学教学生涯中,相信大部分数学老师都会遇到下面的这个题目:(1)如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O.求证:∠BOC=90°+1/2∠A;(2)如图2,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P.     

一道中考压轴题的解法补遗

<正>2021中考结束后,笔者习惯性地研究了各地数学中考试卷的压轴题.这些压轴题题材多样,立意深刻.笔者尤其欣赏2021南京中考第27题,下面来细细分析.一、试题呈现在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图1,圆锥的母线长为12 cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,■的长为4 πcm.在图2所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).     

二次函数在求解几何最值问题中的应用

二次函数的应用是初中数学的重点和难点,通常把它与最值问题联系在一起进行考查.下面以中考题为例说明二次函数在几何最值问题中的应用.一、求线段长的最值例1(2012年江苏扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是     

巧用线段公理解决“最短”问题

在初中数学中,“两点之间,线段最短”(以下简称“线段公理”)是一个非常重要的知识点,在解决实际问题时,它的用途也非常广泛,尤其是在解决有关“最短”的问题时,通过运用化归的思想方法,效果更为显著.下面试举两例说明. 例1 如图1,在一条河的同侧有A、B两个村庄,要在河岸a上修码头M, 使AM+BM为最短,试确定M点的位置.     

数学思想在最值问题中的应用

<正>数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程中.下面举例说明数学思想在动点最值问题中的应用.一、函数思想函数思想是用变化的观点来观察、分析、研究问题中两个变量之间的互相联系与变化规律,并借助函数来解决问题的方法.例1 (2018年苏州中考题) 如图1,     

怎样的路径最短

课堂上,老师问:小猫看见鱼,小狗看见骨头,会怎样向着食物运动?学生:沿直线运动.师:其中蕴含什么道理吗?生:两点之间,线段最短.师:寻求优化是人类的一种本能,整个大自然都充斥这一现象.现在让我们一起来探讨路径最短的问题.问题1:如图1-1,已知A、B在直线l的两侧,在直线l上求一点P,使PA PB最小.生(纷纷举手):根据“两点之间,线段最短”,连接AB,AB与直线l的交点P就是所求的点.(如图1-2)师:这个问题较容易,它是解决路径最短问题的基础.下面我们来看平面几何中的“将军饮马问题”.问题2:相传,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学…     

八戒的故事

八戒不知从哪儿采来一些大蜜桃,他对悟空说:"猴哥,替我看着点,我再去采一些回来."八戒刚要离开,心里一琢磨:不行!猴头最爱吃桃,如果他趁我不在偷吃几只怎么办?他灵机一动,把采来的蜜桃摆成一个正方形(如图1).