在有限域上可逆矩阵的个数和有限域的矩阵表示

本文计数了Galois域GF（q）上可逆矩阵的个数，并讨论了GF(q）中元素的矩阵表示。     

有限域上多项式的若干代数性质

给出了有限域上多项式的一些相关概念,研究讨论了有限域上多项式的若干代数性质.     

论有限域上的多项式

有限域上的多项式有分圆多项式和不可约多项式,其中各由数条原理构成。文中对其性质和构造方法进行了具体研究与论述。     

浅谈有限域上的一元多项式

本文对有限域的一元多项式易混淆的几个问题作了初步讨论和说明。     

有理数域上n次多项式不可约的一个充要条件在GF(2)中的推广

n次多项式f(x)在Q上不可约的一个充要条件是多项式xnf(1x)在Q上不可约.本文利用反证法对这个充要条件在GF(2)中做了一个推广,并进一步证明了f(x)在GF(2)中本原当且仅当xnf(1x)在GF(2)本原.     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含9个元素的有限域，计算了Fq上，n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A^3=A的，n阶矩阵的个数．当Fq的特征数不为2时，Fq上的，n阶辛对合矩阵的个数也被计算。     

整系数多项式在Q上不可约性的判定

本文研究列举了整系数多项式在Q上不可约的判定条件,并给出了多项式f(x)存在虚根的条件.     

有限域Z_2上对称方阵的合同

本文讨论了有限域Z_2上对称方阵的合同,给出了Z_2上n阶对称方阵在合同这一等价关系下的标准形和分类数目.     

有限域的运算

定理1假如E是元数为q的有限域,那么它的特征,并且这里。是E在它的素域上的次数．引理1在特征为P的有限域GF（pn）中,对任意元a,b成立（a±b）p＝ap±bp引理2假如G是一个有限交换群,m是G的元的阶中最大的一个,那么m能被G的每一元的阶整除．定理2在特征为卢的有限域GF（pn）中,对应a→ap是一个自同构．定理3在有限域E中,所有非零元素组成的乘法群是循环群．定理4假定m是n的任意因数,那么有限域GF（pn）只有唯一个GF（pm）型子城,并且GF”（户”）的生成元是aP．－‘／P．－‘,其中GF”表示GF的非零元作成的乘群,a是GF”…     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算.     

有限域上的同余方程组

给出了有限域GF（pm）上的一种同余方程组X（x）=A（x）m odF（x）的计算方法.     

有限域上向量空间中一类Non-cartesian认证码的构作

利用了有限域上的向量空间构造了一类non-cartesian认证码，并且计算了其参数及成功的模仿攻击概率P，和成功的替换攻击概率Ps，并进一步得到了一类完全保密的认证码。     

有限域上向量空间中一类Cartesian认证码的构作

利用了有限域上的向量空间构造了一类Cartesian认证码，并且计算了其参数及模仿攻击成功的概率Pl和替换攻击成功的概率Ps．     

Magma程序在有限域中的教学实践

《有限域理论》是代数编码理论和密码学的一门基础学科,许多计算问题可用计算机程序进行计算和验证。针对《有限域理论》中一些具体的计算问题,给出对应的Magma程序求解的编程示例,以适合Magma语言和有限域课程的初学者和研究者。     

有限域上特殊线性群的保换位子映射

利用Sylow定理和可逆上三角矩阵群上保换位子映射的结果,从而决定出了SLn(F)的所有PC-映射.     

两类有限域加法的计算机实现

用计算机高级语言C语给出了两类典型有限域GF（2^n)（n∈N）和GF（p^2)(p为素数）加法的计算机实现，其中用到了C语言中的位运算和库函数。     

由整数有限域矩阵方程实现的数字图像分存技术

基于整数有限域矩阵方程的两类矩阵的唯一解求解问题,结合能实现秘密共享的Differ-Hellman协议,设计了一种数字图像分存方案,数值实验实现了灰度值图像及彩色图像的分存和重构.     

有限域上的仿射奇异辛空间及其应用

给出了有限域IFq上的2v l维仿射奇异辛空间ASG（2v l,IFq)和2v 1次仿射奇异辛群ASp2v 1,v(IFq)的概念，然后讨论了ASp2v 1,v(IFq)作用在ASG（2v l,IFq）上的可迁性及一些相关的计数定理，最后给出应用仿射奇异辛空间构作结合方案和认证码的例子。