一类共焦圆锥曲线族与曲线坐标方程

讨论了共焦圆锥曲线族x2/(s-1)+y2/(s-3)＝1(其中s为参数)的各种性质,并利用曲线坐标变换计算了该族圆锥曲线所成平面区域的面积.所得结果展示了通过曲线坐标方法把微积分应用于某些解析几何问题的技巧.     

应用ρ=ep/1-ecosθ解题的常见错误剖析

题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点     

确定圆锥曲线中参变量取值范围的一点思考

<正>圆锥曲线是高考命题的热点,而确定圆锥曲线中参变量的取值范围更是备受命题者的青睐。由于确定参变量取值范围的关系较为隐蔽,因而一直是同学们的易失分点。现对如何探寻参变量取值范围的研究和思考总结如下。一、结合题设条件建立含参变量的不等式例1已知椭圆x²/(m+1)+y2/(m+1)+y²=1的两个焦     

有心圆锥曲线直径的一个优美性质及推广

有对称中心的圆锥曲线统称有心圆锥曲线,它们统一的标准方程为x~2/m+y~2/n=1,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线,过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径,文[1]作者对课本例题加以探索、挖掘,得到了     

应用极坐标方程解题初探

应用圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)解题,不少文章早已论述。本文仅对圆锥曲线的非标准极坐标方程在解题中的应用作一初步探讨。一、证明与圆锥曲线半径长有关的问题设椭圆的标准方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1,以原点o为极点,以ox轴为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程     

试论圆锥曲线切线的存在性

定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F（x.y）=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2a_(13)x 2a_(23)y a_(33)=0（1）,为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M（X_0,y_0）为曲线c的内点的必要条件是F（x_0,y_0）·I_3>0;点 M（X_0,y_0）为曲线 C的外点的必要条件是 F（X_0,y_0）I_3<0。其中:     

圆锥曲线定义解题初探

高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献   

圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾     

圆锥曲线一个性质的再推广

文[1]给出了圆锥曲线焦点与准线的一个相关性质,文[2]对此进行了推广,本文将从新的角度对文[1]性质进行了再推广。 先看文[1]中的命题1: 过圆锥曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的准线(l)与对称轴的交点(K),引一条直线和圆锥曲线相交于两点(A、B),则这两点与准线所对应的焦点(F)的连线(即焦半径)与焦点轴成等     

百农AK58小麦光合特性的研究

在大田条件下,研究了百农AK58及温麦6号、新麦18号、周麦18号 4个小麦品种旗叶的光合作用特性.研究表明:百农AK58、温麦6号、新麦18号和周麦18号旗叶净光合速率/光合有效辐射的拟合系数分别为:0.91,0.59,0.43,0.79;最大净光合速率分别为:22.8μmol·m2·s-1,20.6μmol·m2·s-1,19.4μmol·m2·s-1,21.5μmol·m2·s-1;光补偿点分别为:75.9μmol/(m2·s),24.2μmol/(m2·s),76.9μmol/(m2·s),115.4μmol/(m2·s);CO2补偿点分别为:75.5 μmol/mol,43.7 μmol/mol,75.6 μmol/mol,81.5 μmol/mol.结果表明:百农AK58小麦品种具有较强的耐高温、强光特性和较好的光合生产潜力.     

活用二次曲线的定义解题

已知圆锥曲线一个焦点为F(2，0)，对应这个焦点的准线方程为x=-2，且曲线过点M（1，2√2)．求这个圆锥曲线的方程．     

圆锥曲线切线的又一种几何作法

文[1]、[2]提出的几种圆锥曲线的切线的几何作图都是以先作出焦点为切线几何作法的必要条件。本文给出一种不一定借助焦点的圆锥曲线的切线的几何作法。 为作图方便,我们把“圆锥曲线的对称轴的几何作图”作为读者已知的基本作图问题而直接引用(见文[2])。另外过已知点作圆锥曲线的切线,有两种情况,就是点在曲线上和点不在曲线上,点不在曲线上时所指的点是使切线存在的点     

非标准圆锥曲线几何性质的探究学习一例

圆锥曲线是数学的重要内容之一 ,其中蕴含着丰富的数学思想方法 ,要学好圆锥曲线就必须掌握圆锥曲线的几何性质及其研究方法 .在复习圆锥曲线的性质时 ,我设计了下面的一个题目 ,在课堂上引导学生展开探索 ,以培养学生的探究能力、应用能力和创新能力 .例　探究曲线 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2= |x +y -3 |的几何性质 .探索目标 ,研究圆锥曲线的性质就是要研究 :曲线的离心率 ,准线方程、焦点坐标、中心坐标、顶点坐标、对称轴方程、渐近线等方面 .1　探索过程1.1　探索一教材中曲线的性质是由标准方程入手展开研究的 ,依此思路将本题中的方…     

基于阅读材料的截面椭圆试题赏析

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1在教材的封面和第二章《圆锥曲线与方程》的章首位置展示了了平面截圆锥的图片(如图1),同时配备了文字说明,简明扼要地介绍了圆锥曲线的由来、圆锥曲线在生活实践中的应用以及圆锥曲线的主要研究方法.同时,在学习了椭圆的定义之后,在"探究与发现——为什么截口曲线是椭圆"中运用了椭圆的定义对截口曲线的形状进行验证.有这样一类试题,其命题背景基于椭圆的截面定义,命题的手法     

焦点问题 分类剖析——圆锥曲线的焦点问题例析

在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1…     

圆锥曲线"准线圆"的一个有趣定点性质

以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.…     

点与圆锥曲线位置关系的简单运用

解题时,若能很好地利用点与圆锥曲线的位置关系,可使一些问题化繁为简,化难为易,有时还会收到出奇制胜的功效。1.点与圆锥曲线位置关系的性质圆锥曲线将平面分成两部分或三部分,其中含焦点的平面区域称为圆锥曲线的内部,不含焦点的平面区域称为圆锥曲线的外部。令圆锥曲线C的方程为(fx,y)=0,点p0的坐标为(x0,y0)。性质1点p0在曲线C的内部的充要条件是(fx0,y0)<0。性质2点p0在曲线C上的充要条件是(fx0,y0)=0。性质3点p0在曲线C的外部的充要条件是(fx0,y0)>0。以上三个性质的证明都比较容易,在此略。2.解一类直线和圆锥曲线的位置关系问题例…     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a -ex0.     

也谈圆锥曲线切点弦所在直线的性质

有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质．性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线．点P关于一圆锥曲线的切点弦直线     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线定义是圆锥曲线的基础和最重要的内容之一,在各类测试中常常考查,也是高考命题的热点之一。灵活应用圆锥曲线的定义解决圆锥曲线上的点与焦点的距离或与准线的距离的有关问题,往往会收到事半功倍的效果.一、求曲线的方程例1一动圆与圆x2 y2 8x 12=0外切,同时与圆x2 y2-