椭圆的一个几何特征

圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x…     

椭圆的一个性质及其应用

性质点P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是焦点,当点P在短轴两端点(B1或B2)时,∠F1PF2最大.证明cos∠F1PF2=|PF1|2 PF P1F·22P-F2F1F22=(PF1 PF22)2-PFF11·F2P2F-22PF1·PF2=4a2-24c2P-F21·PF1PF·2PF2=4b22-2PF1PF·1·PF2PF2=PF12·b2PF2-1≥(PF18 b2PF2)2-1=2ab     

椭圆的一个有趣性质及其应用

性质椭圆上任意一点P与过中心的弦AB的两端点A、B连线PA、PB与对称轴不平行,则直线PA,PB的斜率之积为定值.证明如图1,设P(x,y),A(x1,y1),则B(-x1,-y1),①-②得     

椭圆的一个性质及其应用

性质设P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）上的动点,E,R为椭圆的左、右焦点,当点P落在椭圆的端点时∠F1PF2最大。     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

课外阅读：不该被遗忘的角落

由于应试教育的推波助澜和惯性影响,语文教学存在极为严重的功利化现象。语文教学被窄化为课本教学,教师关注的是课本这个有限的知识领域。教师对课文教学的深耕细作乐此不疲,而对学生的课外阅读鲜有问津。新课程背景下,“语文课程资源”在一定程度上突破并取代了“语文教科书”,给语文教学带来了巨大的冲击,语文课堂教学的信息含量明显增大了,但是这种课程资源意识局限在课内,课外阅读依旧是被遗忘的角落。本该密切结合的语文课内外阅读被人为地加以割裂了,虽然课外阅读的重要性人人尽知,新旧大纲对课外阅读都有说明,新语文课程标准更在“…     

椭圆中点弦的一个性质及其应用

1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质　设Ａ、Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上两点 ,Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是弦ＡＢ的中点 ,则有ｋＡＢ·ｋＯＰ=- ｂ2ａ2 .证明　设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1上两点 ,则有ｘ21 ａ2 ｙ21 ｂ2 =1,　 ｘ22ａ2 ｙ22ｂ2 =1,两式相减 ,得　 ｘ21 -ｘ22ａ2 ｙ21 - ｙ22ｂ2 =0 ,即　(ｘ1 ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 )ａ2 …     

椭圆的一个新性质

笔者最近对椭圆作了研究,得到了一个新颖有趣的性质,现论述如下,与读者共享．     

口袋——一个易被家长遗忘的角落

许多家长都较重视孩子的个人卫生,例如定期给孩子洗澡、理发、更换衣服等,却往往忽视孩子身上的一个重要部位——口袋的整洁卫生。许多外表看似干干净净的孩子,衣服、裤子却有一个肮脏的口袋,口袋里什么都有:硬币、石子、小虫、卡片……也许,有些家长会说,我每天都给孩子放了干净的手绢了呀。但你哪里知道干净的手绢常常和那些不干净的东西放在一起。有的家长常常把一些点心、糖果放进孩子的口袋里,让孩子可以随时拿出来吃。但他们没有想到这些食品和弹球、硬币等放在一起,该有多危险。尤其是硬币,经常从这个人手中转到那个人手上,这种传递不知进行过多少次,如果其中某个人患     

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&;gt;b&;gt;0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b&;gt;0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠&;#177;a),∠F1PF2=θ,半焦距为c，则     

从椭圆的简单几何性质谈教学创新

椭圆的几何性质是解析几何中的重点内容,也是研究圆锥曲线的主体之一.本文从椭圆的基本定义推得的标准方程入手,推导分析了椭圆的各种几何性质的内在联系,从而实现学生对知识的系统把握和对知识的创新运用.     

农村家庭教育：一个被遗忘的角落

“一个国家的实力、一个民族的荣誉,不仅反映在经济实力上,而且反映在社会进步、人的素质、科技水平、文化底蕴和道德力量上。”温家宝总理的这句话发人深思。人的素质、道德文化的力量决定着社会的进步,也牵系着国家的危亡。而面对我国农业大国的具体国情,     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

椭圆方程的一个性质和应用

本文现将共离心率的椭圆的一个性质及其应用介绍如下，供高二学生学习时参考．     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

椭圆的一个重要性质及其应用

最近笔者对椭圆作了些研究,得到一个重要性质,现说明如下.     

一个椭圆结论的应用

本文从一道错题入手,介绍椭圆中的一个重要结论及其应用．